基于交流采樣和傅里葉算法的三相功率計(jì)算方法的應(yīng)用

在電力系統(tǒng)中，無功功率是影響電壓穩(wěn)定的一個(gè)重要因素，無功補(bǔ)償是保證電力系統(tǒng)高效可靠運(yùn)行的有效措施之一。要取得無功補(bǔ)償?shù)淖罴研Ч仨殰?zhǔn)確地測量出有功功率和無功功率。本文基于非正弦周期信號(hào)的無功功率理論，采用快速傅里葉算法，測量有功功率和無功功率，精確的計(jì)算，可以有效地提高投切精度，簡化投切策略，但其缺點(diǎn)是計(jì)算量較大，單片機(jī)系統(tǒng)的計(jì)算速度遠(yuǎn)不能滿足要求，然而DSP的應(yīng)用則解決了計(jì)算量大，計(jì)算速度慢的問題。
　　傅里葉變換是建立在同步采樣的基礎(chǔ)上的，要求整周期截取信號(hào)，并嚴(yán)格等間隔采樣，所以必須保證采樣信號(hào)和實(shí)際信號(hào)嚴(yán)格同步即采樣頻率是信號(hào)頻率的整數(shù)倍，否則將出現(xiàn)頻譜泄露，使傅里葉變換結(jié)果產(chǎn)生誤差，影響測量精度。由于電網(wǎng)的頻率經(jīng)常出現(xiàn)微小波動(dòng)，當(dāng)采用固定采樣頻率時(shí)，出現(xiàn)上述現(xiàn)象不可避免。本文采用一種軟件鎖相減小同步誤差的改進(jìn)方法，即固定采樣點(diǎn)數(shù)，DSP適時(shí)測量工頻周期，自適應(yīng)調(diào)整采樣間隔。
　　1 同步采樣問題
　　考慮到系統(tǒng)的頻率不是變化很快，要實(shí)現(xiàn)采樣頻率隨著系統(tǒng)工頻的變化而適時(shí)調(diào)整，可先測得系統(tǒng)的頻率前一周期對應(yīng)的計(jì)數(shù)值（以DSP定時(shí)器時(shí)鐘周期為單位），然后根據(jù)每周波采樣點(diǎn)數(shù)N，適時(shí)計(jì)算出每一采樣間隔計(jì)數(shù)值TS，以TS為周期進(jìn)行采樣，即可實(shí)現(xiàn)采樣頻率的適時(shí)跟蹤。為實(shí)現(xiàn)這一過程，先將工頻電壓整形成方波，送到TMS320F2812捕獲單元的捕獲引腳CAPl，捕獲單元對方波的上升沿或下降沿進(jìn)行捕獲，以中斷方式測量兩次跳變的時(shí)間差，獲得適時(shí)工頻周期計(jì)數(shù)值。經(jīng)計(jì)算得到采樣間隔，以 TS為時(shí)間間隔，調(diào)整定時(shí)器的周期寄存器值，修改下一周期的采樣間隔，設(shè)置軟件定時(shí)器中斷，預(yù)置下次進(jìn)入中斷的時(shí)間。在軟件定時(shí)器中斷中進(jìn)行數(shù)據(jù)采集控制等，完成跟蹤采樣。
　　改進(jìn)方法實(shí)現(xiàn)簡單，適時(shí)性較高，應(yīng)用范圍不受限制，增加的工作量非常小。將改進(jìn)方法應(yīng)用在無功補(bǔ)償控制系統(tǒng)中，實(shí)現(xiàn)了軟件鎖相，這使得不論電網(wǎng)的頻率如何波動(dòng)，64點(diǎn)采樣都能在一個(gè)整周期內(nèi)完成，從而減小了泄漏誤差，保證了計(jì)算的準(zhǔn)確性，有效地減少電力
　　系統(tǒng)頻率變化對測量精度的影響。
　　這種通過測量信號(hào)波形的相繼過零點(diǎn)問的時(shí)間長度來計(jì)算頻率的方法，可以通過TMS320F2812提供的硬件功能方便地實(shí)現(xiàn)。DSP的捕獲單元自動(dòng)記錄跳變的時(shí)間而不用處理器的干預(yù)，具有很高的實(shí)時(shí)性而且記錄精度較高。但是該方法易受到諧波、隨機(jī)干擾影響?？紤]電力系統(tǒng)的諧波大多數(shù)是整數(shù)次諧波，對過零點(diǎn)影響不大，所以該系統(tǒng)采用這種測頻方法。
　　2 功率測量的FFT算法
　　采用快速傅里葉變換，對電參量進(jìn)行實(shí)時(shí)的檢測和處理，以達(dá)到無功補(bǔ)償?shù)淖罴研Ч?a target='_blank' class='arckwlink_none'>控制器采用同時(shí)采樣三相電壓、三相電流，利用快速傅里葉變換（FFT）算法對電網(wǎng)中的電參數(shù)進(jìn)行實(shí)時(shí)測量，只需3次FFT就可計(jì)算出三相電壓、三相電流的FFT結(jié)果。其中一相電壓和電流的測量算法如下：
　　同時(shí)采樣N點(diǎn)電壓序列{u（n）}和電流序列{i（n）}，二者構(gòu)成一個(gè)復(fù)數(shù)離散時(shí)間序列：