第一章 數(shù)與形——數(shù)學(xué)的核心

　　數(shù)學(xué)伴隨著人類進(jìn)步而發(fā)展。人類的進(jìn)步在于不斷地認(rèn)識(shí)自己所處的世界，并改造這個(gè)世界服務(wù)于人類。在探索這個(gè)世界的過程中，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，描述規(guī)律，運(yùn)用規(guī)律，這一切離不開數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)是一門基礎(chǔ)性的學(xué)科，即是自然科學(xué)的基礎(chǔ)，也是工程技術(shù)的基礎(chǔ)。它的基礎(chǔ)性在于，不僅提供了許許多多解決問題的數(shù)學(xué)工具，更重要是給了人們邏輯思維、抽象思維、變換思維等等思想與方法。嚴(yán)密的邏輯讓人們可以準(zhǔn)確地演繹事物的發(fā)展過程；敏銳的抽象讓人們從復(fù)雜現(xiàn)象中尋找到本質(zhì)；靈動(dòng)的變換讓人們的思想別有洞天豁然開朗。。。。。。這一切都是工程技術(shù)人員應(yīng)有的基本素養(yǎng)。數(shù)學(xué)對(duì)學(xué)生來講常常是想愛又很難愛起來的一門課。進(jìn)入高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)后，內(nèi)容的艱深帶來的畏懼心理以及今后有何用的疑慮，使得學(xué)生更加遠(yuǎn)離數(shù)學(xué)，沒能盡享到最重要的基礎(chǔ)訓(xùn)練。數(shù)學(xué)課也好，其它課程也好，很難說它的知識(shí)在今后某個(gè)時(shí)候一定會(huì)用起來。就像一個(gè)高水平跨欄運(yùn)動(dòng)員，他平時(shí)的訓(xùn)練就是起跑、跨欄、體能等等單項(xiàng)的枯燥訓(xùn)練，很難說他的哪節(jié)訓(xùn)練課在比賽中起了作用，但每節(jié)訓(xùn)練課的內(nèi)容的積淀一定會(huì)化作能力融入其身，最后影響到比賽的結(jié)果。這就是學(xué)習(xí)的辯證法，看似無用，但量的積累會(huì)促成質(zhì)的變化。當(dāng)然，每門課都有其特點(diǎn)與規(guī)律，只有追尋和遵循，才能真正發(fā)生質(zhì)的變化。數(shù)學(xué)是研究“數(shù)”與“形”的學(xué)問。一方面，“數(shù)”與“形”是五彩繽紛世界呈現(xiàn)在人們面前最直接的兩點(diǎn)；另一方面，無論數(shù)學(xué)研究的多么深?yuàn)W，最終都要落到“數(shù)”與“形” 上，這是數(shù)學(xué)最基本的特點(diǎn)。小學(xué)數(shù)學(xué)，也謂之算術(shù)，建立了“數(shù)”量的概念以及“數(shù)”的四則運(yùn)算，是一種“?！睌?shù)的數(shù)學(xué)。中學(xué)數(shù)學(xué)，也謂之初等數(shù)學(xué)，在“數(shù)”的方面，由常數(shù)演變到變量符號(hào)，出現(xiàn)了“代”數(shù)的概念，建立起了“數(shù)”及其運(yùn)算的更一般（抽象）的理論與方法。在“形”的方面，主要研究了三角形的各種性質(zhì)。三角形是最基礎(chǔ)的圖形，世界上復(fù)雜的幾何圖形都可化成某些三角形的組合，因此，只要研究透三角形的性質(zhì)，復(fù)雜幾何圖形的許多問題也就迎刃而解了。坐標(biāo)的設(shè)立，搭建了“數(shù)”與“形”的橋梁，形成了解析幾何，使“數(shù)”與“形”歸為一體?？傊醯葦?shù)學(xué)（含算術(shù)）與“數(shù)”和“形”直接打交道，奠下了高等數(shù)學(xué)的基石；高等數(shù)學(xué)貌似高深，其實(shí)它還是在探討“數(shù)”和“形”的規(guī)律，它的一切均可在初等數(shù)學(xué)中找到痕跡，是初等數(shù)學(xué)的自然延伸。這就是高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要去追尋和遵循的。