RS編碼的實(shí)現(xiàn)方法與基于FPGA的RS編譯碼器的設(shè)計(jì)

　　RS（Reed—Solomon）編碼是一種具有較強(qiáng)糾錯(cuò)能力的多進(jìn)制BCH編碼，其既可糾正隨機(jī)錯(cuò)誤，又可糾正突發(fā)錯(cuò)誤。RS編譯碼器廣泛應(yīng)用于通信和存儲(chǔ)系統(tǒng)，為解決高速存儲(chǔ)器中數(shù)據(jù)可靠性的問(wèn)題，文中提出了RS編碼的實(shí)現(xiàn)方法，并對(duì)編碼進(jìn)行了時(shí)序仿真。仿真結(jié)果表明，該譯碼器可實(shí)現(xiàn)良好的糾錯(cuò)功能。

　　RS（Reed—Solomon）碼是差錯(cuò)控制領(lǐng)域中的一種重要線性分組碼，既能糾正隨機(jī)錯(cuò)誤，又能糾正突發(fā)錯(cuò)誤，且由于其出色的糾錯(cuò)能力，已被NASA、ESA、CCSDS等空間組織接受，用于空間信道糾錯(cuò)。本文研究了RS碼的實(shí)現(xiàn)方法，并基于Xilinx的FPGA芯片Spartan-6 XC6SLX45完成了RS編譯碼器的設(shè)計(jì)，同時(shí)對(duì)其進(jìn)行了仿真和在線調(diào)試，并給出了功能仿真圖和測(cè)試結(jié)果。時(shí)序仿真結(jié)果表明，該編譯碼器能實(shí)現(xiàn)預(yù)期功能。

　　1 RS編碼的實(shí)現(xiàn)方法

　　RS碼是一種多進(jìn)制BCH（Bose—Chaudhuri—Hocquenghem）碼，在給定每個(gè)碼字所具有多少冗余量的情況下，RS碼具有極大的最小距離。即RS碼的最小距離d、信息長(zhǎng)度k以及碼字長(zhǎng)度n滿足d=n-k+1。而RS（255 239）碼是在伽羅華（Galois Field）GF（28）中運(yùn)算得到的，編碼器實(shí)現(xiàn)的關(guān)鍵是伽羅華域乘法器的設(shè)計(jì)。設(shè)計(jì)中的乘法是2個(gè)有限域中元素的指數(shù)相加與255取模。GF（28）編碼參數(shù)如下：碼長(zhǎng)n=255;信息位個(gè)數(shù)k=239;校驗(yàn)位r=n-k=16;糾錯(cuò)能力t=8;碼距d=17。

　　n-k級(jí)RS編碼器主要由一組線性反饋移位寄存器和控制電路組成，其是n-k=16級(jí)編碼器，亦是線性反饋寄存器的反饋系數(shù)，reg16寄存器的值與當(dāng)前輸入的信息碼元異或得到的結(jié)果即為feedback寄存器的值。

　　編碼步驟：

　　步驟1 將所有寄存器清零，開(kāi)關(guān)放到1上，則239個(gè)信息碼元一邊依次進(jìn)入除法電路，一邊依次輸出。

　　步驟2 當(dāng)最后一個(gè)信息碼進(jìn)入電路后，將開(kāi)關(guān)放到2上，第一個(gè)校驗(yàn)位輸出。

　　步驟3 校驗(yàn)碼按時(shí)鐘節(jié)拍載入寄存器，并依次輸出。當(dāng)最后一個(gè)校驗(yàn)位輸出時(shí)，編碼結(jié)束。

　　2 RS編碼的仿真結(jié)果及分析

　　設(shè)計(jì)的RS（255 239）編碼器使用Verilog HDL對(duì)整個(gè)模型進(jìn)行描述，以Xilinx FPGA芯片Spartan-6XC6SLX45為硬件平臺(tái)進(jìn)行實(shí)現(xiàn)，并利用ISim仿真工具對(duì)RS編碼進(jìn)行仿真。

　　設(shè)計(jì)的RS（255，239）編碼器，信息位239位編碼為0，1，2，…，238，則16位校驗(yàn)位的值為58，236，152，44，88，31，20，168，121，60，32，10，191，166，4，101。設(shè)計(jì)的RS（255，239）編碼器的仿真圖如圖2所示，當(dāng)DI_VAL=0時(shí)，輸出239個(gè)信息位;當(dāng)DI_VAL=1時(shí)，輸出16個(gè)校驗(yàn)位。該編碼器實(shí)現(xiàn)了預(yù)期的編碼功能。