數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)PDF電子書免費(fèi)下載

　　現(xiàn)實(shí)世界中任何一種物質(zhì)系統(tǒng)及其運(yùn)動(dòng)都有其質(zhì)的規(guī)定性，又有其量的規(guī)定性，是質(zhì)與量的統(tǒng)一-。 由于數(shù)學(xué)所研究的量及其關(guān)系普遇存在于各種物質(zhì)系統(tǒng)及其運(yùn)動(dòng)形式之中，因此一切科學(xué)技術(shù)原則上都可以用數(shù)學(xué)來解決相關(guān)的問題，其應(yīng)用度是空前的。而用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題，首先都要通過抽象與簡化。用數(shù)學(xué)的語言和方法，建立一個(gè)近似描述這個(gè)問題的數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)模型是運(yùn)用數(shù)學(xué)的語高和工具，對(duì)部分現(xiàn)實(shí)世界的信息（現(xiàn)象、數(shù)據(jù)--）加以翻譯、歸納的產(chǎn)物，它源于現(xiàn)實(shí)，又高于現(xiàn)實(shí)科學(xué)的發(fā)展離不開數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)模型在其中又起著重要作用科學(xué)就是通過對(duì)模型的研究來闡明真實(shí)世界的客觀規(guī)律，在近代，科學(xué)的數(shù)學(xué)化過程加快了，科學(xué)家越來越認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)在研究自然界中的重大作用，自牛頓開始，由于微積分的發(fā)明力學(xué)的數(shù)學(xué)化便遂步璨于完善。物理學(xué)的數(shù)學(xué)化過程走得更為深遠(yuǎn)當(dāng)代最新的物理學(xué)許多重大成果都是數(shù)學(xué)工具的幫助下完成的它們的理論表述也往往采取了數(shù)學(xué)的形式，例如愛因斯坦的相對(duì)論力學(xué)就專門運(yùn)用了黎曼在19世紀(jì)中葉創(chuàng)立的黎曼幾何。當(dāng)代科學(xué)數(shù)學(xué)化的一個(gè)顯著標(biāo)志是數(shù)學(xué)向各門科學(xué)領(lǐng)域廣泛滲透?？茖W(xué)的數(shù)學(xué)化首先是在力學(xué)、物理學(xué)、化學(xué)天文學(xué)、地質(zhì)學(xué)等基礎(chǔ)學(xué)科中進(jìn)行的其次是生物科學(xué)的數(shù)學(xué)化生物科學(xué)是研究生命現(xiàn)象及其過程的。在19世紀(jì)80年代中期，思格斯根據(jù)當(dāng)時(shí)的科學(xué)狀況認(rèn)為，數(shù)學(xué)在生物學(xué)中的應(yīng)用等于零，到了20世紀(jì)，生物學(xué)向理論科學(xué)的轉(zhuǎn)變過程中，使得它對(duì)數(shù)學(xué)的要求更迫切了，人們開始運(yùn)用數(shù)學(xué)方法來研究生理現(xiàn)象，神經(jīng)活動(dòng)、生態(tài)系統(tǒng)以及遺傳規(guī)律，并產(chǎn)生了數(shù)學(xué)生物學(xué)這樣的學(xué)科，物理學(xué)與生物學(xué)以及其它科學(xué)的數(shù)學(xué)化途徑基本上是一致的。我們可以用下圖表示

　　首先是從現(xiàn)實(shí)世界中的某-系統(tǒng) 出發(fā)，這是科學(xué)研究的對(duì)象，它 是一個(gè)十分復(fù)雜的系統(tǒng)，包含者許多變量，當(dāng)我們選擇了能在實(shí)驗(yàn)中被控制或可觀察的參數(shù)，并用數(shù)學(xué)譜言描述它們之間的關(guān)系時(shí)，一個(gè)數(shù)學(xué)模型便建立了，可見科學(xué)的數(shù)學(xué)化即意味著數(shù)學(xué)模型化社會(huì)科學(xué)最初是經(jīng)濟(jì)學(xué)的數(shù)學(xué)化，20世紀(jì)20年代后期，西方經(jīng)濟(jì)學(xué)中產(chǎn)生了經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)這一學(xué)派，這一學(xué)派在研究經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的數(shù)量關(guān)系時(shí)，采用了下列步驟：第一步建立經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)摸型，它是由表示經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的數(shù)量關(guān)系的方程組體系刻劃的;第二步運(yùn)用概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)等數(shù)學(xué)方法估計(jì)參數(shù);第三步把估算的參數(shù)值與觀察值的統(tǒng)計(jì)資料相對(duì)照，進(jìn)行理論驗(yàn)證;第四步根據(jù)已經(jīng)估算出的參數(shù)值的方程式，求出預(yù)期變量的數(shù)值，即所謂預(yù)測未來。日前數(shù)學(xué)已廣泛應(yīng)用子社會(huì)科學(xué)的其它領(lǐng)域、如法學(xué)、人口學(xué)、史學(xué)等尤其是計(jì)算機(jī)的發(fā)展，促進(jìn)了科學(xué)技術(shù)數(shù)學(xué)化的進(jìn)程和數(shù)學(xué)建模的發(fā)展，大量的計(jì)算是數(shù)學(xué)建模中不可缺少的，過去在高性能計(jì)算機(jī)尚末產(chǎn)生之前，正是由干缺乏這一技術(shù)手段而一定程度 上限制了數(shù)學(xué)建模方法的應(yīng)用和發(fā)展。而計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)解決了數(shù)學(xué)建模中的大量而又復(fù)雜的計(jì)算問題。從而加速了科學(xué)數(shù)學(xué)化，使數(shù)學(xué)建模得到了飛速發(fā)展。