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對(duì)于頻域技術(shù)的實(shí)際應(yīng)用，除了對(duì)信號(hào)進(jìn)行采樣（離散時(shí)間）外，還需要對(duì)頻域進(jìn)行采樣。即使被分析的信號(hào)不是周期性的，而且在實(shí)際情況下幾乎總是不周期性的，采樣頻域也是必要的。
分析實(shí)際信號(hào)的頻域有兩個(gè)步驟：
?選擇有限數(shù)量的數(shù)據(jù)樣本進(jìn)行分析；以及
?采樣頻域。
前一個(gè)模塊介紹了這些步驟中的第一步，稱(chēng)為窗口化。在這個(gè)模塊中，我們重新討論了窗口化的過(guò)程，以改進(jìn)所產(chǎn)生的轉(zhuǎn)換的結(jié)構(gòu)。
本節(jié)介紹的推導(dǎo)是課程教科書(shū)中介紹的一種替代方法。兩者都是同樣有效的，并且出于同樣的原因得出了相同的結(jié)論。這不是一個(gè)要求，你理解兩者，但你可能會(huì)發(fā)現(xiàn)其中一個(gè)解釋比另一個(gè)更容易理解。
從數(shù)據(jù)序列的有限樣本集x（n）開(kāi)始，0≤n《l》，頻率域可以寫(xiě)成x（ω）=pl?1 n=0 x（n）e?jωn。由于信號(hào)在時(shí)間域是非周期的，因此在頻率域中轉(zhuǎn)換是連續(xù)的。然而，當(dāng)信號(hào)在時(shí)間域中被采樣時(shí)，變換在頻率域中是周期性的。在頻域的一個(gè)周期內(nèi)，用有限數(shù)量的x（ω）樣本表示頻域是可取的，因?yàn)檫@可以很容易地用數(shù)字處理器表示。
在頻域的一個(gè)完整周期內(nèi)用n個(gè)樣本進(jìn)行采樣，得到的樣本間距為?ω=2πn。因此，樣本的評(píng)估如下：
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