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在 實 際 工 程 問 題 中 , 一 個 量 的 變 化 常 常 跟 二 個 量 甚 至 更 多 的 量 有 關(guān) , 即 ( , , , ) 1 2 n y ? f x x ? x ,n?1為一元函數(shù), n?1統(tǒng)稱為多元函數(shù)。對于一元函數(shù),已建立起行之有效的極限、導(dǎo)數(shù)、微分、不定積分、定積分等微積分概念和相應(yīng)的數(shù)學(xué)工具。不僅與初等數(shù)學(xué)的內(nèi)容嚴(yán)密相接,而且其“微”“積”分的數(shù)學(xué)思想開辟了分析與解決實際工程中非恒態(tài)條件問題的道路。因此,將一元微積分移植到多元函數(shù)上顯得尤為重要。一元函數(shù)是多元函數(shù)的特例,是最基礎(chǔ)的函數(shù),承載著多元函數(shù)共性的本質(zhì)特征。因此,在多元微積分的學(xué)習(xí)中,要善于類比多元微積分與一元微積分的各項內(nèi)容,體悟其精髓。另外,解決多元微積分問題的基本路徑,就是逐步降維,將其轉(zhuǎn)化到一元微積分上。將未知問題轉(zhuǎn)換到已知問題上,是數(shù)學(xué)基本思考路徑,呈現(xiàn)曲徑通幽之效。
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