QuickFFT：Arduino的高速（低精度）FFT

描述

典型的 Arduino 具有有限的 RAM 和處理能力，而 FFT 是一個(gè)計(jì)算密集型過(guò)程。對(duì)于許多實(shí)時(shí)應(yīng)用，唯一的要求是獲得最大振幅的頻率或檢測(cè)頻率峰值。

在我的一個(gè)教程中，我準(zhǔn)備了一個(gè) FFT 代碼，可以在這里找到：EasyFFT

此代碼能夠在 Arduino nano 上執(zhí)行多達(dá) 128 個(gè)樣本的 FFT。由于 Arduino 的內(nèi)存有限，不可能有比這更高的樣本數(shù)。我稍微修改了函數(shù)以提高速度并減少內(nèi)存消耗。這種修改允許 Arduino 以五倍的速度執(zhí)行 FFT，并消耗幾乎一半的內(nèi)存。本教程不涉及 FFT 的工作，可以在EasyFFT中找到它的參考資料。

在職的

修改了典型的 FFT 函數(shù)以提高速度，但精度較低。如圖所示，測(cè)試信號(hào)需要乘以正弦或余弦波形。這些值可以在 0 到 1 之間，因此必須進(jìn)行浮點(diǎn)乘法。在 Arduino 中，浮點(diǎn)乘法比整數(shù)運(yùn)算慢。

?

?

?

?

?

1 / 4 ? EasyFFT

?

在此功能中，正弦/余弦波被方波代替。因?yàn)槲覀儽仨殞y(cè)試信號(hào)與可能具有值 0、1 或 -1 的方波相乘。因此，我們可以將浮點(diǎn)乘法替換為簡(jiǎn)單的整數(shù)加法或減法。對(duì)于 Arduino 整數(shù)加法或減法大約快 5 倍。這使得求解速度提高了大約 5 倍。

由于這種修改，現(xiàn)在頻率 bin 值可以存儲(chǔ)為整數(shù)（以前是浮點(diǎn)數(shù)），并且我們獲得了另一個(gè)降低內(nèi)存消耗的優(yōu)勢(shì)。在 Arduino Nano 中，int 消耗 2 個(gè)字節(jié)的內(nèi)存，而 float 消耗 4 個(gè)字節(jié)的內(nèi)存。由于新代碼的這一優(yōu)勢(shì)，我們能夠?qū)?256 個(gè)樣本（之前為 128 個(gè)樣本）執(zhí)行 FFT。

在 Normal FFT 中，我們需要存儲(chǔ)正弦值以加快求解速度。在新功能中，由于我們不再需要正弦/余弦值，我們可以消除它并節(jié)省一些內(nèi)存。

執(zhí)行：

實(shí)現(xiàn)這個(gè)功能很簡(jiǎn)單。我們可以簡(jiǎn)單地復(fù)制代碼中的函數(shù)。可以使用以下命令執(zhí)行此功能：

float f= Q_FFT(data,256,100);In function Q_FFT,

數(shù)據(jù)：該術(shù)語(yǔ)是具有信號(hào)值的數(shù)組，推薦的樣本大小為 2、4、8、32、64、128、256、512、... 等。如果樣本大小不屬于這些值，它將被剪裁到最近的值的下側(cè)。例如，如果樣本大小為 75，則將對(duì) 64 個(gè)樣本執(zhí)行 FFT。最大樣本數(shù)量受 Arduino 上可用 RAM 的限制。

第二項(xiàng)指定數(shù)組中的樣本數(shù)，最后一項(xiàng)是以 Hz 為單位的采樣頻率。

第 2 步：代碼

本節(jié)說(shuō)明在EasyFFT代碼中所做的修改，在代碼中進(jìn)行修改時(shí)需要牢記，

1. 如前所述，這里使用整數(shù)進(jìn)行 FFT。Arduino 中的 Int 是一個(gè) 16 位數(shù)字，可以包含從 -32768 到 32768 的值。只要這個(gè) int 的值超過(guò)這個(gè)范圍，就會(huì)導(dǎo)致問(wèn)題。在水平計(jì)算后消除這個(gè)問(wèn)題。如果任何值超過(guò) 15000 個(gè)完整的數(shù)組將除以 100。這將防止 int 溢出。

2、幅值計(jì)算：計(jì)算幅值時(shí)，需要對(duì)實(shí)部和虛部取平方，求和的平方根。平方和函數(shù)的平方根是耗時(shí)的。為了使這個(gè)過(guò)程更快，這段代碼將簡(jiǎn)單地做一些實(shí)部和虛部的量級(jí)。這肯定不太準(zhǔn)確，并且在某些情況下可能導(dǎo)致錯(cuò)誤的結(jié)論。您可以選擇返回 Normal 方法進(jìn)行幅度計(jì)算，但這需要更多時(shí)間，并且您還需要做一些安排來(lái)存儲(chǔ)這些數(shù)字。

3. 本代碼沒(méi)有多峰檢測(cè)模塊。它將簡(jiǎn)單地選擇具有最大幅度的值（不包括第一個(gè)數(shù)字，即直流偏移）。如果您需要多個(gè)峰，您可以參考EasyFFT代碼并在此處進(jìn)行所需的修改。在這種情況下，一些數(shù)組/變量也需要聲明為全局變量。

4. 該函數(shù)包含以下行：

unsigned int Pow2[13]={1,2,4,8,16,32,64,128,256,512,1024,2048};

將上述變量聲明為全局變量（將其粘貼在代碼開(kāi)頭）將在每次執(zhí)行時(shí)節(jié)省 1 毫秒的時(shí)間。

5. 與 EasyFFT 函數(shù)不同，其中前 5 個(gè)峰存儲(chǔ)在預(yù)定義的數(shù)組中。此函數(shù)將返回一個(gè)浮點(diǎn)值。該值表示以赫茲為單位的具有最大幅度的頻率。所以代碼的表示看起來(lái)像這樣。

float f= Q_FFT(data,256,100);

6. 峰值檢測(cè)：一旦找到具有最大幅度的頻率，此功能將使用其前后的頻率幅度來(lái)計(jì)算準(zhǔn)確的結(jié)果。此計(jì)算中使用的幅度也是模數(shù)的總和（不是平方和的平方根）

如果 Fn 是具有最大幅度的頻率，則可以通過(guò)以下公式計(jì)算頻率。

實(shí)際 F= ( An- 1 *Fn-1 + An-1 *Fn-1 + An-1 *Fn-1 ) / (An-1+An+An+1)

其中 An 是頻率 n 的幅度，F(xiàn)n-1 是頻率值。

第 3 步：結(jié)果：

上圖與EasyFFT的比較顯示了求解時(shí)間。它的速度與比較顯示。

?

?

?

?

?

1 / 2 ?比較

?

顯示了具有 3 個(gè)不同頻率的正弦波的樣本數(shù)據(jù)。QuickFFT 的結(jié)果與 Scilab 輸出進(jìn)行比較。正如我們?cè)趫D像中看到的，最大振幅的 3 個(gè)峰值與 Scilab 輸出相匹配。但是，輸出包含大量噪聲，這可能會(huì)誤導(dǎo)某些應(yīng)用程序。因此，建議在申請(qǐng)您的應(yīng)用程序之前正確檢查代碼。

我希望您發(fā)現(xiàn)此代碼對(duì)您的項(xiàng)目有用。如有任何疑問(wèn)或建議，請(qǐng)發(fā)表評(píng)論。