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PyTorch教程12.6之勢(shì)頭

2098244 2023-06-05 | pdf | 0.73 MB | 次下載 | 免費(fèi)

資料介紹

在第 12.4 節(jié)中，我們回顧了在執(zhí)行隨機(jī)梯度下降時(shí)會(huì)發(fā)生什么，即，在只有梯度的噪聲變體可用的情況下執(zhí)行優(yōu)化時(shí)。特別是，我們注意到對(duì)于噪聲梯度，我們?cè)谶x擇面對(duì)噪聲的學(xué)習(xí)率時(shí)需要格外謹(jǐn)慎。如果我們將它降低得太快，收斂就會(huì)停滯。如果我們過(guò)于寬容，我們將無(wú)法收斂到一個(gè)足夠好的解決方案，因?yàn)樵肼晻?huì)不斷驅(qū)使我們遠(yuǎn)離最優(yōu)解。

12.6.1。基本

在本節(jié)中，我們將探索更有效的優(yōu)化算法，尤其是針對(duì)實(shí)踐中常見(jiàn)的某些類型的優(yōu)化問(wèn)題。

12.6.1.1。漏平均值

在上一節(jié)中，我們討論了小批量 SGD 作為加速計(jì)算的一種方法。它還有一個(gè)很好的副作用，即平均梯度減少了方差量。小批量隨機(jī)梯度下降可以通過(guò)以下方式計(jì)算：

(12.6.1)gt,t?1=?w1|Bt|∑i∈Btf(xi,wt?1)=1|Bt|∑i∈Bthi,t?1.

為了保持符號(hào)簡(jiǎn)單，我們?cè)谶@里使用 hi,t?1=?wf(xi,wt?1) 作為樣本的隨機(jī)梯度下降i使用及時(shí)更新的權(quán)重t?1. 如果我們能夠從方差減少的效果中受益，甚至超越小批量的平均梯度，那就太好了。完成此任務(wù)的一個(gè)選擇是用“l(fā)eaky average”代替梯度計(jì)算：

(12.6.2)vt=βvt?1+gt,t?1

對(duì)于一些β∈(0,1). 這有效地將瞬時(shí)梯度替換為對(duì)多個(gè)過(guò)去梯度進(jìn)行平均的梯度。v稱為速度。它積累了過(guò)去的梯度，類似于一個(gè)重球從目標(biāo)函數(shù)景觀上滾下來(lái)如何對(duì)過(guò)去的力進(jìn)行積分。為了更詳細(xì)地了解發(fā)生了什么，讓我們展開(kāi)vt遞歸地進(jìn)入

(12.6.3)vt=β2vt?2+βgt?1,t?2+gt,t?1=…,=∑τ=0t?1βτgt?τ,t?τ?1.

大的β相當(dāng)于長(zhǎng)期平均水平，而小 β僅相當(dāng)于相對(duì)于梯度法的輕微修正。新的梯度替換不再指向特定實(shí)例上最速下降的方向，而是指向過(guò)去梯度的加權(quán)平均值的方向。這使我們能夠?qū)崿F(xiàn)批量平均的大部分好處，而無(wú)需實(shí)際計(jì)算其梯度的成本。稍后我們將更詳細(xì)地重新討論這個(gè)平均過(guò)程。

上述推理構(gòu)成了現(xiàn)在所謂的加速梯度方法的基礎(chǔ)，例如動(dòng)量梯度。他們享有額外的好處，即在優(yōu)化問(wèn)題是病態(tài)的情況下更有效（即，在某些方向上進(jìn)展比其他方向慢得多，類似于狹窄的峽谷）。此外，它們?cè)试S我們對(duì)后續(xù)梯度進(jìn)行平均以獲得更穩(wěn)定的下降方向。事實(shí)上，即使對(duì)于無(wú)噪聲凸問(wèn)題，加速方面也是動(dòng)量起作用的關(guān)鍵原因之一。

正如人們所預(yù)料的那樣，由于其功效，勢(shì)頭是深度學(xué)習(xí)及其他領(lǐng)域優(yōu)化的一個(gè)深入研究的課題。例如，請(qǐng)參閱Goh（2017 年）撰寫的精美說(shuō)明文章，以獲取深入分析和交互式動(dòng)畫。它是由Polyak ( 1964 )提出的。Nesterov（2018）在凸優(yōu)化的背景下進(jìn)行了詳細(xì)的理論討論。長(zhǎng)期以來(lái)，眾所周知，深度學(xué)習(xí)的勢(shì)頭是有益的。參見(jiàn)例如Sutskever等人的討論。( 2013 )了解詳情。