資料介紹
數(shù)理統(tǒng)計基礎輔導書
第六章 數(shù)理統(tǒng)計的基本概念
在前五章中我們討論了概率論的基本理論和方法,從本章開始我們將討論統(tǒng)計推斷,所謂統(tǒng)計推斷,簡單地說是如何根據(jù)未知概率分布產生的數(shù)據(jù)來對該未知概率分布作某些推斷,換句話說,一個統(tǒng)計問題中,只知道實驗數(shù)據(jù)來自二個或更多概率分布中的某一個,而我們要做的即是對實驗或試驗得到的數(shù)據(jù)進行分析,從而試圖對這個未知分布作出一些合理的估計和推斷?;镜慕y(tǒng)計推斷包括參數(shù)估計,假設檢驗,方差分析和回歸分析等內容。
第1節(jié)?總體和樣本
一.?重要概念
1.?總體:研究對象的全體所組成的集合稱為總體
2.?簡單隨機樣本:滿足隨機性和獨立性條件的樣本稱為簡單隨機樣本。
3.?經(jīng)驗分布函數(shù):設 是總體? 的順序統(tǒng)計量的觀測值,令:
?
稱?? 為?? 的經(jīng)驗分布函數(shù)。
4.?統(tǒng)計量:設?? 為總體? 的一個樣本,?? 為一連續(xù)函數(shù),且? 中不含任何未知參數(shù),則稱?? 為統(tǒng)計量。
二.?學習重點
1.?通常所說的樣本均指簡單隨機樣本(除非特別說明),所以樣本的聯(lián)合分布函數(shù)容易寫出:
設總體? 的分布為?? ,?? 是總體?? 的容量為? 的樣本,則樣本 的聯(lián)合分布函數(shù)為:
?
2. 常用的統(tǒng)計量:
(1)?樣本均值:
(2)?樣本方差:
(3)?樣本 階原點矩:
(4)?樣本 階中心矩:?
(5)?順序統(tǒng)計量:第? 個順序統(tǒng)計量? 是樣本,? 這樣的一個函數(shù),不論樣本,? 取怎樣一組觀測值? ,它總是取其中的? 為其觀測值。
(6)?樣本中位數(shù):
(7)?樣本極差:
三.?例題選講:
? 例1 設總體?? ,,?? 為來自總體的樣本,樣本的一組觀測值為 (0,0.2,0.25,-0.3,-0.1,2,0.15,1,-0.7,-1)。求:
(1)?樣本的聯(lián)合密度函數(shù)
(2)?經(jīng)驗分布函數(shù)相應的觀測值
(3)?常用統(tǒng)計量的觀測值
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