量子力學(xué)碩士研究生入學(xué)考試試題（蘇州大學(xué)）

1997年碩士研究生入學(xué)考試試題（蘇州大學(xué)）

一、簡(jiǎn)答題（每題8 分，共40分）
?? 1、設(shè) 為么正算符，而 ，試證：
??? （1） 和 均為厄密算符；
??? （2） 。
? 2、已知 ，
??? （1）寫(xiě)出矩陣元 的表達(dá)式；
??? （2）若 試寫(xiě)出 的全部不為零的矩陣元。
3、氫原子處于態(tài) 中，問(wèn)
? （1） 是否為能量的本征態(tài)？若是，寫(xiě)出其本征值。若不是，說(shuō)明理由；
? （2）在 中，測(cè)角動(dòng)量平方的結(jié)果有幾種可能值？相應(yīng)幾率為多少？
4、一小球在 平面內(nèi)繞原點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)。試寫(xiě)出同時(shí)確定此轉(zhuǎn)子的方位角 和角動(dòng)量分量 的
不準(zhǔn)關(guān)系。
二、（15分）粒子被約束在半徑為 的圓周上運(yùn)動(dòng)，
?（1）設(shè)立路障進(jìn)一步限制粒子在 的一段圓弧上運(yùn)動(dòng)，
?????????
???? 求粒子的能量本征值和本征函數(shù)；
?（2）設(shè)粒子處于（1）的基態(tài)，突然撤去路障后，粒子仍然在最低能態(tài)的幾率是多少？
三、（15分）一量子體系的哈密頓算符 在 表象中
??????? ，
?其中常數(shù) ，
?? （1）用微擾法求體系的能級(jí)，精確到二級(jí)近似；
?? （2）求出體系能量的精確解，并與（1）式結(jié)果比較。
四、（15分）考慮微弱地相互作用著的三個(gè)玻色子組成的系統(tǒng)，各粒子皆處于已知的單粒子態(tài)
?其中 表示包含空間和自旋運(yùn)動(dòng)的第 個(gè)態(tài)， 表示第 個(gè)粒子的所有坐標(biāo)。試寫(xiě)
出系統(tǒng)的各種可能的零級(jí)近似波函數(shù)。
五、（15分）設(shè)一帶電為 ，質(zhì)量為 在寬度為 的一維無(wú)限深勢(shì)阱中運(yùn)動(dòng)，在入射光照射下
發(fā)生躍遷，光波長(zhǎng) ，求躍遷選擇定則。