離散數(shù)學(xué)課件試題集合

?集合是數(shù)學(xué)中最為基本的概念，又是數(shù)學(xué)各分支、自然科學(xué)及社會(huì)科學(xué)各領(lǐng)域的最普遍采用的描述工具。集合論是離散數(shù)學(xué)的重要組成部分，是現(xiàn)代數(shù)學(xué)中占有獨(dú)特地位的一個(gè)分支。

??G.康托爾是作為數(shù)學(xué)分支的集合論的奠基人。1870年前后，他關(guān)于無(wú)窮序列的研究導(dǎo)致集合論的系統(tǒng)發(fā)展。1874年他發(fā)表了關(guān)于實(shí)數(shù)集合不能與自然數(shù)集合建立一一對(duì)應(yīng)的有名的證明。1878年，他引進(jìn)了兩個(gè)集合具有相等的“勢(shì)”的概念。然而，樸素集合論中包含著悖論。第一個(gè)悖論是布拉利-福爾蒂的最大序數(shù)悖論。1901年羅素發(fā)現(xiàn)了有名的羅素悖論。1932年康托爾也發(fā)表了關(guān)于最大基數(shù)的悖論。 集合論的現(xiàn)代公理化開(kāi)始于1908年E.策梅羅所發(fā)表的一組公理，經(jīng)過(guò)A.弗蘭克爾的加工，這個(gè)系統(tǒng)稱(chēng)為策梅羅-弗蘭克爾集合論（ZF），其中包括1904年策梅羅引入的選擇公理。另外一種系統(tǒng)是馮*諾伊曼-伯奈斯-哥德?tīng)柤险?。公理集合論中一個(gè)有名的猜想是連續(xù)統(tǒng)假設(shè)（CH）。K.哥德?tīng)栕C明了連續(xù)統(tǒng)假設(shè)與策梅羅-弗蘭克爾集合論的相容性，P.J.科恩證明了連續(xù)統(tǒng)假設(shè)與策梅羅-弗蘭克爾集合論的獨(dú)立性?，F(xiàn)在把策梅羅-弗蘭克爾集合論與選擇公理一起稱(chēng)為ZFC系統(tǒng)。

??本部分主要介紹樸素集合論的主要內(nèi)容，其中包括集合代數(shù)（第六章）、二元關(guān)系（第七章）、函數(shù)（第八章）、集合的基數(shù)（第九章）等。 本部分的先行知識(shí)及各部分的關(guān)系如下圖所示：