小學數(shù)學命題分析

一、關于數(shù)學命題趨勢的分析
縱觀各級各類考試，數(shù)學命題有以下三個方面的趨勢：
（一）綜合性 主要考查學生的“雙基”，以及知識的綜合運用能力。
如：小學數(shù)學的分數(shù)、小數(shù)的四則混合運算。運算中要注意：小數(shù)的相加、相減、相除三類運算中的小數(shù)點對齊問題，乘法運算中的乘數(shù)與被乘數(shù)共有幾位小數(shù)，所得的積就有幾位小數(shù)，不夠時要補零。分數(shù)的加減運算要注意通分（先找出分母的最小公倍數(shù)，再將分子、分母同時擴大相同的倍數(shù)。）帶分數(shù)相加減，應將整數(shù)、分數(shù)部分分別相加減，然后將所得的結果進行合并，如分數(shù)部分不夠減，要考慮向整數(shù)部分“借”。分數(shù)運算中“約分”的思想是化繁為簡的理論基礎，要將它和關系“重新組合”、“拆項”等結合起來，加以訓練。
（二）延續(xù)性? 所謂“延續(xù)性”是指相關數(shù)學知識在以后的學習中是否會重新“遭遇”。從數(shù)學體系的角度來看，“函數(shù)”的思想、“立體感”的建立等都是非常重要的。這些內容在小學數(shù)學中往往表現(xiàn)為應用題的列式，圓、圓柱、圓錐、長方體、正方體的識圖、運算與轉化等。
（三）變通性? 所謂“變通性”是指學生對相關數(shù)學知識的靈活運算的能力。常見的有“發(fā)現(xiàn)新規(guī)律，定義新運算的能力”、“優(yōu)化設計（最大、最?。┑哪芰Α?、“分析推理（執(zhí)因索果）的能力”、以及“公式的變形與迭代（包括單位換算、數(shù)的進制、手表問題等）的能力”。
新題推薦：
1、小明想把500元壓歲錢存入銀行（利率如下表）。請你幫他選一種方式存入銀行，并算出到期后，可以實得利息多少元？（利息收入要交20%的利息稅）
?存期?一年?二年?三年?五年
年利率（%）?1.98?2.25?2.52?2.97
2、如皋技校有一塊長方形空地，長80米，寬60米，要在這塊空地上留出一半的面積種植花草，請問你是如何設計的？畫出草圖。（至少畫出四種，用比例尺1：1000）
3、統(tǒng)計與分析。（6分）
??? 下面是如皋市1997年至2001年財政總收入與人均純收入的統(tǒng)計表。
年?? 份?1997?1998?1999?2000?2001
財政總收入（億元）?1.01?1.07?1.29?1.66?2.56
人均純收入（元）?2461?2458?2351?2595?2785
??? (1)、從這個統(tǒng)計表中，你可以獲得哪些信息？
?? （2）試根據(jù)統(tǒng)計表提出2個數(shù)學問題，并解答。
4、下圖中長方形的面積是45平方分米，求陰影部分的面積。

????

5、把下面線段圖補充完整，再計算。(3分)
???????????????????? “1”
雞的只數(shù)
? 120只
鴨的只數(shù)
?? 6、設計方案：如何測量一塊重200克左右的不規(guī)則石塊的體積。
器材準備：?????????????
設計過程：
7、一種液體飲料采用長方體塑封紙盒密封包裝。從外面量盒子長6厘米，寬4厘米，高10厘米。盒面注明“凈含量：240毫升”。請分析該項說明是否存在虛假。
?? 8、量量、算算、畫畫。（下圖是如城鎮(zhèn)老城區(qū)的示意圖，取整厘米數(shù)。）
?北

????????????????????????????? ?
????
???????

（1）鎮(zhèn)政府位于十字路口???? 邊大約?????? 米處；
（2）如師附小在東南邊，與正南成40°夾角，離十字街500米處，請用“?”在圖中畫出“如師附小”的位置。
（3）十字路口東邊30米處是冒家巷，它與海洋路平行，在圖中畫線表出冒家巷。
二、關于數(shù)學應用問題的歸類
小學數(shù)學的應用題往往是概念、公式的應用。
??? 小學數(shù)學常用的一些概念、公式，應加以記憶。如：存入銀行的錢叫做本金；取款時銀行多付的錢叫做利息；購買建設債券和儲蓄在實質上是一樣的，是支援國家建設的另一種方式，只是債券的利率一般高于定期儲蓄；“一成”就是十分之一，改寫成百分數(shù)就是10%；表示兩個比相等的式子叫做比例；比是表示兩個數(shù)相除，有兩項；比例是一個等式，表示兩個比相等，有四項；在比例里，兩個外項的積等于兩個內項的積（比例的基本性質）；比例共有四項，如果知道其中的任何三項，就可以求出這個比例中的另外一個未知項。求比例中的未知項，叫做解比例，解比例要根據(jù)比例的基本性質來解。圖上距離和實際距離的比叫做比例尺；一種量變化，另一種量也隨著變化，這兩種量是兩種相關聯(lián)的量；圓的周長公式：C＝2Π r或C＝ΠD；圓柱的側面積＝底面周長×高；長方體的體積＝長×寬×高＝底面積×高；長方形的面積＝長×寬； 正方形的面積＝邊長×邊長；平行四邊形的面積＝底×高；三角形的面積＝1/2 ×底×高；梯形的面積：＝ 1/2（上底+下底）×高；圓的面積＝∏×R×R；長方體、正方體和圓柱的體積公式可以統(tǒng)一寫成：“底面積×高”等等。
（一）分數(shù)、百分數(shù)的應用題? “分率（百分率、利率、折扣）”的概念是解題的關鍵，其中標準量“1”的選取是解題突破口。
例題推薦：
1、有甲、乙二人，已知甲的體重的2/5與乙的體重的2/3相等，甲的體重的3/7比乙的體重的3/4少1.5千克，求甲、乙二人的體重。
2、如師附小六年級有120人參加數(shù)學開放題競賽，獲獎人數(shù)占總人數(shù)的 ，而獲獎人數(shù)中的 是女生。獲獎的男生占總人數(shù)的幾分之幾？
3、商店同時賣出兩臺洗衣機，每臺2400元，其中一臺比進價高20%，另一臺比進價低20%。總的來看商店是賺錢還是賠錢？
（二）工程問題?? 工程問題要弄清工作量、工作效率、工作時間三者之間的關系：工作量=工作效率*工作時間；工作效率= 工作量/工作時間；工作時間=工作量/工作效率 ；總工作量=各分工作量之和
例題推薦：
??? 1、一個水池有兩個排水管甲、乙，一個進水管丙，若同時開放甲、丙兩管，20小時可將滿水池排空，若同時開放乙、丙兩水管，30小時可將滿水池排空，若單獨開丙管，60小時可將空池注滿，若同時打開甲、乙、丙三水管，要排空水池中的滿水池，需幾小時？[提示：1/（1/20+1/30+1/60）=10]
? 2、安裝一條煤氣管道，若由甲工程隊單獨施工144天可以完成。現(xiàn)在先由甲工程隊施工2天，接著乙工程隊加入一起施工，兩隊合做4天后，又調來丙工程隊一起施工，三隊聯(lián)合施工8天后，共完成了全部工程的1/3，又過了16天，前后一共完成了全部工程的5/6。余下的工程由丙工程隊單獨施工，還要多少天才能全部完成？
??? 3、甲、乙兩人同時分別加工同樣多的一種零件，甲做了它的1/4，而乙還有45個沒做。這時甲效率提高了20%，則當甲做了余下的2/3時，乙還有他原工作量的1/3沒做。問兩人的總工作量是多少 ？
（三）行程問題? 從表層意義上是考查學生對路程、時間、速度三者關系的認識，從深層次的角度分析，實際上是檢查學生的變通能力，因為需要考慮的不僅僅是“路程=時間*速度；時間=路程 /速度；速度=路程/時間 ”，往往還涉及到時間、地點和方向等諸多要素，因此，解這類題目的關鍵是認準哪些是“變化的條件”，如何在解題中準確運用“不變的公式”。
例題推薦：
1、一船逆水而上，船上某人有一件東西掉入水中，當船調頭時已過5分鐘，若船在靜水中的速度為每分鐘50米，問再經(jīng)過多長時間船才能追上所掉的東西？
2、一位足球運動員沿著720米長的湖邊跑了一圈。已知他前一半時間每秒跑5米，后一半時間每秒跑4米，那么他跑后一半路程用了多少秒？
3、A、B兩地相距13.5千米，甲、乙分別從A、B兩地同時相向而行，往返一次甲比乙早返回原地，途中兩人第一次相遇于點C，第二次相遇于點D。已知兩次相遇時間間隔為3小時20分，C、D相距3千米，求甲、乙兩人的速度。
4、客船從甲港開往乙港，貨船從乙港開往甲港，兩船同時相向開出10小時相遇。相遇后又繼續(xù)行駛3小時，這時客船離乙港還有280千米，貨船離甲港還有420千米，甲乙兩港相距多少千米？
（四）*濃度問題 （不作重點要求） 這類題目要求了解的關系式： 溶液=溶質+ 溶劑 ；濃度=溶質 / 溶液；溶液= 溶質 / 濃度；溶質= 溶液*濃度
例題推薦：
甲、乙兩只裝滿濃硫酸溶液的容器，甲容器裝有濃度為8%的硫酸600千克，乙容器裝有濃度為40%的硫酸400千克，各取多少千克分別放入對方容器中，才能使這兩個容器溶液的濃度一樣？
三、簡單的幾何問題
面積、體積問題 主要考慮以下內容：
平行四邊形面積計算公式怎樣得到的?三角形和梯形面積計算公式怎樣得到的?圓的面積計算公式呢?思索正方形面積是怎樣計算的?為什么?
?提示：我們在得到長方形面積計算公式后，可以通過剪、拼等方法，對圖形進行轉化，從而得出相應圖形的面積計算公式。
求表面積就是求立體圖形的什么?(所有面的面積總和)長方體表面積是怎樣算的?這類題還有什么簡便的方法?圓柱體表面積是怎樣算的?
提示：立體圖形的表面積是所有面的面積的總和，所以要先求各部分的面積，然后相加。長方體和圓柱體的表面積都可以用側面積加兩個底面積。
求長方體和圓柱的體積有什么相同的地方?
提示：長方體其實也是一個柱體，長方體和圓柱體的體積，其實都是用底面積乘以高。
圓柱（錐） 是由兩個完全一樣的圓和一個曲面圍成的，圓錐是由一個圓和一個曲面圍成的。要認識圓柱的底面、側面和高；認識圓錐的底面和高。要知道圓柱側面展開的圖形，理解求圓柱的側面積、表面積的計算方法，會計算圓柱體的側面積和表面積，能根據(jù)實際情況靈活應用計算方法，并認識取近似數(shù)的進一法。理解求圓柱、圓錐體積的計算公式，能說明體積公式的推導過程，會運用公式計算體積、容積，解決有關的簡單實際問題。
圓柱的體積：V=Sh；圓錐的體積公式：V= Sh圓錐的體積=等底等高的圓柱的體積× =底面積×高×??
四、簡單的統(tǒng)計
???? 簡單的統(tǒng)計表、統(tǒng)計圖、還學過求平均數(shù)和求百分數(shù)等都是統(tǒng)計初步知識。
在統(tǒng)計工作中除了對數(shù)據(jù)進行分類整理用統(tǒng)計表來表示以外，有時還可以用統(tǒng)計圖來表示。常見統(tǒng)計圖有以下三類：條形統(tǒng)計圖；折線統(tǒng)計圖；扇形統(tǒng)計圖。
要認識統(tǒng)計圖，并明確統(tǒng)計圖的特點和作用，經(jīng)歷“收集、整理數(shù)據(jù)和用統(tǒng)計圖表示數(shù)據(jù)、整理結果”過程。能根據(jù)繪制出的統(tǒng)計圖，分析數(shù)據(jù)所反映的一些簡單事實，能作出一些簡單的推理與判斷，進一步認識統(tǒng)計是解決實際問題的一種策略和方法。在學習統(tǒng)計知識的同時，感受數(shù)學與生活的聯(lián)系及其在生活中的應用。
求平均數(shù)的關鍵，是要先弄清被平均的數(shù)量是什么，總數(shù)是多少；以及要求的平均數(shù)是按照什么平均的，要平均分成多少份等等。
掌握一些與百分數(shù)有關的概念，如：發(fā)芽率，出勤率，成活率，利息等。了解有關利息的初步知識，知道“本金”、“利息”、“利率”的含意，會利用利息的計算公式進行一些有關利息的簡單計算。理解成數(shù)的意義，知道它在實際生產生活中的簡單應用，會進行一些簡單計算。稅收的計算也是百分數(shù)的一種具體應用。了解什么是個人所得稅，怎樣計算個人所得稅? 什么是成活率?它的計算公式是什么?