電子在電場、磁場中的運動及電子比荷的測定

?電子在電場、磁場中的運動及電子比荷的測定
電子具有一定的質(zhì)量與電量。它在電場或磁場中運動時會受到電、磁場的作用，使自己的運動狀態(tài)發(fā)生變化，產(chǎn)生聚焦或偏轉(zhuǎn)現(xiàn)象。利用聚焦偏轉(zhuǎn)現(xiàn)象可以研究電子自身的性質(zhì)，例如可以測定電子比荷（也稱為荷質(zhì)比），即單位質(zhì)量帶有的電荷e/m。此外示波器的示波管、電視機顯象管也是利用電子在電、磁場中的聚焦、偏轉(zhuǎn)性質(zhì)工作的。
實驗?zāi)康?BR>1．?掌握電子在電場和磁場中的運動規(guī)律及電、磁聚焦和電、磁偏轉(zhuǎn)的基本原理；
2．?學(xué)習(xí)電子電、磁聚焦和電、磁偏轉(zhuǎn)的實驗方法；
3．?測定電子比荷。
示波管結(jié)構(gòu)
實驗所用的8SJ31型示波管的構(gòu)造如圖Z5-5所示。
亮度調(diào)節(jié)：陰極K是一個表面涂有氧化物的金屬圓筒，經(jīng)燈絲加熱后可以發(fā)射自由電子。電子在外電場作用下定向運動形成電子流。柵極G為頂端開有小孔的圓筒，其電位比陰極低，使陰極發(fā)射出來具有一定初速度的電子在電場作用下減速。初速小的電子被斥返回陰極，初速大的電子可以穿過柵極小孔射向熒光屏。這樣調(diào)節(jié)柵極電壓可以控制射向熒光屏的電子數(shù)量，從而控制熒光屏上光點的亮度，這就是亮度調(diào)節(jié)。
電聚焦：為了使電子以較大的速度打在熒光屏上以獲得更高的亮度，在柵極之后裝有加速電極。加速電極對陰極的電壓一般有1kV 至2kV。加速電極是一個長形金屬圓筒，筒內(nèi)有一些具有同軸中心孔的金屬膜片，用以阻擋偏離軸線的電子，使電子束具有較細的截面。加速電極之后是第一陽極A1和第二陽極A2。第二陽極一般與加速電極相連，而第一陽極對陰極電壓一般為幾百伏特。加速陽極產(chǎn)生的電場經(jīng)過柵極小孔到達陰極表面，如圖Z5-6。在該電場作用下，陰極電子會聚于柵極小孔前的F1處，該點就是第一焦點。由加速電極、第一陽極和第二陽極組成的電子聚焦系統(tǒng)把F1成象在熒光屏上，呈現(xiàn)為直徑足夠小的光點F2（第二焦點），如圖Z5-7所示。這與凸透鏡對光的會聚作用相似，成為電子透鏡。改變第一陽極電壓可以改變電場分布，這就是聚焦調(diào)節(jié)。當(dāng)然改變第二陽極的電壓也可以改變電場分布，這就是輔助聚焦調(diào)節(jié)。
磁聚焦：若將加速電極、第一陽極、第二陽極、X和Y方向偏轉(zhuǎn)電極全部連在一起，相對陰極加同以高電壓（如圖Z5-8），這樣離開第一焦點后發(fā)散的電子射線一進入加速電極就在零電場中做勻速運動。由于沒有聚焦電場，電子不能在第二焦點聚焦。若沿電子前進方向加一磁感應(yīng)強度為B的均勻磁場，電子離開柵極后就在此磁場中運動。電子受洛侖茲力作用
?????? （Z5-11）
設(shè)電子速度稍微偏離軸線，該速度矢量分解出v⊥和v∥兩個分量。其中水平分量v∥≈v平行于磁場方向，電子在該方向的運動不受磁場力影響。垂直于磁場方向，電子受力為F=e v⊥B，力方向垂直于v⊥的方向，是向心力。電子在此向心力作用下作勻速圓周運動，見圖Z5-9。洛侖茲力與向心力相等
?
???? （Z5-12）
電子運動軌道半徑為
????
??? （Z5-13）
圓周運動周期與速度無關(guān)，為
????????????????????????? （Z5-14）
電子一方面沿軸線方向作勻速直線運動，一方面繞軸線作勻速圓周運動，合成運動軌跡是一條螺線。電子離開第一焦點后方向略有區(qū)別，但方向是近軸的，v∥≈v基本相同，經(jīng)過一個周期后，各電子沿軸線運動的距離相同。也就是說離開F1的射線又將會聚在
????????????????????????? （Z5-15）
處，h就是螺旋線的螺距。h點或h點的整數(shù)倍處也相當(dāng)是焦點。調(diào)整磁場B使kh（k為正整數(shù)）等于第一焦點至熒光屏的距離l0，就是磁聚焦。
電子比荷的測量：電子的速度由加速電壓Ua決定（電子離開陰極時的初速度很小，可以忽略）。即
?????????
電子偏離軸線很小，所以
??????????
聚焦時
???????????????????????????????? （Z5-16）
得到電子比荷為
????????????????????????????????????????? （Z5-17）
示波管的磁場來源于套在其外部的螺線管。對于長度為L，直徑為d，單位長度的匝數(shù)為n，勵磁電流強度為I的薄螺線管（嚴格應(yīng)按多層螺線管公式計算），軸線中點的磁感應(yīng)強度為
????????????????????????????????????? （Z5-18）
電子射線的電偏轉(zhuǎn)：示波管第二陽極后面有兩對偏轉(zhuǎn)板。上下相對放置的是Y方向偏轉(zhuǎn)板，水平相對放置的是X方向偏轉(zhuǎn)板。當(dāng)偏轉(zhuǎn)板上加以偏轉(zhuǎn)電壓V（見圖Z5-10）時，電子受力向正極偏轉(zhuǎn)。當(dāng)所加電壓是交流電壓，電子射線在X方向振蕩，熒光屏上可見一條水平亮線。
設(shè)偏轉(zhuǎn)板長度為b，板間距為d，其它相關(guān)符號標在圖Z5-11上。電子在偏轉(zhuǎn)板間受力 產(chǎn)生偏轉(zhuǎn)。電子加速度 ，穿過b的時間為 ,電子偏轉(zhuǎn)距離為 。電子到達偏轉(zhuǎn)板邊緣處時X方向速度分量為 。出了偏轉(zhuǎn)板后電子不受電場力，X方向作勻速運動。電子經(jīng)過l距離的時間為 ,故出偏轉(zhuǎn)板后X方向運動距離為 = 。總偏轉(zhuǎn)量
??????????????????? （Z5-19）
考慮到 ，得到
??????????????????????????????????????????? （Z5-20）
Y方向的偏轉(zhuǎn)原理與此類似，接線圖可自己給出。若以下角標x,y區(qū)別X，Y偏轉(zhuǎn)板的參量，則
?，
????????????????? （Z5-21）
從以上兩式可見，加在偏轉(zhuǎn)板上的電壓V越大，熒光屏上光點的位移也越大，兩者呈線性關(guān)系。比例常數(shù)在數(shù)值上等于單位偏轉(zhuǎn)電壓時光點位移的大小，稱之為偏轉(zhuǎn)靈敏度，用S表示，單位為cm/V。偏轉(zhuǎn)靈敏度的倒數(shù)為偏轉(zhuǎn)因數(shù)，單位為V/cm。即
?，?????????????????????????????? （Z5-21a）
?，????????????????????????????? （Z5-21b）
當(dāng)加到偏轉(zhuǎn)板上的是直流電壓時，示波管上可以看到一個發(fā)生了偏轉(zhuǎn)的亮點。當(dāng)所加電壓是交流電壓時，示波管上看到的是一條亮線。
電子射線的磁偏轉(zhuǎn)：垂直于軸線方向加一磁場如圖Z5-12。電子在洛侖茲力作用下發(fā)生偏轉(zhuǎn)。電子運動軌道半徑為
?
示波管中偏轉(zhuǎn)角θ很小， ，又有 ，得偏轉(zhuǎn)時光點位移
???????????????????????????????????????? （Z5-22）
產(chǎn)生B的線圈有多種形式，例如在電視機顯象管外采用的馬鞍形偏轉(zhuǎn)線圈，既能緊貼顯象管徑，又能產(chǎn)生均勻磁場。本實驗中采用亥姆霍茲線圈掛在長直螺線管的兩側(cè)以獲得磁場。亥姆霍茲線圈產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度B=k0I。I是勵磁電流，常數(shù)k0由亥姆霍茲線圈的匝數(shù)和幾何參數(shù)決定，數(shù)值由實驗室提供。
磁偏轉(zhuǎn)可以得到較大的偏轉(zhuǎn)角度，從而適于大屏幕顯示的需要。故顯象管都采用磁偏轉(zhuǎn)。但是磁偏轉(zhuǎn)線圈有較大的電感和較大的分布電容，不利于在高頻下使用。所以示波管都采用電偏轉(zhuǎn)。
實驗參數(shù)
第一焦點至熒光屏的距離l0=0.199m，螺線管線圈長度L=0.260m，螺線管總匝數(shù)1596，外直徑為0.098m，內(nèi)直徑為0.090m，可以用平均直徑代入公式計算磁場。
實驗內(nèi)容與要求
1．?觀察調(diào)節(jié)顯示亮度。
2．?觀察調(diào)節(jié)電聚焦。
3．?觀察調(diào)節(jié)磁聚焦。
4．?測量電子比荷
按圖連接電路。選定加速電壓Ua，實驗中可選為800—900V。注意改變加速電壓后亮點的亮度會有變化。勿使亮點過亮，一則保護儀器，同時便于判斷聚焦質(zhì)量。
由零開始向上調(diào)節(jié)勵磁電流以產(chǎn)生磁場。第一次聚焦時測量電流I1共6次，求平均值。代入公式求比荷。
調(diào)大電流第二次、第三次聚焦。分別測量電流I2，I3各6次，求各自電流平均值，分別計算比荷。
將螺線管電流反向再做一次實驗。求比荷平均值。
5．?按圖Z5-12連接電路。選定加速電壓。測定亮線長為1cm，2cm，…，5cm時對應(yīng)的偏轉(zhuǎn)電壓V，計算偏轉(zhuǎn)靈敏度和偏轉(zhuǎn)因數(shù)。分別進行X，Y兩個方向的測量(Y方向只做到偏轉(zhuǎn)4cm)。
6．?選做：研究偏轉(zhuǎn)靈敏度與加速電壓的關(guān)系。
分析與思考
1．?從實驗儀器和實驗方法上分析產(chǎn)生實驗誤差的原因，提出改進意見。
2．?在圖Z5-11所示電偏轉(zhuǎn)的基礎(chǔ)上，再加一與電場垂直的磁場（如圖Z5-12），電子在互相垂直的電場和磁場的共同作用下產(chǎn)生偏轉(zhuǎn)，這就是正交電磁場實驗方法。英國物理學(xué)家J.J.湯姆遜用這種方法于1897年在英國卡文迪許實驗室測定了電子比荷，為此于1906年獲諾貝爾物理學(xué)獎。試推導(dǎo)實驗公式，擬定實驗方案。