低非線性失真拓撲的7階1-bit∑-△調制器的設計和仿真驗證研究

1、 引 言

D類（數(shù)字音頻功率）功率放大器由于功率轉化效率高、散熱量低的優(yōu)點成為樣的目前研究的熱點，并且有望在幾年內會取代目前主流的AB類功放成為音頻功率放大器領域的主流產品。雖然D類功率放大器有很大的潛力，但還存在不同于傳統(tǒng)功率放大器的缺點——非線性失真，這種非線性失真是阻止D類功放目前普遍應用的主要障礙之一。造成D類功率放大器非線性失真的原因很多，例如：通常設置死區(qū)時間來避免上下功率晶體管同時處于導通狀態(tài)，由此會帶來非線性失真；功放管的導通時間和體二極管恢復時間的有限造成的非線性失真；輸出濾波電感與電容的非線性和電源的波動產生的非線性失真等。其中，功放管造成的非線性失真是D類功放噪聲的主要部分。要設計一個高保真的D類功率放大器，就要盡力把這些非線性失真減到最小，這就需要采用一些新的技術手段來克服非線性失真的缺點。

為了減小非線性失真，與傳統(tǒng)PwM控制的D類功放和沒有帶反饋的1-bit∑-△調制器控制的D類功放不同，出現(xiàn)了帶反饋的1-bit∑-△調制器的D類功率放大器。本文在這種帶反饋的1-bit∑-△調制器結構的基礎上，設計一種低非線性失真拓撲的7階1-bit∑-△調制器，并通過計算機仿真軟件來仿真和驗證的所設計的系統(tǒng)結構。

2、 基于1-bit∑-△調制器的帶反饋的D類功放系統(tǒng)結構

傳統(tǒng)D類功率放大器的主要原理是一種將輸入模擬音頻信號或PCM數(shù)字信息變換成PWM（脈沖寬度調制）或PDM（脈沖密度調制）的脈沖信號，然后用PWM或PDM的脈沖信號去控制大功率開關器件通或斷的音頻功率放大器。雖然這種控制方法輸入穩(wěn)定范圍大，但如引言所述，會產生大量的非線性失真，并且功放管輸出端存在大量調制信號的諧波，這些諧波會產生有害的電磁輻射。

為了克服這些缺點，文獻［3，4］在基于1-bit∑-△調制器的D類功放中做了改進，提出基于1-bit∑-△調制器的帶反饋的D類功放，其系統(tǒng)結構見圖1。如在圖中量化器輸出端反饋（見圖中虛線）就構成一個∑-△調制器，其工作原理是利用過采樣技術減少信號頻帶里的量化噪聲，再用噪聲整形技術把信號頻帶里的量化噪聲推向高頻，然后把高頻部分濾掉，從而提高信噪比。如果不在量化器的輸出端反饋（見圖中虛線），而在功率管輸出端反饋（見圖中實線），則可以利用過采樣和噪聲整形這兩種技術同時減少信號頻帶范圍內量化器的量化噪聲和功率管帶來的非線性失真噪聲，得到整體信噪比的提高。文獻［3，4］就按照這種思路，設計出基于1-bit∑-△調制器的帶反饋的D類功放，并得到實際流片的證實。值得提出的是根據(jù)輸出信號幅度大小來設置量化器的遲滯，可以有效抑制功率管輸出的高頻成分，大量減少有害的電磁輻射。對于這種結構的D類功放，難點是設計一個高穩(wěn)定輸入、高信噪比的∑-△調制器來實現(xiàn)高功率轉化效率和高保真音質。

3、 新型7階1-bit∑-△調制器結構與設計

在模擬輸入的D類功放中，只能選擇單級1-bit∑-△調制器作為控制器，不能選擇多位或級聯(lián)結構。這里從新的角度闡釋單級1-bit∑-△調制器的工作原理和設計思路。低通單級1-bit∑-△調制器可以分成2個部分：一部分是由L0和L1構成的線性環(huán)路濾波器，一部分是量化器，見圖2。U是模擬信號輸入；Y是環(huán)路濾波器的輸出，也是量化器的輸入；E是量化器的量化噪聲；V是調制器的輸出并負反饋到環(huán)路濾波器的輸入。

由式（1）和（2）可知：在信號頻率范圍內，L1必須很大，才能使NTF很小，也就減小了信號頻率范圍內的量化噪聲；同時在信號頻率范圍內，L0必須很大，這樣可以抵消必須很大的L1，以迫使NTF保持不變，讓信號不失真地通過；并且NTF和STF有相同的極點。進一步推知：L1和L0應該有相同的極點。但是他們的零點一般不同。其實，一般用積分器電路來實現(xiàn)L1和L0，的確實現(xiàn)了有相同極點的L1和L0。如一階∑-△調制器：L0=1／（z+1）；L1=-1／（z+1），可得到STF=z-1，NTF=z-1-1，從而實現(xiàn)了一階噪聲整形。環(huán)路濾波器中級聯(lián)積分器個數(shù)代表調制器的階數(shù)（n），通過L1可以得到NTF。階數(shù)越高，就可以得到更高階的噪聲整形，就越能降低信號頻率范圍內的量化噪聲，實現(xiàn)更高的信噪比。1-bit調制器的階數(shù)、過采樣率和信噪比的具體數(shù)學關系在文獻［6，7］里有詳細的推導。

∑-△調制器的信噪比取決于NTF，所以設計調制器時，首先根據(jù)系統(tǒng)要求，選擇合適的過采樣率和階數(shù)，構造L1，再由式（1）得到NTF。為使信噪比最大，對NTF極點的位置要求很苛刻，其位置要使得NTF分母的模在信號頻率范圍內很大（為降低信號頻率范圍的量化噪聲），并且盡可能保持不變（為不影響信號頻率范圍里的信號）。但是，對于單級高階∑-△調制器，設計這樣的NTF使信噪比最大的同時，也使得最大穩(wěn)定輸入值減小。NTF的零點一般都位于z=1，但是NTF零點全部都在z=1時，沒有讓調制器的信噪比達到最大。在過采樣率和階數(shù)都確定的條件下，特別對于單級高階∑-△調制器的設計，需要優(yōu)化NTF的零點，讓調制器的信噪比進一步得到提高，即在電路內部引進負反饋，讓NTF的部分零點偏離1。確定了NTF，接下來設計STF，為簡化設計，一般讓STF在信號頻率范圍內接近1，實現(xiàn)輸入信號的無失真?zhèn)鬏?。通過上述分析看到：設計∑-△調制器，也就是設計設計L0和L1使得NTF和STF滿足系統(tǒng)對信噪比的要求。

∑-△調制器應用在D類功放中，因為輸出功率管的電磁輻射和功率管寄生電容消耗的能量隨過采樣頻率的增大而增大，所以不能取很高的過采樣頻率。本文取過采樣值128，對頻率范圍20 Hz～21 kHz的音頻信號，即過采樣頻率是5.6 MHz。

高保真音頻功率放大器都要求信噪比達到100 dB以上。在采樣頻率確定的條件下，要實現(xiàn)100 dB以上的信噪比，又必須使用單級1-bit的∑-△調制器，就要選擇高階調制器。采樣率為128的4階的調制器，如前面所述，如果嚴格要求NTF的極點位于對信噪比的影響最小的位置，可以很容易實現(xiàn)100 dB以上的信噪比，但是按這種的思路設計，若輸入值超過0.7（歸一化），調制器就變的不穩(wěn)定。用在D類功放中，最大功率轉化效率是70％，顯然這樣的設計不可取，沒有充分體現(xiàn)D類功放的高功率轉化效率的優(yōu)點。但是在NTF和階數(shù)之間做折衷，對NTF極點位置的要求不像前面所述的那樣苛刻，最大穩(wěn)定輸入值就會變大。雖然這樣的NTF降低了信噪比，但是采用高階，比如6階或7階，來提高信噪比，最后整體信噪比也能達到100 dB以上，最大穩(wěn)定輸入值得到很大程度的提高。本文采用這種思路，經過仿真，采用過采樣率為128的7階調制器。其拓撲結構見圖3，其中第2、第4、第6積分器是采用沒有延遲的積分器，其余的積分器采用一個周期延遲的積分器，目的為優(yōu)化NTF零點便于實際電路的實現(xiàn)。與目前出現(xiàn)的高階調制器結構相比，這種結構有很多優(yōu)點，更適用于基于1-bit∑-△調制器的帶反饋的D類功放。

可以看到：a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7決定NTF的極點，STF是1。而且，

這樣，信號沒有經過環(huán)路濾波器，只有量化噪聲（e）經過環(huán)路濾波器，減少了信號通過環(huán)路濾波器時引起的失真，也減輕了具體環(huán)路濾波器電路的設計難度，而且環(huán)路濾波器的參數(shù)隨溫度和工藝偏差的改變不會影響信號。上面的推倒沒有考慮c1，c2，…，c8和g1，g2，g3，見圖3。為防止積分器輸出飽和，實際c1，c2，…，c8和b1值都小于1，會在一定程度上減小信噪比。為NTF零點優(yōu)化，g1，g2，g3實現(xiàn)內部負反饋，可以提高信噪比。

通過Simulink的仿真，可以合理確定這些參數(shù)。

本文設計的NTF零極點見圖4。調制器的信噪比達到130 dB以上，最大穩(wěn)定輸入值達到0.9（被參考電壓歸一化），并且最后確定的所有參數(shù)值都很合理，便于集成電路的實現(xiàn)，調制器的仿真結果見圖5（a），其仿真輸入信號是頻率700 Hz，幅值0.8的正弦波。

4、 結果仿真和驗證

圖3給出整個D類功放的Simulink仿真模型，其中實際功率管的噪聲用功率管噪聲模型表示。噪聲可分為2部分：一部分是隨機噪身；一部分是輸入信號的非線性失真。在仿真時采用高斯分布信號替代隨機噪聲，噪聲底部是-65 dB；非線性失真用二次諧波表示（忽略更高次諧波），該諧波的幅直為-30 dB，把兩部分噪聲信號加起來的頻譜參見圖5（b）（實際功率管帶來的噪聲一般不會大于本文模型里用的噪聲）。很顯然，若功率管這部分噪聲不做任何處理，就會嚴重影響音質。若采用類似文獻［4］處理該噪聲的方法，采用圖3的新型調制器拓撲結構，就更加明顯有效抑制了音頻信號頻帶范圍里的噪聲，可以實現(xiàn)高保真的音質。圖5（c）給出總體D類功放拓撲結構的仿真結果，其輸入信號和仿真圖5（a）一樣，頻率為700 Hz、幅值0.8的正弦波，并且用圖3中的功率管模型噪聲替代實際功率管噪聲。通過比較圖5（a），（b），（c），可以看到，雖然考慮實際功率管噪聲而降低了信噪比5 dB，但∑-△調制器有效得調制了功率管帶來的噪聲，明顯降低了D類功放的非線性失真，而且信噪比也大于文獻［4］中結果。從而也驗證了本文結構優(yōu)點。

5、結語

本文介紹了基∑-△調制器帶反饋的D類功放，嘗試從新的角度研究高階1-bit∑-△調制器的工作過程和設計思路，通過具體設計仿真，實現(xiàn)一個低非線性失真、信噪比可達到130 dB以上的7階1-bit∑-△調制器。該調制器與目前出現(xiàn)的高階∑-△調制器相比，有很多優(yōu)點，用在基∑-△調制器帶反饋的D類功放中，使功放達到高功率轉化效率、高保真的要求。

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