使用兩點校準消除ADC失調和增益誤差

通過示例了解用于補償模數(shù)轉換器 (ADC) 偏移和增益誤差的兩點校準方法和定點實現(xiàn)。

在之前的文章中，我們討論了可以使用單點校準來消除 ADC 偏移誤差。為了補償偏移和增益誤差，我們需要兩點校準。在本文中，我們將探討兩點校準方法，并通過示例了解該技術的定點實現(xiàn)。

確定實際 ADC 失調和增益誤差的兩點校準測試

圖 1 顯示了受偏移和增益誤差影響的單極性 12 位ADC的特性曲線。

圖 1.受偏移和增益誤差影響的單極性 12 位 ADC 的特性曲線。

ADC 的滿量程值為 3 V。在 ADC 滿量程范圍的 10% 和 90% 處選擇兩個測試輸入，即點 A 和 B，以確定 ADC 偏移和增益誤差。在 0.3 V 和 2.7 V 時，測得的輸出代碼分別為 437 和 3749。測量傳遞函數(shù)的斜率可以計算為：

使用點 A 的 x 和 y 值，我們得到以下線性方程：

通過代入 V?in??= 0，可以發(fā)現(xiàn)偏移誤差為 +23 LSB。下面的等式描述了理想 12 位 ADC 的線性模型：

因此，0.3 V 和 2.7 V 時的理想代碼值分別為 409 和 3686。使用這些值，可獲得理想響應的斜率：

現(xiàn)在我們可以計算ADC的增益誤差如下：?

兩點校準——修正 ADC 失調誤差和增益誤差

了解實際響應后，我們現(xiàn)在可以輕松地消除數(shù)字域中的偏移和增益誤差。首先，我們可以從每個輸出代碼中減去偏移量，得到一個通過原點且斜率為 Slope?m的響應。接下來，將結果乘以 (frac{Slope_{i}}{Slope_{m}}) 圍繞原點旋轉獲得的直線并生成斜率為 Slope?i的直線。SlopeiSlopem圍繞原點旋轉獲得的線并產(chǎn)生斜率為 Slope 的直線

這些數(shù)學運算將實際響應的直線映射到理想 ADC 的直線。圖 2 使用一個夸張的例子來說明校準概念。

圖 2.?顯示 ADC 校準的示例響應。

因此，校準后的輸出代碼 Code?Cal可以通過應用等式 1 從實際代碼 Code?a計算得出：

等式 1。

定點校準實現(xiàn)

另一方面，如果我們試圖補償偏移和增益誤差的固定值，我們可以簡化方程式 1 并實現(xiàn)計算效率更高的系統(tǒng)。繼續(xù)我們的例子，我們可以將 offset = 23，Slope?i??= 1365.42，Slope?m??= 1380 代入等式 1，得到以下關系：

為了節(jié)省系統(tǒng)處理器的一些CPU（中央處理器）周期，我們可以將上面的等式簡化為等式 2：

等式 2。

在這里：

c?1?= 0.989434782

c?2??= -22.757

雖然我們可以使用浮點運算來實現(xiàn)上述等式，但定點實現(xiàn)可能更高效且更具成本效益。我們有兩個小數(shù)，c?1和 c?2。為了以定點格式表示小數(shù)，我們將使用隱含的二進制小數(shù)點。這意味著我們將假設寄存器的一定數(shù)量的位代表整數(shù)部分，而其余位代表數(shù)字的小數(shù)部分。

然后使用 Q 格式符號來指定整數(shù)和小數(shù)部分的位數(shù)。例如，101.0011 可以是 Q3.4 格式的數(shù)字，因為它使用三位整數(shù)和四位小數(shù)部分。

請注意，二進制小數(shù)點實際上并未在硬件中實現(xiàn)；這只是一個允許我們在定點處理器中表示小數(shù)的概念。此外，給定 Q 格式中的數(shù)字可能表示正值或負值。

回到我們的 ADC 校準示例，我們有兩個小數(shù)，c?1和 c?2，它們應該以適當?shù)亩c格式表示。假設使用二進制補碼格式的有符號 16 位寄存器來存儲這些常量。由于c?1小于1，整數(shù)部分只需要一位符號。剩余的位可以表示小數(shù)部分，從而形成 Q1.15 格式。

為找到 c 1的定點表示，我們將其乘以 2?15，將其四舍五入為最接近的整數(shù)，并將四舍五入的結果轉換為二進制形式。

由于 c?2在 16 和 32 之間，我們需要 5 位用于整數(shù)部分，1 位用于符號。這為小數(shù)部分留下了 10 位。因此，c?2的適當表示是 Q6.10 格式。為了以這種格式表示，我們將 c?2乘以2?10，將其四舍五入為最接近的整數(shù)，并將四舍五入的結果轉換為二進制形式。

請注意，c?2是二進制補碼格式的負數(shù)。由于新系數(shù)使用不同的比例因子，我們需要仔細跟蹤比例因子對我們計算的影響。讓我們定義一個新的臨時變量 Var?1來存儲 c?1、新的和未校準的 ADC 讀數(shù)的乘積，如等式 3：

等式 3。

這將產(chǎn)生等式 2 右側的第一項。假設 ADC 的 12 位輸出存儲在我們的 C 程序中的帶符號 16 位寄存器中。因此，Code a可以認為是Q16.0號碼。這意味著實現(xiàn)公式 3 需要將 Q1.15 值乘以 Q16.0 值。變量 Var 1應該是一個 32 位的寄存器來存儲這個乘法的結果。此外，由于 Q16.0 數(shù)字乘以 Q1.15 值，因此 Var 1為 Q17.15 格式。如果您需要復習使用定點表示的乘法，請參閱本文。

如您所見，乘法運算增加了數(shù)據(jù)字長。在實現(xiàn)DSP（數(shù)字信號處理器）?算法時，我們通常會截斷或舍入乘法輸出，以防止字長無限增長。然而，在截斷或舍入乘法輸出之前，我們應該考慮對數(shù)據(jù)的下一步操作。

在本例中（公式 2），乘法結果將添加到 Q6.10 格式的 c 2, new中?？紤]到 c 2, new的小數(shù)部分，我們可以丟棄 Var 1的五個最低有效位，并將截斷的結果存儲在新變量 Var 2中。C 編程中的右移運算符可用于執(zhí)行此操作：

等式 4。

如果我們的系統(tǒng)中有任意長度的寄存器（例如，就像我們在FPGA中那樣），我們可以使用 Q17.10 格式的 27 位寄存器存儲 Var?2 。但是在C編程中，Var?2還是要存放在一個32位的寄存器中。如果我們截斷 Q17.15 數(shù)字的五個最低有效位并將結果存儲在 32 位寄存器中，我們將獲得 Q22.10 數(shù)字。最后，我們可以將新的 c 2添加到 Var?2，并丟棄 10 個最低有效位以獲得校準的 ADC 值，得到公式 5：

等式 5。

作為旁注，為避免混淆，我想提一下等式 4 和 5 中的變量不使用下標，因為這兩行被假定為偽代碼。例如，文中的Var?2在方程式4和方程式5中寫為Var2。

ADC 定點校準驗證

讓我們看看上面的定點系數(shù)（c 1，new ?= 32422 和 c 2，new ?= 23303）是否可以將測得的 ADC 響應映射到理想的直線模型。在圖 1 中的 A 點，ADC 輸出為 437。應用公式 3，可得 Var 1為：

將其轉換為二進制格式，右移 5 位，然后找到等效的十進制，我們得到：

Var2=442762

現(xiàn)在，我們添加 c 2，new，并將結果的二進制等效項右移 10 位，得到：

CodeCal=409

您可以類似地驗證 B 點也映射到理想代碼 3686。請注意，計算機程序使用系數(shù)的二進制等效值，我只是使用十進制值來闡明計算。我們可以類似地檢查測得的 ADC 響應中的其他點，以確保定點實現(xiàn)產(chǎn)生所需的值。如果不滿足，我們將不得不使用更大的寄存器來存儲校準系數(shù)。

ADC 未使用的輸出代碼和輸入范圍

之前，我們討論了偏移和增益誤差會導致未使用的輸出代碼。上面討論的校準技術是在 A/D 轉換之后執(zhí)行的。結果，它無法解決未使用的代碼問題。為闡明這一點，請考慮圖 3 中所示的示例。

圖 3.?顯示未使用和可用輸入范圍和輸出代碼范圍的示例。

在這個例子中，顯示了一個偏移量為 -13 LSB 的單極性 ADC?？梢酝ㄟ^將 ADC 讀數(shù)加 13 來校準偏移誤差。但是，請注意 ADC 輸出小于 13 LSB 的輸入值的全零代碼。該輸入范圍在校準響應中仍然不可用，因為校準是在 A/D 轉換之后執(zhí)行的。校準僅向實際 ADC 響應添加恒定偏移，在上例中為所有低于 13 LSB 的值生成代碼 13。需要注意的是，一些 ADC 具有與本文討論的轉換后方法不同的內置校準功能。這些內置校準技術可能能夠保留 ADC 的原始范圍。這種內置校準技術用于 12 位 ADC來自 TI 的TMS320280x 和 TMS3202801x 設備。

審核編輯：湯梓紅