二極管的直流電阻和交流電阻

二級(jí)管作為一種非線性器件，電阻值是不固定的，在不同的工作點(diǎn)有不同的電阻值，下面我們分別討論二極管的直流電阻和交流電阻。

1.?? 直流電阻

直流電阻（DC resistance）也叫靜態(tài)電阻（static resistance），概念比較簡單，就是根據(jù)歐姆定律，將二極管兩端的電壓除以流過二極管的電流，就可以得到二極管的直流電阻：

在下圖中，當(dāng)二級(jí)管工作于A電和B點(diǎn)時(shí)，直流電阻值是不一樣的。

圖 1-4.01?

當(dāng)處于A點(diǎn)時(shí)，二極管VD=0.5 V，ID=1 mA，直流電阻計(jì)算可得：

當(dāng)處于B點(diǎn)時(shí)，二極管VD=0.8 V，ID=8 mA，直流電阻計(jì)算可得：

可見，隨著二級(jí)管的工作電流越大，其直流電阻會(huì)變得越小。

案例1-4-1：現(xiàn)在要設(shè)計(jì)某個(gè)點(diǎn)亮發(fā)光二極管的電路，如下左圖所示，已知電源電壓為5V，發(fā)光二極管的伏安曲線見下面右圖，請(qǐng)問串聯(lián)的電阻值R1應(yīng)選取為多大？

解：我們先根據(jù)二極管的伏安曲線取一個(gè)比較合理的工作電流，如20mA，在圖中可以得到其對(duì)應(yīng)的工作電壓為2.1V，則此時(shí)二極管的直流電阻為：

然后對(duì)這個(gè)電路整體應(yīng)用歐姆定律，列出等式，可解得R1：

由于145Ω為非標(biāo)電阻值，在E24系列標(biāo)準(zhǔn)電阻中，與它最接近的為150Ω，所以最終我們選取R1為150Ω的電阻。

這里要強(qiáng)調(diào)一下：在實(shí)際產(chǎn)品工程設(shè)計(jì)中，必須時(shí)刻要有產(chǎn)品思維（這個(gè)是也以前學(xué)校里解題時(shí)不會(huì)去考慮的）。你必須要考慮到你設(shè)計(jì)開發(fā)的產(chǎn)品的元器件供貨問題。如果買不到實(shí)際的元器件，或者你用到的元器件很難采購到，或者成本太高，那么你設(shè)計(jì)的產(chǎn)品再完美也是白搭，所以這里必須作出一點(diǎn)取舍。雖然用150Ω的電阻會(huì)使電路的總電阻增大，從而導(dǎo)致二級(jí)管的工作電流比原來預(yù)設(shè)的20mA要小一點(diǎn)，但這點(diǎn)小波動(dòng)還是可以接受的。

如果你還是不放心，一定要搞清楚在R1為150Ω的情況下，二極管工作電流到底變化了多少，那就要稍微麻煩一點(diǎn)，用畫負(fù)載線的方法，來確定二極管實(shí)際的工作電流，具體方法我們下一小節(jié)講。

2.?? 負(fù)載線分析

負(fù)載線分析是一種圖解法，它的思路是這樣的：對(duì)于電路中的一些非線性器件，有時(shí)很難通過代數(shù)的方法得到其精確的描述公式。比如上面的二極管的伏安曲線，沒有公式可以精確描述其電壓和電流的關(guān)系。雖說理論上有肖克利方程可以用，但是前面說過，那個(gè)并不太準(zhǔn)。

那怎么辦？只能另想辦法。好在，不管非線性器件的伏安曲線如何怪異，歐姆定律它是一定要遵守的。于是，我們可以先把非線性元器件想象成一個(gè)電阻值可以任意變化的可調(diào)電阻，如下圖所示：

圖 1-4.02?

設(shè)可調(diào)電阻的的阻值為RD，其兩端電壓為VD，其電流為ID，則根據(jù)歐姆定律，可列出下面兩式：

上兩式中消去RD，可得到ID和VD的關(guān)系式：

上式中，VE和R1都是已知固定值（VE為5V，R1就按上例的解，為150Ω），因此可以畫出可調(diào)電阻RD的伏安曲線，如下圖所示：

圖 1-4.03?

也就是說，不管可調(diào)電阻RD取什么值，它的ID和VD總歸在這條線段上。比如，當(dāng)RD取0Ω時(shí)，此時(shí)VD=0V，ID算得為33.33mA，此時(shí)工作點(diǎn)即處于圖中的A點(diǎn)。當(dāng)RD取∞時(shí)，此時(shí)相當(dāng)于開路，ID=0mA，VD=5V，此時(shí)工作點(diǎn)即處于圖中的B點(diǎn)。當(dāng)RD取其他任意阻值時(shí)，其工作點(diǎn)必定在在這條線段上A點(diǎn)和B點(diǎn)之間的某個(gè)點(diǎn)上。

再由于這個(gè)非線性器件是二極管，那么它的伏安特性也一定會(huì)遵守二極管規(guī)格書上的伏安特性曲線，所以，它的工作點(diǎn)也必定會(huì)處于下圖的伏安曲線上。

圖 1-4.04?

把兩張圖重合拼在一起，它們的交點(diǎn)Q點(diǎn)，就是這個(gè)電路中，二極管的靜態(tài)工作點(diǎn)（quiescent point），因?yàn)榻稽c(diǎn)Q同時(shí)滿足上面的圖1-4.03和圖1-4.04的伏安特性要求，見下圖所示：

圖 1-4.05?

從上圖中可讀出，當(dāng)R1取150Ω時(shí)，ID比20mA稍微小一點(diǎn)點(diǎn)，大概為19.5mA的樣子。圖解法一般并不能解出特別精確的值，但在一般產(chǎn)品設(shè)計(jì)中，圖解法主要是用于設(shè)計(jì)之初的大致規(guī)劃、或是最后用于驗(yàn)證結(jié)果。只要與目標(biāo)值差的不是太離譜，一般都可以接受。

當(dāng)然，你也可以用電路仿真軟件去仿真，對(duì)于這個(gè)簡單電路應(yīng)該是沒什么問題的。不過，對(duì)于新手來說，還是先靠手算和圖解法來培養(yǎng)直覺比較好，到你已經(jīng)很熟練的情況下，再去用仿真來提高效率。

3.?? 交流電阻

交流電阻（AC resistance）也叫動(dòng)態(tài)電阻（dynamic resistance），通常用于小信號(hào)分析。動(dòng)態(tài)的意思是指：在二極管靜態(tài)工作點(diǎn)Q點(diǎn)已經(jīng)確定的情況下，此時(shí)當(dāng)其兩端電壓在Q點(diǎn)附近微小變化ΔVd時(shí)，其電流也會(huì)發(fā)生微小的變化ΔId，動(dòng)態(tài)電阻rd就定義為這個(gè)動(dòng)態(tài)變化的電壓ΔVd與這個(gè)動(dòng)態(tài)變化的電流ΔId的比值：

從下面這個(gè)圖中我們可以把這個(gè)定義看得更清楚，rd其實(shí)就是伏安曲線在Q點(diǎn)處的斜率。

圖 1-4.06?

同直流電阻一樣，交流電阻也會(huì)隨著工作點(diǎn)的變化而變化。在上圖中，我們可以看出，在伏安曲線的不同點(diǎn)，斜率也是不一樣的。一般來說，二極管的交流電阻并不是很常用，交流電阻的重點(diǎn)應(yīng)用領(lǐng)域是三極管放大電路，這個(gè)我們以后講三極管的時(shí)候再詳細(xì)講，在這里你只要理解交流電阻的概念就可以了。

你要問交流電阻怎么得到？有兩個(gè)方法：一個(gè)是用剛才的圖解法測(cè)量斜率；另一個(gè)是利用肖克利方程來求動(dòng)態(tài)電阻。前面在1-3小節(jié)中我們雖然說過，肖克利方程的理論計(jì)算伏安曲線和實(shí)際二極管的伏安特性曲線有一定的差異，但在曲線斜率上它們是接近的，我們重畫前面的“圖1-3.02”如下：

圖 1-4.07?

在圖中我們可以看到，對(duì)于兩條曲線雖然在位置上有差異，但在二極管電壓超過拐點(diǎn)后的電流快速上升部分，其斜率是比較接近的。如在上圖中當(dāng)ID1=12mA時(shí)，兩條曲線在理論點(diǎn)和實(shí)際點(diǎn)的斜率是相似的，這就是說，當(dāng)ID已知時(shí)，我們可以利用肖克利方程來計(jì)算二極管的動(dòng)態(tài)電阻（補(bǔ)充說明一下，這兩點(diǎn)的VD相差還是比較大的，所以這兩個(gè)點(diǎn)的靜態(tài)電阻是很不同的）。

將前面的肖克利方程經(jīng)過求導(dǎo)、代換、近似等一系列運(yùn)算（具體怎么運(yùn)算的可以不用管，反正人家已經(jīng)幫你算好了），最后可以得到如下的公式：

也就是說，我們僅需要知道二極管靜態(tài)工作點(diǎn)的直流電流，就可以求出此工作點(diǎn)的動(dòng)態(tài)電阻。