基于模擬退火遺傳算法解決MC-CDMA系統(tǒng)NP完備問題

MC-CDMA集OFDM和CDMA的優(yōu)點(diǎn)于一體，具有很大應(yīng)用潛力。但該系統(tǒng)存在嚴(yán)重的多址干擾，這不僅嚴(yán)重影響了系統(tǒng)的抗干擾性，也嚴(yán)重限制了系統(tǒng)容量的提高。多用戶檢測(cè)技術(shù)是消除多址干擾的有效手段，但其算法復(fù)雜度較高，建設(shè)成本較大，尤其是檢測(cè)性能最好的最佳多用戶檢測(cè)技術(shù)，其算法復(fù)雜度隨用戶數(shù)目成指數(shù)增長(zhǎng)，不適合實(shí)際應(yīng)用。

遺傳算法是一種通用的求解最優(yōu)化問題的智能算法。它的計(jì)算性能好，運(yùn)算量較小?？紤]到最佳多用戶檢測(cè)是求二次整數(shù)非線性優(yōu)化問題的全局最優(yōu)解，因此將解決優(yōu)化問題的遺傳算法應(yīng)用于最佳多用戶檢測(cè)技術(shù)中是行之有效的。

基本遺傳算法存在局部搜索能力較弱和收斂速度較慢等問題。模擬退火法是一種模擬高溫金屬降溫的熱力學(xué)過程的隨機(jī)組合優(yōu)化方法。在初始溫度足夠高、溫度下降足夠慢的條件下，能以概率1向全局最優(yōu)值收斂。若將模擬退火應(yīng)用于遺傳算法中，便能克服遺傳算法易陷入局部極小點(diǎn)的缺點(diǎn)，使得搜索沿著全局最優(yōu)化方向發(fā)展。本文研究模擬退火遺傳算法在MC-CDMA系統(tǒng)多用戶檢測(cè)技術(shù)中的應(yīng)用，利用其求解NP（Non-deterministic Polynomial）完備問題。

1 模擬退火遺傳算法

1.1 遺傳算法

遺傳算法（GA）是基于生物自然選擇和遺傳學(xué)原理的一種自適應(yīng)啟發(fā)式、概率性迭代式的全局搜索算法，其主要借用了生物進(jìn)化中“適者生存”和“優(yōu)勝劣汰”的規(guī)律。它利用簡(jiǎn)單的編碼技術(shù)和繁殖機(jī)制來表現(xiàn)復(fù)雜的現(xiàn)象，以編碼空間代替問題的參數(shù)空間，以適應(yīng)度函數(shù)為評(píng)價(jià)依據(jù)、以編碼群體為進(jìn)化基礎(chǔ)，以對(duì)群體中個(gè)體位串的遺傳操作實(shí)現(xiàn)選擇和遺傳機(jī)制，建立迭代過程。在這一過程中，通過隨機(jī)重組編碼位串中的優(yōu)秀基因，使子代群體優(yōu)于父代群體，群體個(gè)體不斷進(jìn)化，逐漸接近最優(yōu)解，最終實(shí)現(xiàn)問題求解。它模擬自然界中的生命進(jìn)化機(jī)制，在人工系統(tǒng)中實(shí)現(xiàn)特定目標(biāo)的優(yōu)化。實(shí)踐證明，遺傳算法對(duì)于NP問題非常有效，但是它容易陷入局部最優(yōu)，即全局搜索能力弱。

1.2 模擬退火算法

模擬退火算法（SA）是基于金屬退火的機(jī)理而建立起來的一種隨機(jī)算法。它是一種全局最優(yōu)化方法，能夠以隨機(jī)搜索技術(shù)從概率的意義上找出目標(biāo)函數(shù)的全局最小點(diǎn)。在搜索最優(yōu)解的過程中，模擬退火算法除了接受最優(yōu)化解外，還用隨機(jī)接受準(zhǔn)則有限地接受惡化解，這使得算法有可能擺脫局部最優(yōu)，盡可能找到全局最優(yōu)解，保證算法收斂。它通過控制溫度的變化過程來實(shí)現(xiàn)大范圍的粗略搜索與局部的精細(xì)搜索。采用指數(shù)降溫策略對(duì)溫度的變化進(jìn)行控制，即：

使用上述準(zhǔn)則的優(yōu)點(diǎn)是：當(dāng)新解更優(yōu)時(shí)，完全接受新解的當(dāng)前解；而當(dāng)新解為惡化解時(shí)，以概率P接受惡化解為新的當(dāng)前解。這使得SA能夠避免陷入局部最優(yōu)。隨著優(yōu)化的進(jìn)行，SA的局部搜索能力也逐漸增強(qiáng)，確保算法有足夠的搜索精度。

模擬退火算法有可能擺脫局部最優(yōu)，找到全局最優(yōu)解，保證算法收斂。但是它只是搜索解空間中的一點(diǎn)且對(duì)解空間中已知試探的區(qū)域知之甚少，因此難以判斷哪些區(qū)域有更多的機(jī)會(huì)找到最優(yōu)解。所以，其收斂到全局最優(yōu)解是非常耗時(shí)的。

1.3 模擬退火遺傳算法

鑒于遺傳算法的并行性和它在算法結(jié)構(gòu)上的特點(diǎn)， 可以很容易地將遺傳算法和其他算法混合使用， 從而達(dá)到揚(yáng)長(zhǎng)避短的作用。從上文的論述中可以看出，若將遺傳算法的全局搜索功能和模擬退火的局部搜索功能互相補(bǔ)充，將相得益彰。

本文在遺傳算法中融入模擬退火思想，首先，在選擇操作中引入退火思想并允許適應(yīng)度高的少量父代與子代共同競(jìng)爭(zhēng)；其次，根據(jù)模擬退火思想設(shè)計(jì)出自適應(yīng)交叉概率和變異概率，從而保證了種群的多樣性以及收斂速度。模擬退火遺傳算法的流程如下：

（1）初始群體的產(chǎn)生：為了得到理想的初始種群，首先在每個(gè)變量的取值范圍內(nèi)均勻產(chǎn)生種群，然后通過設(shè)計(jì)重組與篩選算子進(jìn)行重新組合，從而保證其多樣性和組合隨機(jī)性。在經(jīng)過交叉變異產(chǎn)生的子代中同樣采用篩選算子使新一代種群中避免出現(xiàn)大量重復(fù)個(gè)體，使算法能夠趨于收斂。篩選算子流程如圖1所示。

（2）退火選擇操作：運(yùn)用適者生存法則，繁殖操作在舊的群體中“隨機(jī)”選擇符號(hào)串生成一個(gè)新的種群，但選擇并非完全隨機(jī)，它基于一個(gè)符號(hào)串相對(duì)于整個(gè)群體的適應(yīng)度。在常用的輪盤賭選擇方法中，個(gè)體被選中的概率遵循Montecarlo方法，與其適應(yīng)度和種群的平均適應(yīng)度的比值成正比：

其中，{Tk}漸趨于0的退火溫度，Tk=1/ln（k/T0+1），T0為起始溫度。

（3）自適應(yīng)度交叉概率和變異概率

GA的交叉概率Pc與變異概率Pm對(duì)其性能影響很大，它們的選擇直接影響算法的收斂性。在進(jìn)化初期，為了避免個(gè)別適應(yīng)度高的個(gè)體迅速繁殖，出現(xiàn)早熟現(xiàn)象，Pc和Pm不宜過小，以增加種群的多樣性；在進(jìn)化后期，個(gè)體接近最優(yōu)解時(shí)，Pc和Pm不宜過大，以避免個(gè)體長(zhǎng)期無(wú)法達(dá)到最優(yōu)解［8］。文中的Pc和Pm根據(jù)模擬退火思想按照如下公式進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整：

其中T′類似于模擬退火中的溫度T，為進(jìn)化代數(shù)的倒數(shù)；gen為設(shè)定的進(jìn)化總代數(shù)。在進(jìn)化初期T′較高，則Pc和Pm較大，以利于種群的多樣性；隨著進(jìn)化代數(shù)的增加，T′逐漸減小，Pc和Pm漸進(jìn)減小，便于個(gè)體向最優(yōu)解靠近。

從上述內(nèi)容可知，將模擬退火應(yīng)用于遺傳算法中，在優(yōu)選交叉和變異個(gè)體的過程中通過加入一定的“擾動(dòng)”以達(dá)到保持群體中位串多樣性和位串之間的競(jìng)爭(zhēng)機(jī)制，從而克服算法易陷入局部極小點(diǎn)的問題，使得搜索沿著全局最優(yōu)化方向趨進(jìn)。

2 模擬退火遺傳算法在多用戶檢測(cè)技術(shù)中的應(yīng)用

模擬退火算法與遺傳算法相結(jié)合，取長(zhǎng)補(bǔ)短，形成了模擬退火遺傳算法。多用戶檢測(cè)是一個(gè)NP完備問題，將模擬退火遺傳算法用于多用戶檢測(cè)中是可行的。圖2為模擬退火遺傳算法多用戶檢測(cè)原理框圖，由濾波器和多用戶檢測(cè)器兩部分組成。它有 k個(gè)輸入和k個(gè)輸出。

基于模擬退火遺傳算法的多用戶檢測(cè)器以匹配濾波器的輸出作為模擬退火遺傳算法的初始值，再通過模擬退火遺傳算法的啟發(fā)式搜索，提高多用戶檢測(cè)器的抗多址干擾和抗遠(yuǎn)近效應(yīng)能力。同時(shí)通過模擬退火算法來減輕遺傳算法的選擇壓力，這樣不但可以避免遺傳算法的早熟收斂問題，并且使群體中的最優(yōu)解得到了保留。模擬退火遺傳算法多用戶檢測(cè)器的基本操作流程如下：

（1）初始化控制參數(shù)。如群體規(guī)模N、用戶數(shù)K、初始溫度t0、變化系數(shù)？墜、變異概率Pm和交叉概率Pc等。

（2）編碼。解向量b是由{-1，1}組成的二進(jìn)制序列，無(wú)需編碼。

（3）初始化種群。將經(jīng)匹配濾波器并經(jīng)判決后的結(jié)果作為初始種群中的一個(gè)個(gè)體B1送入模擬退火遺傳算法多用戶檢測(cè)器，其余N-1個(gè)個(gè)體均由其隨機(jī)擾動(dòng)產(chǎn)生。

（4）適應(yīng)度函數(shù)評(píng)價(jià)。采用與簡(jiǎn)單遺傳算法多用戶檢測(cè)相同的適應(yīng)度函數(shù)，計(jì)算種群中每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度函數(shù)值f。

（5）交叉。隨機(jī)選取兩個(gè)個(gè)體Bi和Bj進(jìn)行交叉，產(chǎn)生新個(gè)體Bi′和Bj′，計(jì)算f（j）和f（i），并按Metropolis準(zhǔn)則計(jì)算接收概率，若P=min{1，exp［f（i）-f（j）/tk］}≥random［0，1］，則接收新解，否則保持原狀態(tài)。

（6）對(duì)交叉后的個(gè)體進(jìn)行變異操作，按與（5）中同樣的判決方法判斷是否接受變異后產(chǎn)生的新個(gè)體。

（7）判斷是否滿足收斂條件。若已經(jīng)達(dá)到預(yù)先設(shè)定的最大遺傳代數(shù)，則迭代過程結(jié)束，輸出最優(yōu)解；否則有ti+1=？墜ti，？墜《1，并轉(zhuǎn)至（4）進(jìn)行下一步的迭代尋優(yōu)工作。

從上述內(nèi)容可知，與基于復(fù)雜矩陣算法的傳統(tǒng)多用戶檢測(cè)器相比，基于模擬退火遺傳算法的多用戶檢測(cè)器算法降低了難度。

3 仿真研究

利用MATLAB仿真平臺(tái)將基于模擬退火遺傳算法的多用戶檢測(cè)器（SAGA）與傳統(tǒng)最佳多用戶檢測(cè)器（OMD）、基于遺傳算法的多用戶檢測(cè)器（GA）以及其他典型多用戶檢測(cè)算法進(jìn)行性能比較，以誤碼率隨信噪比的變化曲線作為比較參數(shù)。

仿真環(huán)境：上行同步的CDMA系統(tǒng)，采用BPSK調(diào)制，使用正交Walsh碼作為擴(kuò)頻碼，其中碼長(zhǎng)為16。系統(tǒng)中共有8個(gè)用戶且信道信息已知，設(shè)定信道為2徑等增益衰落信道（L=2），每條徑的幅度服從瑞利分布，相位服從［0，2π］間的均勻分布，使用理想功率控制。遺傳算法中所取各參數(shù)值分別為：種群數(shù)為10，變異概率為0.9，交叉概率為0.1。

圖3比較了各種典型多用戶檢測(cè)算法性能。其中最優(yōu)多用戶檢測(cè)算法性能最好，但其計(jì)算量太大，復(fù)雜度高。圖4比較了最佳多用戶檢測(cè)器、遺傳算法多用戶檢測(cè)器和模擬退火遺傳算法檢測(cè)器的抗干擾性能。結(jié)合圖3和圖4可以看出：本文所采用的基于模擬退火遺傳算法的多用戶檢測(cè)器性能優(yōu)于遺傳算法多用戶檢測(cè)器和其他次優(yōu)多用戶檢測(cè)器，且非常接近最佳多用戶檢測(cè)器。

通過將模擬退火算法融入遺傳算法框架中，對(duì)基本遺傳算法進(jìn)行改進(jìn)，即一方面允許父代參與競(jìng)爭(zhēng)，將父代群體中最優(yōu)個(gè)體和子代群體中最優(yōu)個(gè)體組成新的群體并進(jìn)行退火選擇;另一方面根據(jù)模擬退火思想自適應(yīng)調(diào)整Pc和Pm，從而形成SAGA，然后將其應(yīng)用到多用戶檢測(cè)技術(shù)中，有效地解決了移動(dòng)通信系統(tǒng)中存在的多址干擾等問題。由于其算法性能接近最優(yōu)多用戶檢測(cè)器，有效地消除了多址干擾，而且算法難度有所降低，很適合在實(shí)際系統(tǒng)中的應(yīng)用。

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