卡爾曼濾波器及多傳感狀態(tài)融合估計(jì)算法

　　隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展， 特別是微電子技術(shù)、集成電路技術(shù)、計(jì)算機(jī)技術(shù)、信號(hào)處理技術(shù)及傳感器技術(shù)的發(fā)展， 多傳感器信息融合已經(jīng)發(fā)展成為一個(gè)新的研究領(lǐng)域， 并在軍用領(lǐng)域和民用領(lǐng)域均得到了廣泛應(yīng)用。

　　多傳感器信息融合的基本原理如同人腦綜合處理信息的過程， 即充分利用多個(gè)傳感器資源， 通過對各種傳感器及其觀測信息的合理支配與使用， 將各種傳感器在空間和時(shí)間上的互補(bǔ)與冗余信息依據(jù)某種優(yōu)化準(zhǔn)則組合起來， 從而得出更為準(zhǔn)確、可靠的結(jié)論。

　　現(xiàn)代戰(zhàn)爭的多樣性和復(fù)雜性提出了對信息處理更高的要求， 信息融合可對多傳感器提供的多種觀測信息進(jìn)行優(yōu)化綜合處理， 從而獲取目標(biāo)狀態(tài)、識(shí)別目標(biāo)屬性、分析目標(biāo)意圖與行為， 為電子對抗、精確制導(dǎo)等提供作戰(zhàn)信息。本文將基于Kalman 濾波的多傳感器狀態(tài)融合估計(jì)方法應(yīng)用到雷達(dá)跟蹤系統(tǒng)。仿真實(shí)驗(yàn)表明， 三個(gè)傳感器融合所獲得的估計(jì)值都更加貼近于目標(biāo)信號(hào)， 因而提高了對雷達(dá)系統(tǒng)的跟蹤精度。

　　1 卡爾曼濾波器

　　多傳感信息融合的主要任務(wù)之一就是利用多傳感器信息進(jìn)行目標(biāo)的狀態(tài)估計(jì)。目前， 進(jìn)行狀態(tài)估計(jì)的方法很多，Kalman 濾波器是一種常用方法。Kalman 濾波器在機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤中具有良好的性能， 它是最佳估計(jì)并能夠進(jìn)行遞推計(jì)算， 即它只需要當(dāng)前的一個(gè)測量值和前一個(gè)采樣周期的預(yù)測值就能進(jìn)行狀態(tài)估計(jì)。

　　考慮一個(gè)離散時(shí)間的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)， 它有如下形式：

　　針對動(dòng)態(tài)系統(tǒng)(1) 和(2) ，Kalman 遞推濾波算法如下：

?

　　2 多傳感狀態(tài)融合估計(jì)算法

　　單采樣率多傳感器狀態(tài)融合估計(jì)的研究方法主要有基于概率論的方法、基于Kalman 濾波的方法、基于推理網(wǎng)絡(luò)的方法、基于模糊理論的方法、基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法， 以及基于小波、熵、類論、隨機(jī)集、生物學(xué)靈感、Choquet 積分的方法等等?；贙alman 濾波的方法由于具有操作簡單、計(jì)算量小、實(shí)時(shí)性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)， 得到最為廣泛的研究。

　　下面重點(diǎn)介紹基于Kalman 濾波的分布式數(shù)據(jù)融合狀態(tài)估計(jì)算法。設(shè)多傳感器系統(tǒng)有如下形式：

　　狀態(tài)向量初始值x(0)為一隨機(jī)向量， 并且有：

　　假設(shè)x (0)、w (k) 和v (i，k) 之間是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的，i =1，2，…，N 表示傳感器。數(shù)據(jù)融合的目的是通過合理利用這些傳感器的觀測信息， 獲得狀態(tài)的最優(yōu)估計(jì)值。

　　Carlson 在1990 年提出了一種最優(yōu)數(shù)據(jù)融合準(zhǔn)則。

　　設(shè)分別表示狀態(tài)基于傳感器i 觀測信息的Kalman 濾波估計(jì)值和相應(yīng)的估計(jì)誤差協(xié)方差陣， 對于i=1 ，2，…，N， 假設(shè)不相關(guān)， 則最優(yōu)聯(lián)邦濾波器最優(yōu)數(shù)據(jù)融合準(zhǔn)則由下式給出：

　　其中：

　　相應(yīng)的估計(jì)誤差協(xié)方差矩陣為：

　　可以證明：

　　其中P(k|k)表示的估計(jì)誤差協(xié)方差。

　　基于第i 個(gè)傳感器信息的Kalman 濾波估計(jì)器如圖1 所示。Carlson 聯(lián)邦融合估計(jì)算法流程圖如圖2 所示。

圖1 Kalman 濾波方框圖

圖2 聯(lián)邦融合估計(jì)算法流程圖

　　3 雷達(dá)跟蹤系統(tǒng)仿真

　　考慮具有3 個(gè)傳感器的雷達(dá)跟蹤常加速度模型，其離散狀態(tài)方程為：

　　式中T 表示采樣間隔。狀態(tài)向量x(t)=，其中和分別表示目標(biāo)在tT 時(shí)刻的位移、速度和加速度。z(i，t)(i=1 ，2，3) 表示3 個(gè)傳感器的觀測，它們分別觀測位移、速度和加速率。即：C(1)=[1 0 0] ，C(2)=[0 1 0] ，C(3)=[0 0 1] 。v(i，t) 和w(t) 分別是觀測誤差和系統(tǒng)誤差， 都假設(shè)為零均值的高斯白噪聲， 方差分別為R(i)和Q。本節(jié)的目的是融合3 個(gè)傳感器的觀測信息， 以獲得對目標(biāo)x(t)的最佳估計(jì)。這里T=0.01 s ，Q=0.1 ，R(3)=20 ，R(2)=15 ，R(1) =8 。初始值為x (0) =[0 1510] 和P0=0.1·I3。

　　設(shè)傳感器的采樣點(diǎn)數(shù)為600 ， 則10 次Monte Carlo仿真的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表1 所示。表1 給出了估計(jì)誤差絕對值均值比較，3 個(gè)傳感器融合的綜合估計(jì)誤差是最小的。

表1 估計(jì)誤差絕對值均值比較。

　　第1 個(gè)傳感器、第2 個(gè)傳感器、第3 個(gè)傳感器及3個(gè)傳感器融合的狀態(tài)估計(jì)曲線分別如圖3、圖4、圖5、圖6 所示。圖中橫軸為仿真步數(shù)， 每步時(shí)間為0.01 s 。若仔細(xì)觀察這些狀態(tài)估計(jì)曲線，則單傳感器狀態(tài)估計(jì)曲線均有不足， 如圖3 對速度跟蹤不是很好， 圖4 對加速度跟蹤不是很好， 圖5 對速度跟蹤也不是很好， 只有圖6對位移、速度及加速度跟蹤均較好。由此可見， 與單傳感器Kalman 濾波的結(jié)果相比，3 個(gè)傳感器融合所獲得的估計(jì)值都更加貼近于目標(biāo)信號(hào)，從而證明了本文算法的有效性。

　　信息融合技術(shù)具有提高系統(tǒng)的可靠性和穩(wěn)定性等優(yōu)點(diǎn)， 狀態(tài)融合估計(jì)是其中研究熱點(diǎn)之一。本文將基于Kalman 濾波的多傳感器狀態(tài)融合估計(jì)方法應(yīng)用到雷達(dá)跟蹤系統(tǒng)， 仿真實(shí)驗(yàn)表明， 融合3 個(gè)傳感器的信息所獲得的狀態(tài)估計(jì)誤差小于利用任何單傳感器進(jìn)行Kalman濾波得出的狀態(tài)估計(jì)誤差， 因而本方法對雷達(dá)系統(tǒng)的跟蹤是很有效的。本方法可推廣用于組合導(dǎo)航、信號(hào)處理、圖像處理、故障檢測與容錯(cuò)等應(yīng)用領(lǐng)域。