回路電流法原理_回路電流法方程的列寫(xiě)

　　1、回路電流法的原理

　　一個(gè)聯(lián)通圖，支路數(shù) b ，節(jié)點(diǎn)數(shù) n ，樹(shù)支數(shù) （ n - 1 ） ，連支數(shù) b - （ n - 1 ）；

　　選定一個(gè)樹(shù)，加上一個(gè)連支，就構(gòu)成一個(gè)回路，指定回路電流為 i l1，也稱(chēng)為連支電流。對(duì)此回路應(yīng)用 KVL ，得一 KVL 方程；

　　加上第二個(gè)連支，就構(gòu)成第二個(gè)回路，指定回路電流為 i l2，對(duì)此回路應(yīng)用 KVL ，又得一 KVL 方程；

　　…………

　　最后得到：（b － n + 1） 個(gè)回路電流變量，和同樣多的 KVL 方程；連立求解得各回路/連支電流；再疊加求出各支路電流。

　　如果象下圖粗線所示選取樹(shù)，則基本回路就是三個(gè)網(wǎng)孔。這說(shuō)明回路電流法比網(wǎng)孔電流法更普遍。

　　2、回路電流法

　　以基本回路中的回路電流為未知量列寫(xiě)電路方程分析電路的方法。當(dāng)取網(wǎng)孔電流為未知量時(shí)，稱(chēng)網(wǎng)孔法。

　　1）支路電流與回路電流的關(guān)系

　　上圖所示電路有兩個(gè)獨(dú)立回路，選兩個(gè)網(wǎng)孔為獨(dú)立回路，設(shè)網(wǎng)孔電流沿順時(shí)針?lè)较蛄鲃?dòng)，如圖所示?？梢郧宄目闯?，當(dāng)某支路只屬于某一回路（或網(wǎng)孔），那么該支路電流就等于該回路（網(wǎng)孔）電流，如果某支路屬于兩個(gè)回路（或網(wǎng)孔）所共有，則該支路電流就等于流經(jīng)該支路兩回路（網(wǎng)孔）電流的代數(shù)和。如上圖電路中：

　　2）回路電流法列寫(xiě)的方程

　　回路電流在獨(dú)立回路中是閉合的，對(duì)每個(gè)相關(guān)節(jié)點(diǎn)回路電流流進(jìn)一次，必流出一次，所以回路電流自動(dòng)滿足KCL。因此回路電流法是對(duì)基本回路列寫(xiě)KVL方程，方程數(shù)為：b-（n-1）

　　與支路電流法相比，方程數(shù)減少n-1個(gè)。

　　3、回路電流法方程的列寫(xiě)

　　應(yīng)用回路法分析電路的關(guān)鍵是如何簡(jiǎn)便、正確地列寫(xiě)出以回路電流為變量的回路電壓方程。以上圖電路為例列寫(xiě)網(wǎng)孔的KVL方程，并從中歸納總結(jié)出簡(jiǎn)便列寫(xiě)回路KV方程的方法。

　　按網(wǎng)孔列寫(xiě) KVL 方程如下：

　　將以上方程按未知量順序排列整理得：

　　觀察方程可以看出如下規(guī)律：

　　第一個(gè)等式中，il1前的系數(shù) 是網(wǎng)孔1中所有電阻之和，稱(chēng)它為網(wǎng)孔1的自電阻，用R11表示；il2前的系數(shù)是網(wǎng)孔1和網(wǎng)孔2公共支路上的電阻，稱(chēng)它為兩個(gè)網(wǎng)孔的互電阻，用R12表示，由于流過(guò)R2的兩個(gè)網(wǎng)孔電流方向相反，故R2前為負(fù)號(hào)；等式右端表示網(wǎng)孔1中電壓源的代數(shù)和，用uS11表示，uS11中各電壓源的取號(hào)法則是，電壓源的電壓降落分向與回路電流方向一致的取負(fù)號(hào)，反之取正號(hào)。用同樣的方法可以得出等式2中的自電阻、互電阻和等效電壓源分別為：

　　自電阻互電阻等效電壓源

　　由此得回路（網(wǎng)孔）電流方程的標(biāo)準(zhǔn)形式：

　　結(jié)論：對(duì)于具有l(wèi)=b-（n -1） 個(gè)基本回路的電路，回路（網(wǎng)孔）電流方程的標(biāo)準(zhǔn)形式：

　　其中： 自電阻Rkk為正；

　　互電阻 Rjk＝Rkj可正可負(fù)，當(dāng)流過(guò)互電阻的兩個(gè)回路電流方向相同是為正，反之為負(fù)；

　　等效電壓源uSkk中的電壓源電壓方向與該回路電流方向一致時(shí)，取負(fù)號(hào)；反之取正號(hào)。

　　注：當(dāng)電路不含受控源時(shí)，回路電流方程的系數(shù)矩陣為對(duì)稱(chēng)陣。

　　回路法的一般步驟：

　?。?） 選定l=b-（n -1）個(gè)基本回路，并確定其繞行方向；

　?。?） 對(duì)l個(gè)基本回路，以回路電流為未知量，列寫(xiě) KVL 方程；

　　（3） 求解上述方程，得到l個(gè)回路電流；

　?。?） 求各支路電流（用回路電流表示 ） ；

　?。?） 其它分析。

　　注：電路中含有理想電流源和受控源時(shí)，回路方程的列寫(xiě)參見(jiàn)例題。

　　例題 列寫(xiě)如下電路的回路電流方程，說(shuō)明如何求解電流 i.

　　解1：

　　獨(dú)立回路有三個(gè)。選網(wǎng)孔為獨(dú)立回路如圖所示，回路方程為：

　　從以上方程中解出網(wǎng)孔電流1和網(wǎng)孔電流2，則電流

　　選網(wǎng)孔為獨(dú)立回路

　　注：本題結(jié)果說(shuō)明：

　?。?）不含受控源的線性網(wǎng)絡(luò)，回路方程的系數(shù)矩陣為對(duì)稱(chēng)陣，滿足 Rjk = Rkj。

　?。?）當(dāng)網(wǎng)孔電流均取順時(shí)針或逆時(shí)針?lè)较驎r(shí)，Rjk均為負(fù)。

　　解2：

　　為了減少計(jì)算量，可以只讓一個(gè)回路電流經(jīng)過(guò)R5支路如圖所示。此時(shí)回路方程為：

　　從以上方程中解出網(wǎng)孔電流2，則電流

　　一個(gè)回路電流經(jīng)過(guò)R5支路

　　注：解法2的特點(diǎn)是計(jì)算量減少了，但互有電阻的識(shí)別難度加大，易遺漏互有電阻。本題也說(shuō)明獨(dú)立回路的選取有多種方式，如何選取要根據(jù)所求解的問(wèn)題具體分析。