進制詳解：二進制、八進制和十六進制

我們平時使用的數(shù)字都是由 0~9 共十個數(shù)字組成的，例如 1、9、10、297、952 等，一個數(shù)字最多能表示九，如果要表示十、十一、二十九、一百等，就需要多個數(shù)字組合起來。

例如表示 5+8 的結果，一個數(shù)字不夠，只能”進位“，用 13 來表示；這時”進一位“相當于十，”進兩位“相當于二十。

因為逢十進一（滿十進一），也因為只有 0~9 共十個數(shù)字，所以叫做十進制（Decimalism）。十進制是在人類社會發(fā)展過程中自然形成的，它符合人們的思維習慣，例如人類有十根手指，也有十根腳趾。

進制也就是進位制。進行加法運算時逢X進一（滿X進一），進行減法運算時借一當X，這就是X進制，這種進制也就包含X個數(shù)字，基數(shù)為X。十進制有 0~9 共10個數(shù)字，基數(shù)為10，在加減法運算中，逢十進一，借一當十。

二進制

我們不妨將思維拓展一下，既然可以用 0~9 共十個數(shù)字來表示數(shù)值，那么也可以用0、1兩個數(shù)字來表示數(shù)值，這就是二進制（Binary）。例如，數(shù)字 0、1、10、111、100、1000001 都是有效的二進制。

在計算機內部，數(shù)據(jù)都是以二進制的形式存儲的，二進制是學習編程必須掌握的基礎。本節(jié)我們先講解二進制的概念，下節(jié)講解數(shù)據(jù)在內存中的存儲，讓大家學以致用。

二進制加減法和十進制加減法的思想是類似的：

對于十進制，進行加法運算時逢十進一，進行減法運算時借一當十；

對于二進制，進行加法運算時逢二進一，進行減法運算時借一當二。

下面兩張示意圖詳細演示了二進制加減法的運算過程。

1） 二進制加法：1+0=1、1+1=10、11+10=101、111+111=1110

圖1：二進制加法示意圖

2） 二進制減法：1-0=1、10-1=1、101-11=10、1100-111=101

圖2：二進制減法示意圖

八進制

除了二進制，C語言還會使用到八進制。

八進制有 0~7 共8個數(shù)字，基數(shù)為8，加法運算時逢八進一，減法運算時借一當八。例如，數(shù)字 0、1、5、7、14、733、67001、25430 都是有效的八進制。

下面兩張圖詳細演示了八進制加減法的運算過程。

1） 八進制加法：3+4=7、5+6=13、75+42=137、2427+567=3216

圖3：八進制加法示意圖

2） 八進制減法：6-4=2、52-27=23、307-141=146、7430-1451=5757

圖4：八進制減法示意圖

十六進制

除了二進制和八進制，十六進制也經(jīng)常使用，甚至比八進制還要頻繁。

十六進制中，用A來表示10，B表示11，C表示12，D表示13，E表示14，F(xiàn)表示15，因此有 0~F 共16個數(shù)字，基數(shù)為16，加法運算時逢16進1，減法運算時借1當16。例如，數(shù)字 0、1、6、9、A、D、F、419、EA32、80A3、BC00 都是有效的十六進制。

注意，十六進制中的字母不區(qū)分大小寫，ABCDEF 也可以寫作 abcdef。

下面兩張圖詳細演示了十六進制加減法的運算過程。

1） 十六進制加法：6+7=D、18+BA=D2、595+792=D27、2F87+F8A=3F11

圖5：十六進制加法示意圖

2） 十六進制減法：D-3=A、52-2F=23、E07-141=CC6、7CA0-1CB1=5FEF

圖6：十六進制減法示意圖