在深度學(xué)習(xí)實(shí)踐中的調(diào)試過程

前言 接觸深度學(xué)習(xí)也有一兩年了，一直沒有將一些實(shí)戰(zhàn)經(jīng)驗(yàn)整理一下形成文字。本文打算用來記錄一些在深度學(xué)習(xí)實(shí)踐中的調(diào)試過程，記錄一些經(jīng)驗(yàn)之談。因?yàn)槟壳吧疃葘W(xué)習(xí)業(yè)界的理論基礎(chǔ)尚且薄弱，很多工程實(shí)踐中的問題沒法用理論解釋得很好，這里的只是實(shí)踐中的一些經(jīng)驗(yàn)之談，以供參考以及排錯(cuò)。本文將持續(xù)更新。 需要強(qiáng)調(diào)的是，本文的很多單純只是經(jīng)驗(yàn)，在盡可能列出參考文獻(xiàn)的同時(shí)卻并無嚴(yán)格理論驗(yàn)證，希望大家見諒。歡迎大家集思廣益，共同維護(hù)這個(gè)經(jīng)驗(yàn)集，為整個(gè)社區(qū)貢獻(xiàn)微弱力量。

1、在分類問題中，損失函數(shù)及其快速得下降為0.0000 在分類問題中，我們一般采用的是交叉熵[1]作為損失函數(shù)，如式(1.1)所示 其中和是預(yù)測(cè)結(jié)果，以概率分布的形式表達(dá)，如等，一般是通過softmax層實(shí)現(xiàn)，和是樣本真實(shí)標(biāo)簽，在單分類問題中，采用的是獨(dú)熱編碼[2]，只有一個(gè)分量是為1的，如。（公式第二行是向量化表達(dá)）我們發(fā)現(xiàn)，交叉熵?fù)p失的下確界是0，但是永遠(yuǎn)都不可能達(dá)到0，因?yàn)橐_(dá)到0，那么所有的預(yù)測(cè)向量分布就必須完全和真實(shí)標(biāo)簽一致，退化為獨(dú)熱編碼。但是實(shí)際上在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，經(jīng)過了softmax層之后，是不可能使得除了目標(biāo)分量的其他所有分量為0的（這個(gè)這里只是拋出了結(jié)論，討論需要比較長(zhǎng)的篇幅。），因此永遠(yuǎn)不可能達(dá)到0的，正是因?yàn)槿绱?，交叉熵?fù)p失可以一直優(yōu)化，這也是其比MSE損失優(yōu)的一個(gè)點(diǎn)之一。 既然注意到了不可能為0，我們就可以分析，這肯定是自己程序問題，我們將經(jīng)過softmax之前的logit打印出，如： 發(fā)現(xiàn)了沒有，這些值都很大，而softmax函數(shù)為: 我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，過大或者過小的指數(shù)項(xiàng)，比如1023，會(huì)涉及到計(jì)算，這個(gè)數(shù)值在TensorFlow或者大部分框架中是溢出的，顯示為inf，因此就會(huì)把該分量拉成1，而其他變成了0。這種操作是會(huì)導(dǎo)致嚴(yán)重的過擬合的。因此，一般來說，logit值不能太大，否則將會(huì)出現(xiàn)數(shù)值計(jì)算問題。 那么如何解決？出現(xiàn)這種問題的情況很多時(shí)候是因?yàn)?a target="_blank">參數(shù)初始化導(dǎo)致的數(shù)值計(jì)算問題，比如都采用了方差過小的高斯分布進(jìn)行初始化，那么就會(huì)把網(wǎng)絡(luò)的輸出的范圍拉的特別大，導(dǎo)致以上的問題。因此在參數(shù)初始化中，確保每一層的初始化都是在一定范圍內(nèi)的，可以考慮采用Xavier初始化，Kaiming初始化等。（這個(gè)初始化的影響我們將會(huì)以后討論，這是一個(gè)新的話題。）
2、在正則化的過程中對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的偏置也進(jìn)行了正則 一般來說，我們常用的是二范數(shù)正則，也即是嶺回歸，如式子(2.1) 一般來說，我們只會(huì)對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值進(jìn)行正則操作，使得權(quán)值具有一定的稀疏性[21]或者控制其尺寸，使得其不至于幅度太大[3]，減少模型的容量以減少過擬合的風(fēng)險(xiǎn)。同時(shí)，我們注意到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中每一層的權(quán)值的作用是調(diào)節(jié)每一層超平面的方向（因?yàn)榫褪瞧浞ㄏ蛄浚?，因此只要比例一致，不?huì)影響超平面的形狀的。但是，我們必須注意到，每一層中的偏置是調(diào)節(jié)每一層超平面的平移長(zhǎng)度的，如果你對(duì)偏置進(jìn)行了正則，那么我們的可能就會(huì)變得很小，或者很稀疏，這樣就導(dǎo)致你的每一層的超平面只能局限于很小的一個(gè)范圍內(nèi)，使得模型的容量大大減少，一般會(huì)導(dǎo)致欠擬合[7]的現(xiàn)象。 因此，一般我們不會(huì)對(duì)偏置進(jìn)行正則的，注意了。
3、學(xué)習(xí)率太大導(dǎo)致不收斂 不收斂是個(gè)范圍很大的問題，有很多可能性，其中有一種是和網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)無關(guān)的原因，就是學(xué)習(xí)率設(shè)置的太大了，如下圖所示，太大的學(xué)習(xí)率將會(huì)導(dǎo)致嚴(yán)重的抖動(dòng)，使得無法收斂，甚至在某些情況下可能使得損失變得越來越大直到無窮。這個(gè)時(shí)候請(qǐng)調(diào)整你的學(xué)習(xí)率，嘗試是否可以收斂。當(dāng)然，這里的“太大”目前沒有理論可以衡量，不過我喜歡從的Adam優(yōu)化器[4]開始進(jìn)行嘗試優(yōu)化。

下圖展示了過大過小的學(xué)習(xí)率對(duì)模型性能的影響曲線圖：

4、別在softmax層前面的輸入施加了激活函數(shù) softmax函數(shù)如式(4.1)所示： 假設(shè)我們的網(wǎng)絡(luò)提取出來的最后的特征向量是，如果我們最后的分類的類別有類，那么我們會(huì)用一個(gè)全連接層將其映射到對(duì)應(yīng)維度的空間里面，如式(4.2)。 那么，這個(gè)全連接層雖然說可以看成是分類器，但是我們最好把它看成是上一層的“近線性可分特征”的一個(gè)維度轉(zhuǎn)換（有點(diǎn)繞，意思是我們這里只是一個(gè)維度的轉(zhuǎn)換，而不涉及到kernel），不管怎么說，這個(gè)時(shí)候，我們的輸出是不能有激活函數(shù)的，如下式是不可以的： 這時(shí)候的輸出，具有和分類類別相同的維度，在很多框架中被稱之為logits值，這個(gè)值一般是在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的，一般不會(huì)太大，參考筆記第一點(diǎn)的情況。
5、檢查原數(shù)據(jù)輸入的值范圍 原始數(shù)據(jù)輸入可能千奇百怪，每個(gè)特征維的值范圍可能有著數(shù)量級(jí)上的差別，這個(gè)時(shí)候如果我們不對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，將會(huì)大大增大設(shè)計(jì)網(wǎng)絡(luò)的負(fù)擔(dān)。一般來說我們希望輸入的數(shù)據(jù)是中心對(duì)齊的，也即是0均值的[5]，可以加速網(wǎng)絡(luò)收斂的速度。同時(shí)，我們希望不同維度上的數(shù)值范圍是一致的，可以采用一些歸一化[6]的手段進(jìn)行處理（這個(gè)時(shí)候假設(shè)每個(gè)維度重要性是一樣的，比如我們圖片的三個(gè)通道等）。
6、別忘了對(duì)你的訓(xùn)練數(shù)據(jù)進(jìn)行打亂 經(jīng)常，你的訓(xùn)練過程非常完美，能夠很好地?cái)M合訓(xùn)練數(shù)據(jù)，但是在測(cè)試過程中確實(shí)一塌糊涂，是的，你的模型這個(gè)時(shí)候過擬合[7]了。這個(gè)時(shí)候你會(huì)檢查模型的有效性，不過在進(jìn)行這一步之前，不妨先檢查下你的數(shù)據(jù)加載器(Data Loader)是否是正常設(shè)計(jì)的。 一般來說，我們的訓(xùn)練數(shù)據(jù)在訓(xùn)練過程中，每一個(gè)epoch[8]中，都是需要進(jìn)行打亂(shuffle)的，很多框架的數(shù)據(jù)加載器參數(shù)列表中都會(huì)有這項(xiàng)選項(xiàng)，比如pytorch的DataLoader類[9]。為什么需要打亂呢？那是因?yàn)槿绻淮騺y我們的訓(xùn)練數(shù)據(jù)，我們的模型就有可能學(xué)習(xí)到訓(xùn)練數(shù)據(jù)的個(gè)體與個(gè)體之間特定的排列順序，而這種排列順序，在很多情況下是無用的，會(huì)導(dǎo)致過擬合的糟糕現(xiàn)象。因此，我們?cè)谟?xùn)練過程中，在每一個(gè)epoch訓(xùn)練中都對(duì)訓(xùn)練集進(jìn)行打亂，以確保模型不能“記憶”樣本之間的特定排序。這其實(shí)也是正則的一種手段。 在訓(xùn)練中，大概如：
7、一個(gè)batch中，label不要全部相同 這個(gè)情況有點(diǎn)類似與筆記的第六點(diǎn)，我們需要盡量給訓(xùn)練過程中人為引入不確定性，這是很多正則手段，包括dropout，stochastic depth等的思路，這樣能夠有效地減少過擬合的風(fēng)險(xiǎn)。因此，一個(gè)batch中，盡量確保你的樣本是來自于各個(gè)類的（針對(duì)分類問題而言），這樣你的模型會(huì)減少執(zhí)著與某個(gè)類別的概率，減少過擬合風(fēng)險(xiǎn)，同時(shí)也會(huì)加快收斂速度。
8、少用vanilla SGD優(yōu)化器 在高維度情況下的優(yōu)化，其優(yōu)化平面會(huì)出現(xiàn)很多鞍點(diǎn)（既是梯度為0，但卻不是極點(diǎn)），通常，鞍點(diǎn)會(huì)比局部極值更容易出現(xiàn)（直觀感受就是，因?yàn)楦呔S度情況下，一個(gè)點(diǎn)周圍有很多維度，如果是極值點(diǎn)，那么就需要其他所有維度都是朝向同一個(gè)方向“彎曲”的，而這個(gè)要比鞍點(diǎn)的各個(gè)方向“彎曲”的情況可能要小），因此這個(gè)時(shí)候我們更擔(dān)心陷于鞍點(diǎn)，而不是局部極小值點(diǎn)（當(dāng)然局部極小值點(diǎn)也是一個(gè)大麻煩，不過鞍點(diǎn)更麻煩）。如果采用普通的SGD優(yōu)化器，那么就會(huì)陷于任何一個(gè)梯度為0的點(diǎn)，也就是說，極有可能會(huì)陷于鞍點(diǎn)。如果要使用SGD方法，建議使用帶有momentum的SGD方法，可以有效避免陷入鞍點(diǎn)的風(fēng)險(xiǎn)。

下圖是某個(gè)函數(shù)的三維曲線圖和等高線圖，我們可以看到有若干個(gè)局部最優(yōu)點(diǎn)和鞍點(diǎn)，這些點(diǎn)對(duì)于vanilla SGD來說是不容易處理的。

9、檢查各層梯度，對(duì)梯度爆炸進(jìn)行截?cái)? 有些時(shí)候，你會(huì)發(fā)現(xiàn)在訓(xùn)練過程中，你的損失突然變得特別大，或者特別小，這個(gè)時(shí)候不妨檢查下每一層的梯度（用tensorboard的distribution可以很好地檢查），很可能是發(fā)生了梯度爆炸(gradient explosion)的情況，特別是在存在LSTM等時(shí)序的網(wǎng)絡(luò)中，很容易出現(xiàn)這種情況。因此，這個(gè)時(shí)候我們會(huì)用梯度截?cái)噙M(jìn)行處理，操作很簡(jiǎn)單粗暴，就是設(shè)置一個(gè)閾值，把超過這個(gè)閾值的梯度全部拉到這個(gè)閾值，如下圖所示：

在tensorflow中也提供了相應(yīng)的API供梯度截?cái)嗍褂肹10]，如：

tf.clip_by_value( t, clip_value_min, # 指定截?cái)嘧钚≈?clip_value_max, # 指定截?cái)嘧畲笾?name=None) 具體使用見[11]，在應(yīng)用梯度之前，對(duì)梯度截?cái)噙M(jìn)行處理。 10、檢查你的樣本label 有些時(shí)候，你的訓(xùn)練過程可以很好地收斂，當(dāng)使用MSE損失[12]的時(shí)候甚至可能達(dá)到0.0000的情況。但是，當(dāng)你把模型拿到測(cè)試集中評(píng)估的時(shí)候，卻發(fā)現(xiàn)性能極差，仿佛沒有訓(xùn)練一樣。這是過擬合嗎？顯然是的，但是這可能并不是你的模型的問題，請(qǐng)檢查你的數(shù)據(jù)加載中訓(xùn)練集的樣本標(biāo)簽是否正確對(duì)應(yīng)。 這個(gè)問題很白癡，但是卻真的很容易在數(shù)據(jù)加載過程中因?yàn)榉N種原因把label信息和對(duì)應(yīng)樣本給混掉。根據(jù)文獻(xiàn)[13]中的實(shí)驗(yàn)，用MSE損失的情況下，就算是你的label完全隨機(jī)的，和樣本一點(diǎn)關(guān)系都沒有，也可以通過基于SGD的優(yōu)化算法達(dá)到0.0000損失的。因此，請(qǐng)務(wù)必確保你的樣本label是正確的。 11、分類問題中的分類置信度問題 在分類問題中我們一般都是采用的是交叉熵?fù)p失，如式子(1.1)所示，在一些實(shí)驗(yàn)中，如果我們繪制出訓(xùn)練損失和分類準(zhǔn)確度的曲線圖，我們可能會(huì)有下圖這種情況[14]：

其中上圖為分類損失，紫色為訓(xùn)練損失，藍(lán)色為測(cè)試損失，下圖為分類準(zhǔn)確度，綠色為訓(xùn)練準(zhǔn)確度，藍(lán)色為測(cè)試準(zhǔn)確度。我們不難發(fā)現(xiàn)一個(gè)比較有意思的現(xiàn)象，就是當(dāng)測(cè)試損失開始到最低點(diǎn)，開始向上反彈的時(shí)候，其測(cè)試準(zhǔn)確度卻還是上升的，而不是下降。這是為什么呢？為什么分類準(zhǔn)確度不會(huì)順著分類損失的增大而減少呢？ 這個(gè)涉及到了分類過程中對(duì)某個(gè)類的“置信程度”的多少，比如： 模型是對(duì)第一類相當(dāng)確信的，但是在第二種情況： 這對(duì)第一類的置信程度就很低了，雖然按照貝葉斯決策，還是會(huì)選擇第一類作為決策結(jié)果。因此這就是導(dǎo)致以上現(xiàn)象的原因，在那個(gè)拐點(diǎn)后面，這個(gè)模型對(duì)于分類的置信程度其實(shí)已經(jīng)變得很差了，雖然對(duì)于準(zhǔn)確度而言，其還能分類正確。但是這其實(shí)正是過擬合的一種表現(xiàn)，模型已經(jīng)對(duì)自己的分類結(jié)果不確信了。 12、少在太小的批次中使用BatchNorm層 Batch Normalization[15]，中文譯作批規(guī)范化，在深度學(xué)習(xí)中是一種加快收斂速度，提高性能的一個(gè)利器，其本質(zhì)和我們對(duì)輸入的原數(shù)據(jù)進(jìn)行0均值單位方差規(guī)范化差不多，是以batch為單位，對(duì)中間層的輸出進(jìn)行規(guī)范化，可以緩和內(nèi)部協(xié)方差偏移(Internal Covariate Shift)的現(xiàn)象。其基本公式很簡(jiǎn)單，如下： 不過這里并不打算對(duì)BN進(jìn)行詳細(xì)講解，只是想告訴大家，因?yàn)锽N操作在訓(xùn)練過程中是對(duì)每個(gè)batch進(jìn)行處理的，從每個(gè)batch中求得均值和方差才能進(jìn)行操作。如果你的batch特別?。ū热缡鞘芟抻?a target="_blank">硬件條件或者網(wǎng)絡(luò)要求小batch），那么BN層的batch均值和方差可能就會(huì)不能很好符合整個(gè)訓(xùn)練集的統(tǒng)計(jì)特征，導(dǎo)致差的性能。實(shí)際上，實(shí)驗(yàn)[16]說明了這個(gè)關(guān)系，當(dāng)batch小于16時(shí)，性能大幅度下降。

因此，少在太小的batch中使用BN層，如果實(shí)在要使用，在發(fā)生性能問題時(shí)優(yōu)先檢查BN層。 13、數(shù)值計(jì)算問題，出現(xiàn)Nan Nan(Not An Number)是一個(gè)在數(shù)值計(jì)算中容易出現(xiàn)的問題，在深度學(xué)習(xí)中因?yàn)樯婕暗胶芏鄵p失函數(shù)，有些損失函數(shù)的定義域并不是整個(gè)實(shí)數(shù)，比如常用的對(duì)數(shù)，因此一不小心就會(huì)出現(xiàn)Nan。在深度學(xué)習(xí)中，如果某一層出現(xiàn)了Nan，那么是具有傳遞性的，后面的層也會(huì)出現(xiàn)Nan，因此可以通過二分法對(duì)此進(jìn)行排錯(cuò)。 一般來說，在深度學(xué)習(xí)中出現(xiàn)Nan是由于除0異?；蛘呤且?yàn)閾p失函數(shù)中的（比如交叉熵，KL散度）對(duì)數(shù)操作中，輸入小于或者等于0了，一般等于0的情況比較多，因此通常會(huì)： 這里的是個(gè)很小的值，一般取即可，可以防止因?yàn)閷?duì)數(shù)操作中輸入0導(dǎo)致的Nan異常。 需要注意的是，有些時(shí)候因?yàn)閰?shù)初始化或者學(xué)習(xí)率太大也會(huì)導(dǎo)致數(shù)值計(jì)算溢出，這也是會(huì)出現(xiàn)Nan的，一般這樣會(huì)出現(xiàn)在較前面的層里面。 14、BN層放置的位置問題 BN層有兩種常見的放置位置，如下圖所示：第一個(gè)是放在激活函數(shù)之前：

第二個(gè)是放在激活函數(shù)之后：

在原始BN的論文[15]中，Batch Norm(BN)層是位于激活層之前的，因?yàn)槭菍?duì)原始的，未經(jīng)過激活的logit數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)分布的重整。然而，不少實(shí)驗(yàn)證實(shí)似乎BN層放在激活層之后效果會(huì)更好，這個(gè)原因目前不明。Update 2020/5/18: 在新的文獻(xiàn)[28]中，作者嘗試解釋了以下BN用法的原因，有興趣的讀者可以移步去細(xì)讀下。 傳統(tǒng)用法:

graph LR weights --> BatchNorm BatchNorm --> ReLU [28]的作者提出的用法：

graph LR ReLU --> BatchNorm+dropout BatchNorm+dropout --> weights 15、dropout層應(yīng)用在卷積層中可能導(dǎo)致更差的性能 dropout[19]是hinton大神與2012年提出的一種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)正則手段，其可以簡(jiǎn)單解釋為在訓(xùn)練過程中，按一定概率讓神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的某些神經(jīng)元輸出為0，其原因可以有幾個(gè)解釋，一個(gè)是作為一種集成模型進(jìn)行解釋，另一個(gè)可以看成是在特征提取學(xué)習(xí)過程中給數(shù)據(jù)加入噪聲，可以看成是一種數(shù)據(jù)增強(qiáng)的正則手段。 在原始論文中，dropout被應(yīng)用于全連接層中，而沒有應(yīng)用在卷積層中，Hinton的解釋是因?yàn)榫矸e層參數(shù)并不多，過擬合風(fēng)險(xiǎn)較小不適合采用dropout這種大殺器的正則手段。有人也認(rèn)為因?yàn)榫矸e網(wǎng)絡(luò)是局部感知的，用dropout正則對(duì)于其在后層中對(duì)于全局信息的獲取可能具有負(fù)作用[20]。 不過在一些工作中，也有人將dropout層應(yīng)用在卷積層中的[17-18]，其層次安排為:，不過其丟棄率都是選擇的較小數(shù)如，等，個(gè)人覺得這里的作用大概是對(duì)中間數(shù)據(jù)進(jìn)行加入噪聲，以便于數(shù)據(jù)增強(qiáng)的正則手段。個(gè)人建議是可以嘗試在卷積層中使用少量的dropout，用較小的丟棄率，但是最后別忘了扔掉這些dropout再進(jìn)行一些探索，也許可以具有更好的效果。 16、較小的batch size可以提供較好的泛化 現(xiàn)代的深度學(xué)習(xí)優(yōu)化器基本上都是基于SGD算法進(jìn)行修改而成的，在每一次訓(xùn)練中都是以一個(gè)batch size為單位進(jìn)行訓(xùn)練的，在這個(gè)過程中相當(dāng)于在統(tǒng)計(jì)這個(gè)batch中樣本的一些統(tǒng)計(jì)特性，因此batch size是會(huì)影響模型的超曲線形狀的。 一般來說較大的batch size比如128，256會(huì)和整個(gè)訓(xùn)練集的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)更相近，從而使得具有較少的多樣性，而較小的batch size 比如16，32，因?yàn)閎atch size較小，不同batch之間的差異性較大，這種差異性可以看成是正則手段，有機(jī)會(huì)提高模型的泛化性能。（不過有些文章似乎不同意這個(gè)觀點(diǎn)，認(rèn)為較大batch size有較好性能，個(gè)人建議是大batch size和小batch size都可以跑跑，有可能能提升性能。） 17、初始化權(quán)值不能初始化為全0 這個(gè)應(yīng)該是老生常談了，但是初學(xué)者經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)這種錯(cuò)誤，在初始化權(quán)值的時(shí)候?qū)?quán)值全部初始化為了0，在反向傳播的過程中，對(duì)于某個(gè)權(quán)值的更新公式為[22]： 這個(gè)公式推導(dǎo)具體參見[22]，這里不累述了，我們可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)初始化權(quán)值參數(shù)全部為0的時(shí)候，我們的將全部為0，這個(gè)時(shí)候?qū)τ谀硞€(gè)權(quán)值的梯度也就變?yōu)榱?，因此整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的任何參數(shù)都得不到更新，將會(huì)導(dǎo)致訓(xùn)練無法進(jìn)行。 而對(duì)于偏置的初始化不同，對(duì)于偏置的更新公式如[22]： 我們可以發(fā)現(xiàn)，對(duì)于偏置的更新而言，不依賴與初始值，因此偏置的初始化可以初始化為全0。 18、別忘了你的偏置 這個(gè)也是初學(xué)者很容易犯的錯(cuò)誤，就是忘記給每一層添加偏置。我們?cè)诠P記第二點(diǎn)中提到了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中偏置的作用，總的來說就是對(duì)超平面進(jìn)行平移的，因此一般來說，我們的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)都是需要添加偏置的，不然你的超平面就只能是通過原點(diǎn)的了，這樣大大減少了模型的容量，經(jīng)常會(huì)使得模型欠擬合。 19、驗(yàn)證準(zhǔn)確率遠(yuǎn)大于測(cè)試準(zhǔn)確率 有些時(shí)候，你發(fā)現(xiàn)你的驗(yàn)證集準(zhǔn)確率遠(yuǎn)大于測(cè)試集的準(zhǔn)確率，在排除了代碼問題和操作問題之后，其實(shí)也可能是因?yàn)橛?xùn)練集和測(cè)試集劃分的問題。一般來說，你的驗(yàn)證集是從訓(xùn)練集中劃分出來的[23]，因此你的驗(yàn)證集和訓(xùn)練集可以視為是同分布的，但是并不能確保你的訓(xùn)練集和測(cè)試集是同分布的，如果訓(xùn)練集和測(cè)試集的分布差的比較大，就可能出現(xiàn)這種情況。這個(gè)時(shí)候，可以考慮遷移學(xué)習(xí)中的一些方法。 20、KL散度出現(xiàn)負(fù)數(shù) Kullback–Leibler散度，簡(jiǎn)稱KL散度[24]，也稱為相對(duì)熵，是一種用于度量?jī)蓚€(gè)分布之間相似性的常用手段，公式如(20.1)，其中第二行形式的變形描述了相對(duì)熵的特性。 我們注意到KL散度是不可能為負(fù)數(shù)的，其中是定義在同一個(gè)概率空間[25]里面的同型的分布，維度相同。從相對(duì)熵的定義來看，這個(gè)公式描述了用分布去近似所造成的不一致性的程度。在深度學(xué)習(xí)和機(jī)器學(xué)習(xí)中，一般是用來描述兩個(gè)維度相同的概率分布之間的相似度。注意到，這里的都是概率分布，因此是需要經(jīng)過softmax層的，才能保證概率和為1，不然可能會(huì)出現(xiàn)KL散度為負(fù)數(shù)的笑話。 而且，在一些框架如Pytorch中，其輸入值需要是log_softmax而目標(biāo)值需要是softmax值，也就說輸入值需要進(jìn)行對(duì)數(shù)操作后再轉(zhuǎn)變?yōu)楦怕史植糩27]。