建模FR4介電常數(shù)與頻率的關(guān)系

如果您曾經(jīng)玩過(guò)棱鏡，即使您還不了解色散，也已經(jīng)很熟悉。這種重要的光學(xué)效應(yīng)在高速和高頻PCB中也很重要，在PCB中，不同的信號(hào)在走線中以不同的速度傳播。

與其他任何材料一樣，FR4的色散會(huì)影響PCB跡線中的行進(jìn)脈沖和波。描述色散的物理原理是眾所周知的，可用于開發(fā)PCB中信號(hào)行為的分析模型，但是使用仿真包可以使您的生活變得更加輕松。

FR4色散如何影響模擬和數(shù)字信號(hào)

對(duì)于那些可能不記得他們的工程學(xué)或物理學(xué)課的人來(lái)說(shuō)，材料中的介電常數(shù)（因而是折射率）是電磁波傳播頻率的函數(shù)。這就是可以使用棱鏡將白光分離為彩虹色的原因。類似地，電磁波的吸收率也是電磁波頻率的函數(shù)。

這會(huì)在FR4的PCB上產(chǎn)生許多影響，這些影響在高速或高頻應(yīng)用中尤為重要。FR4介電常數(shù)隨頻率的變化稱為色散，它導(dǎo)致PCB跡線中電脈沖中不同的頻率分量以不同的速度傳播。在正色散（介電常數(shù)隨頻率增加）的情況下，較高頻率的分量到達(dá)負(fù)載的時(shí)間要晚于較低頻率的分量，反之亦然。

用于頻率匹配的數(shù)字脈沖和FR4色散

數(shù)字脈沖實(shí)際上只是模擬波的疊加，色散對(duì)每個(gè)頻率分量的影響略有不同。FR4在信號(hào)傳播速度方面恰好具有負(fù)色散，但是將具有正色散的層壓板放在基板上可以補(bǔ)償信號(hào)失真并減少損耗。

數(shù)字脈沖中的大部分頻譜（大約75％）集中在開關(guān)頻率和拐點(diǎn)頻率之間。拐點(diǎn)頻率大約是信號(hào)上升時(shí)間的倒數(shù)的三分之一。體面的近似僅考慮開關(guān)頻率下的色散，但這種近似僅適用于中低色散。

FR4的損耗角正切也隨頻率而變化，直至約100 KHz迅速增加，然后直至約100 GHz穩(wěn)定增加。因此，在較高頻率下衰減較大，但數(shù)字脈沖中引起的拉伸不太嚴(yán)重。在較低的頻率和數(shù)據(jù)速率下，拉伸更為重要，這會(huì)影響走線長(zhǎng)度的不匹配容限。

與模擬信號(hào)相比，FR4上的PCB走線往往具有比其他專門用于GHz范圍內(nèi)模擬信號(hào)應(yīng)用的PCB材料更高的損耗。因此，用于高速/高頻應(yīng)用的FR4板應(yīng)包括高速層壓板，以減少損耗并補(bǔ)償FR4固有的負(fù)色散。另外，您應(yīng)該使用專門用于RF應(yīng)用的其他材料。

FR4中的色散建模

考慮到傳輸線的電路模型中的色散是在每單位長(zhǎng)度的基礎(chǔ)上完成的。換句話說(shuō)，對(duì)傳輸線進(jìn)行建模的重要參數(shù)是導(dǎo)體的串聯(lián)電阻和串聯(lián)電感，電介質(zhì)的并聯(lián)電導(dǎo)以及導(dǎo)體與其返回路徑之間的電容。這里重要的一點(diǎn)是要考慮到隨頻率變化分流電導(dǎo)率和介電常數(shù)的變化。

材料的電導(dǎo)率分為靜態(tài)分量和頻率相關(guān)分量，其中后者與介電損耗和頻率成正比。同時(shí)，介電常數(shù)固有地是頻率的函數(shù)，這歸因于在較低頻率下的表面電荷或偶極振蕩的激發(fā)，或者在高頻下的晶格振動(dòng)和電子躍遷的激發(fā)。

就為FR4上的電路板構(gòu)建電路模型而言，必須在FR4上感興趣的信號(hào)頻率下確定總電容和并聯(lián)電導(dǎo)。在對(duì)電路行為建模時(shí)，這些值必須包含在FR4板上的走線的電路模型中。所涉及的計(jì)算是基本的，但是將值弄錯(cuò)會(huì)導(dǎo)致您的模型產(chǎn)生與實(shí)際情況不符的結(jié)果。

您當(dāng)然可以使用Telegrapher的方程式分析電路板各部分的傳輸線，但也可以使用基于SPICE的電路模擬器。您需要在您感興趣的頻率上為FR4基板包括正確的分流電導(dǎo)和電容值。

另外，由于您已經(jīng)確定了相關(guān)頻率下的FR4的電性能，因此可以在3D場(chǎng)求解器中包括正確的值。這使您能夠檢查輻射場(chǎng)，這些輻射場(chǎng)可能會(huì)在整個(gè)設(shè)備或多板設(shè)計(jì)中造成信號(hào)完整性問(wèn)題。