Sallen-Key 二階高通有源濾波器設(shè)計(jì)方案

用于高通要求的簡(jiǎn)單 Sallen-Key 濾波器 (SKF) 看起來(lái)相當(dāng)直接且易于實(shí)現(xiàn)。設(shè)計(jì)中的潛在風(fēng)險(xiǎn)是將運(yùn)算放大器驅(qū)動(dòng)到該有源濾波器級(jí)時(shí)存在容性和/或重負(fù)載的風(fēng)險(xiǎn)。大多數(shù)開(kāi)發(fā)都假設(shè)輸入信號(hào)有一個(gè)理想的電壓源，其中無(wú)功或重負(fù)載的影響將被隱藏。當(dāng)多級(jí)設(shè)計(jì)打算使用低功率運(yùn)算放大器時(shí)，設(shè)計(jì)不佳的級(jí)所帶來(lái)的負(fù)載實(shí)際上可能會(huì)損害高通轉(zhuǎn)角上方的預(yù)期信號(hào)頻率響應(yīng)。其中一些權(quán)衡將在此處通過(guò)示例設(shè)計(jì)進(jìn)行展示。將展示提高性能的簡(jiǎn)單途徑，其中可以在所需的信號(hào)通帶中實(shí)現(xiàn)更高的平坦度。

SKF 高通濾波器

經(jīng)典的 Sallen-Key 濾波器 (SKF)，也稱為壓控電壓源濾波器 (VCVS)，用于二階高通的設(shè)計(jì)如圖 1 所示。這是在參考編號(hào)之后。1，第 399 頁(yè)。

在這里，放大器的作用是將無(wú)源 RC 網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)換為可以在高通濾波器實(shí)現(xiàn)中提供復(fù)雜極點(diǎn)的設(shè)計(jì)。該網(wǎng)絡(luò)的理想傳遞函數(shù)，其中 K = 1+Rf/Rg，由方程給出。1.

放大器增益為信號(hào)路徑提供更高頻率的增益設(shè)置，并且是 Q 設(shè)置方程的一部分。該電路中可以使用電壓反饋放大器 (VFA) 或電流反饋放大器 (CFA) 類型的器件。

該傳遞函數(shù)的特征頻率和 1/Q 在等式 2 和 3 中給出。

與 SKF 低通設(shè)計(jì)相反，信號(hào)的感興趣區(qū)域?qū)嶋H上高于濾波器的高通轉(zhuǎn)角頻率?？磮D 1，隨著頻率增加到 Fo 以上，電容短路，源只是看到 R2 終止于同相增益級(jí)。但是，R1 路徑在高于預(yù)期高通截止頻率時(shí)的效果如何呢？考慮增益為 1 的設(shè)計(jì)，出現(xiàn)在通帶中 R1 輸入端的相同信號(hào)出現(xiàn)在放大器輸出端 - 有效地引導(dǎo)這條路徑，使輸入阻抗遠(yuǎn)離 R2。隨著頻率繼續(xù)增加，通過(guò)放大器的傳播延遲和滾降將導(dǎo)致 R1 更像是一個(gè)與 R2 并聯(lián)的負(fù)載。事實(shí)上，這個(gè)有源阻抗路徑很可能會(huì)主導(dǎo)總輸入阻抗，從而呈現(xiàn)遠(yuǎn)低于 R2 元件的負(fù)載。在這方面，有些設(shè)計(jì)點(diǎn)比其他設(shè)計(jì)點(diǎn)差。

在這里，設(shè)計(jì)將首先將 R2 限制為最小/最大范圍。增加 R2 將有助于前級(jí)的負(fù)載，但代價(jià)是 Fo 周圍的噪聲貢獻(xiàn)更高，并且可能增加輸入失調(diào)消耗信號(hào)余量（運(yùn)算放大器偏置電流乘以該電阻器）。這種設(shè)計(jì)的一個(gè)方面是平衡這個(gè) R2 問(wèn)題與產(chǎn)生的 R1 以達(dá)到濾波器形狀，然后也進(jìn)入輸入阻抗特性。為了實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，必須開(kāi)發(fā) R2 和 R1 之間在不同設(shè)計(jì)選擇上的鏈接。

SKF 高通設(shè)計(jì)中的電阻比約束。

所有 SKF 濾波器都通過(guò)放大器增益 (K)、電容比和電阻比的組合來(lái)實(shí)現(xiàn) Q。如果我們的設(shè)計(jì)目標(biāo)之一是防止 R1 變得過(guò)低，那么什么可能會(huì)造成這種情況？如果針對(duì)特定放大器增益和所需 Q 掃描電容器比率，則可以使用等式的關(guān)系生成所需的 R2/R1 比率。4（參考文獻(xiàn) 2）。

這里，K 是放大器增益，Q 是濾波器極點(diǎn)的目標(biāo)，其中

大多數(shù)設(shè)計(jì)參考假設(shè)增益為 1 的設(shè)計(jì)對(duì)于放大器帶寬和靈敏度的原因最為有利。然而，事實(shí)證明這個(gè)條件總是要求 R11) – 有時(shí)明顯更少。將 C 比從大約 0.2 掃到 5 以獲得 1 的增益，并繪制不同目標(biāo) Q 的 R2/R1 比給出圖 8。希望該比值較低。使用相等的 C 給出最小值，但隨著所需 Qp 的增加，R1 必須遠(yuǎn)低于 R2，如圖 8 的對(duì)數(shù)/對(duì)數(shù)圖所示。

在放大器中獲得一些具有增益的 Q 會(huì)在理想的方向上產(chǎn)生巨大的影響。使用放大器增益為 2 并重復(fù)相同的計(jì)算得出圖 9 所需的 R2/R1 比率。如果出于負(fù)載、噪聲和輸入失調(diào)電壓的原因選擇 R2，則僅使用一點(diǎn)增益即可顯著提高所需的 R1 值.這些曲線還表明可能需要選擇 C2/C1>1。

使用這兩個(gè)增益 1 和 2，將顯示 Q = 5.27 設(shè)計(jì)的輸入阻抗差異（這是 6 階 0.25dB Chebychev 濾波器所需的近似最高 Q 級(jí)）。

K=1 時(shí)具有 >1Mhz 信號(hào)帶寬的 1kHz 二階高通示例設(shè)計(jì)
圖 2 中的最低 R2/R1 比是在 K=1 時(shí) C 相等。使用 ISL28113（參考文獻(xiàn) 3）在 μPower 設(shè)計(jì)中獲得超過(guò) 1Mhz 的信號(hào)帶寬，如圖 4（參考文獻(xiàn) 4）電路所示。該器件提供 2MHz 增益帶寬積 (GBP)，在 1.8V 至 5.5V 電源上僅使用 90μA（典型值，最大 130μA）電源電流。使用 R2 增加大約等于放大器的 25nV/√Hz 的輸入噪聲，并以 R2=50kΩ 開(kāi)始設(shè)計(jì)。這種高 Q 設(shè)計(jì)將使 Fo 周圍的輸入噪聲達(dá)到峰值，因此最好不要讓 R2 變得太高。圖 4 的設(shè)計(jì)為 R2 使用了 50k，但這迫使 R1 使用公式 457Ω。4.

圖 11 顯示了預(yù)期的頻率響應(yīng)，而圖 12 顯示了 Fo 周圍相對(duì)較高的噪聲峰值。響應(yīng)曲線顯示了 1kHz 處的預(yù)期峰值，然后在寬通帶上增益為 1，放大器在 2Mhz 以上滾降。

輸出點(diǎn)噪聲在 Fo 附近達(dá)到大約 60X 的峰值。這對(duì)于高 Q 級(jí)來(lái)說(shuō)很常見(jiàn)，但由于非常高的電阻比，這里甚至更高。由于這種情況發(fā)生在較低頻率，因此不應(yīng)過(guò)多地影響集成噪聲，但會(huì)降低預(yù)期通帶下端的環(huán)路增益。降低高 Q 極點(diǎn)的噪聲增益峰值是可取的，并且可以通過(guò)在放大器中增加一些增益來(lái)輕松實(shí)現(xiàn)。

圖 10 中增加的問(wèn)題是容性輸入阻抗的幾個(gè)區(qū)域。圖 13 顯示了模擬輸入阻抗，顯示了初始電容響應(yīng)直到 Fo，然后恢復(fù)到 R2 電阻值。R1 電阻器上的相位響應(yīng)在很寬的頻率范圍內(nèi)下降到高于 Fo 大約 0 度，有效地引導(dǎo)出相對(duì)較低的 R1 值。然而，即使在預(yù)期信號(hào)頻率跨度上的輕微相位偏差也會(huì)導(dǎo)致表觀輸入阻抗變化很大并擴(kuò)展到非常低的值，如圖 13 所示。

這個(gè)阻抗在 20kHz 以上看起來(lái)又像是一個(gè)電容。如果該級(jí)隨后由另一個(gè)放大器級(jí)的輸出驅(qū)動(dòng)，則應(yīng)該會(huì)對(duì)該器件的響應(yīng)平坦度產(chǎn)生一些影響。此阻抗曲線是否影響整體性能在很大程度上取決于驅(qū)動(dòng)此負(fù)載的特定設(shè)備。使用 ISL28136（參考文獻(xiàn) 5）將得到圖 14 的電路。這種噪聲稍低的器件速度更快，因此更容易受到容性負(fù)載峰值問(wèn)題的影響。這在此處僅顯示為緩沖級(jí)，但通常這將是另一個(gè)有源濾波器級(jí)以實(shí)現(xiàn)多極高通濾波器。

運(yùn)行頻率響應(yīng)并探測(cè)第一級(jí)的輸出（紅色曲線）以及最終輸出，可提供所需的高通復(fù)極點(diǎn)濾波器形狀，但現(xiàn)在可能會(huì)在較高頻率處增加不希望出現(xiàn)的峰值。

這個(gè)問(wèn)題出現(xiàn)在在線半自動(dòng)多級(jí)高通有源濾波器設(shè)計(jì)工具的構(gòu)建中。許多放大器和阻抗組合都是可能的，但是對(duì)于較高 Q 級(jí)使用增益 1 會(huì)引入非常寬的組件比率擴(kuò)展，這也會(huì)導(dǎo)致其他問(wèn)題。雖然增加最高 Q 級(jí)的增益似乎走錯(cuò)了方向，但實(shí)際上可能會(huì)在物理實(shí)現(xiàn)中看到許多二階優(yōu)勢(shì)。

在 SKF HPF 中使用 K=2 來(lái)改善輸入阻抗特性
參數(shù) R 與 C 比曲線顯示所需的 R 比顯著降低，增加了放大器的一些增益。然后，從不會(huì)對(duì)總噪聲影響太大的 R2 值開(kāi)始，使用 K=2 將很好地拉高所需的 R1 值。為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，繼續(xù)采用相同的 C 設(shè)計(jì)并保持 R2 = 50kΩ 將 C 值調(diào)低，R1 值調(diào)高至 1kHz，Q = 5.27 設(shè)計(jì)，如圖 9 所示。使用等式將 R1 解析為 28.6kΩ。4，R1C 乘積將由方程給出。5 for k>1（讓 k=1 給出第一個(gè)例子中 C 的解決方案）。將此結(jié)果除以 R1，得出此設(shè)計(jì)流程中相等 C 的值。

響應(yīng)顯示與單位增益設(shè)計(jì)相同的高通極點(diǎn)（上移 6dB），但當(dāng)然高端截止頻率較低。單位增益設(shè)計(jì)和此 K=2 設(shè)計(jì)的頻率響應(yīng)如圖 18 所示。由于 ISL28113 宏模型中正確建模的開(kāi)環(huán)相位效應(yīng)，這些響應(yīng)沒(méi)有遵循嚴(yán)格的增益帶寬積曲線。在基于 VFA 的設(shè)計(jì)中，在相位裕度 <70 度的較低增益下運(yùn)行時(shí)，經(jīng)常會(huì)看到一些帶寬擴(kuò)展。

用一點(diǎn)放大器增益實(shí)現(xiàn)極點(diǎn)也將改變輸出噪聲曲線，如圖 19 所示。雖然在這個(gè)新設(shè)計(jì)中降低了 Fo = 1kHz 附近的噪聲增益峰值（紅色曲線），但更寬的頻帶跨度在更高的頻率下運(yùn)行由于 K=2 設(shè)置產(chǎn)生的噪聲。

最有趣的是兩種設(shè)計(jì)之間輸入阻抗的顯著變化。使 R1 值更接近 R2 值會(huì)導(dǎo)致高頻電容特性降低，同時(shí)最小阻抗更高，如圖 20 的綠色曲線所示。

現(xiàn)在將 ISL28136 作為緩沖級(jí)添加到此設(shè)計(jì)中，可得到圖 21 的電路。

在 ISL28136 緩沖器的輸出和最終濾波器輸出上查看此實(shí)現(xiàn)的頻率響應(yīng)，可以看出圖 22 的高頻平坦度得到顯著改善。

K=2 的設(shè)計(jì)仍然實(shí)現(xiàn)了所需的高 Q 高通極點(diǎn)，但現(xiàn)在顯示出更可控的高頻響應(yīng)。在 K=2 下工作時(shí)，會(huì)將 R1 元件拉得更靠近 R2，從而在頻率范圍內(nèi)提供更良性的輸入阻抗。

總結(jié)和結(jié)論

高通 SKF 放大器的增益為 1 通常是設(shè)計(jì)和供應(yīng)商文獻(xiàn)中的首選方法。使用實(shí)際放大器或顯示負(fù)載阻抗對(duì)響應(yīng)形狀影響的宏模型，可能會(huì)遇到響應(yīng)平坦度問(wèn)題，從而導(dǎo)致頻率 > Fo 處看到的無(wú)功負(fù)載阻抗。假設(shè)感興趣的信號(hào)區(qū)域?qū)嶋H上在高通拐角上方，這種峰值在物理實(shí)現(xiàn)中可能是完全不可接受的。將這個(gè)負(fù)載問(wèn)題向好的方向轉(zhuǎn)移的一種方法可能是利用設(shè)計(jì)中可用的放大器增益來(lái)拉近 R 比。這已被證明是改善響應(yīng)平坦度的有效手段。這個(gè)問(wèn)題非常依賴于為設(shè)計(jì)選擇的特定放大器，但設(shè)計(jì)人員可以隨時(shí)使用仿真工具輕松評(píng)估選項(xiàng)（參考文獻(xiàn) 4）。如果您的多級(jí) HP SKF 設(shè)計(jì)在高通轉(zhuǎn)角上方顯示響應(yīng)峰值，那么這可能是濾波器內(nèi)部的負(fù)載問(wèn)題，只需稍微更改設(shè)計(jì)以提高輸入阻抗即可快速提高您的響應(yīng)平坦度。

參考

1. “無(wú)源和有源網(wǎng)絡(luò)分析與綜合”，Aram Budak 博士，1974 年，第 399 頁(yè)
2. 這與為 SKF 低通開(kāi)發(fā)的方程基本相同，其中 α 和 β 的定義顛倒，然后每個(gè)比率顛倒。聯(lián)系作者獲取SKF低通版本的詳細(xì)推導(dǎo)。
3. ISL28113，單一通用微功率，RRIO 運(yùn)算放大器，http://www.intersil.com/conten...
4. 這些電路（可從作者處獲得）來(lái)自免費(fèi)的 Spice 模擬器（需要注冊(cè)），iSim PE 可在http://www.intersil.com/en/too...
5. ISL28136，5MHz，單精度 RRIO 運(yùn)算放大器，http://www.intersil.com/conten...

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