關(guān)于Dropout、BN及數(shù)據(jù)預(yù)處理方案

一、隨機(jī)失活（Dropout)

具體做法：在訓(xùn)練的時(shí)候，隨機(jī)失活的實(shí)現(xiàn)方法是讓神經(jīng)元以超參數(shù)的概率被激活或者被設(shè)置為 0。如下圖所示：

Dropout 可以看作是 Bagging 的極限形式，每個(gè)模型都在當(dāng)一種情況中訓(xùn)練，同時(shí)模型的每個(gè)參數(shù)都經(jīng)過與其他模型共享參數(shù)，從而高度正則化。在訓(xùn)練過程中，隨機(jī)失活也可以被認(rèn)為是對(duì)完整的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)抽樣出一些子集，每次基于輸入數(shù)據(jù)只更新子網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)（然而，數(shù)量巨大的子網(wǎng)絡(luò)們并不是相互獨(dú)立的，因?yàn)樗鼈兌脊蚕韰?shù)）。在測(cè)試過程中不使用隨機(jī)失活，可以理解為是對(duì)數(shù)量巨大的子網(wǎng)絡(luò)們做了模型集成（model ensemble），以此來計(jì)算出一個(gè)平均的預(yù)測(cè)。

關(guān)于 Dropout 的 Motivation：一個(gè)是類似于性別在生物進(jìn)化中的角色：物種為了生存往往會(huì)傾向于適應(yīng)這種環(huán)境，環(huán)境突變則會(huì)導(dǎo)致物種難以做出及時(shí)反應(yīng)，性別的出現(xiàn)可以繁衍出適應(yīng)新環(huán)境的變種，有效的阻止過擬合，即避免環(huán)境改變時(shí)物種可能面臨的滅絕。還有一個(gè)就是正則化的思想，減少神經(jīng)元之間復(fù)雜的共適應(yīng)關(guān)系，減少權(quán)重使得網(wǎng)絡(luò)對(duì)丟失特定神經(jīng)元連接的魯棒性提高。

這里強(qiáng)烈推薦看下論文原文。雖然是英文的，但是對(duì)于更深刻的理解還是有很大幫助的！

二、圖像數(shù)據(jù)的預(yù)處理

為什么要預(yù)處理：簡(jiǎn)單的從二維來理解，首先，圖像數(shù)據(jù)是高度相關(guān)的，假設(shè)其分布如下圖 a 所示(簡(jiǎn)化為 2 維)。由于初始化的時(shí)候，我們的參數(shù)一般都是 0 均值的，因此開始的擬合 ，基本過原點(diǎn)附近(因?yàn)?b 接近于零)，如圖 b 紅色虛線。因此，網(wǎng)絡(luò)需要經(jīng)過多次學(xué)習(xí)才能逐步達(dá)到如紫色實(shí)線的擬合，即收斂的比較慢。如果我們對(duì)輸入數(shù)據(jù)先作減均值操作，如圖 c，顯然可以加快學(xué)習(xí)。更進(jìn)一步的，我們對(duì)數(shù)據(jù)再進(jìn)行去相關(guān)操作，使得數(shù)據(jù)更加容易區(qū)分，這樣又會(huì)加快訓(xùn)練，如圖 d。

下面介紹下一些基礎(chǔ)預(yù)處理方法：

歸一化處理

均值減法（Mean subtraction）:它對(duì)數(shù)據(jù)中每個(gè)獨(dú)立特征減去平均值，從幾何上可以理解為在每個(gè)維度上都將數(shù)據(jù)云的中心都遷移到原點(diǎn)。（就是每個(gè)特征數(shù)據(jù)減去其相應(yīng)特征的平均值）

歸一化（Normalization）;先對(duì)數(shù)據(jù)做零中心化（zero-centered）處理，然后每個(gè)維度都除以其標(biāo)準(zhǔn)差。

（中間零中心化，右邊歸一化）

PCA 和白化（Whitening）

白化（Whitening）:白化操作的輸入是特征基準(zhǔn)上的數(shù)據(jù)，然后對(duì)每個(gè)維度除以其特征值來對(duì)數(shù)值范圍進(jìn)行歸一化。該變換的幾何解釋是：如果數(shù)據(jù)服從多變量的高斯分布，那么經(jīng)過白化后，數(shù)據(jù)的分布將會(huì)是一個(gè)均值為零，且協(xié)方差相等的矩陣

特征向量是按照特征值的大小排列的。我們可以利用這個(gè)性質(zhì)來對(duì)數(shù)據(jù)降維，只要使用前面的小部分特征向量，丟棄掉那些包含的數(shù)據(jù)沒有方差的維度。這個(gè)操作也被稱為主成分分析（ Principal Component Analysis）簡(jiǎn)稱 PCA）降維

(中間是經(jīng)過 PCA 操作的數(shù)據(jù)，右邊是白化)

需要注意的是:

對(duì)比與上面的中心化，與 pca 有點(diǎn)類似，但是不同的是，pca 把數(shù)據(jù)變換到了數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣的基準(zhǔn)軸上（協(xié)方差矩陣變成對(duì)角陣），也就是說他是軸對(duì)稱的，但簡(jiǎn)單的零中心化，它不是軸對(duì)稱的；還有 PCA 是一種降維的預(yù)處理，而零中心化并不是。

常見錯(cuò)誤:任何預(yù)處理策略（比如數(shù)據(jù)均值）都只能在訓(xùn)練集數(shù)據(jù)上進(jìn)行計(jì)算，算法訓(xùn)練完畢后再應(yīng)用到驗(yàn)證集或者測(cè)試集上。例如，如果先計(jì)算整個(gè)數(shù)據(jù)集圖像的平均值然后每張圖片都減去平均值，最后將整個(gè)數(shù)據(jù)集分成訓(xùn)練 / 驗(yàn)證 / 測(cè)試集，那么這個(gè)做法是錯(cuò)誤的。應(yīng)該怎么做呢？應(yīng)該先分成訓(xùn)練 / 驗(yàn)證 / 測(cè)試集，只是從訓(xùn)練集中求圖片平均值，然后各個(gè)集（訓(xùn)練 / 驗(yàn)證 / 測(cè)試集）中的圖像再減去這個(gè)平均值。

三、Batch Normalization

原論文中，作者為了計(jì)算的穩(wěn)定性，加了兩個(gè)參數(shù)將數(shù)據(jù)又還原回去了，這兩個(gè)參數(shù)也是需要訓(xùn)練的。說白了，就是對(duì)每一層的數(shù)據(jù)都預(yù)處理一次。方便直觀感受，上張圖：

這個(gè)方法可以進(jìn)一步加速收斂，因此學(xué)習(xí)率可以適當(dāng)增大，加快訓(xùn)練速度；過擬合現(xiàn)象可以得倒一定程度的緩解，所以可以不用 Dropout 或用較低的 Dropout，而且可以減小 L2 正則化系數(shù)，訓(xùn)練速度又再一次得到了提升。即 Batch Normalization 可以降低我們對(duì)正則化的依賴程度。

還有要注意的是，Batch Normalization 和 pca 加白化有點(diǎn)類似，結(jié)果都是可以零均值加上單位方差，可以使得數(shù)據(jù)弱相關(guān)，但是在深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，我們一般不要 pca 加白化，原因就是白化需要計(jì)算整個(gè)訓(xùn)練集的協(xié)方差矩陣、求逆等操作，計(jì)算量很大，此外，反向傳播時(shí)，白化操作不一定可導(dǎo)。最后，再次強(qiáng)烈直接看 BN 的相關(guān)論文，有很多細(xì)節(jié)值得一看！

編輯：hfy