有限元分析中PCBA簡化建模方法并實現(xiàn)有限元仿真模態(tài)分析

作者： 馬國星，王文平，范成建，張利民

針對某車型門窗控制器的PCBA，提出了一種有限元分析中PCBA簡化建模方法。通過對PCBA有限元仿真模態(tài)分析結(jié)果與試驗?zāi)B(tài)分析結(jié)果對比，驗證該簡化建模方法計算結(jié)果的準確性。該方法的提出為后續(xù)對汽車電子產(chǎn)品PCBA進行動力學響應(yīng)分析提供了可靠地分析依據(jù)。

前言

隨著電子技術(shù)的發(fā)展，汽車電子產(chǎn)品的可靠性越來越引起人們的重視，汽車電子產(chǎn)品的可靠性對行人和車輛的舒適性及安全性是至關(guān)重要的。印刷電路板組件（PCBA：Printed Circuit Broad Assembly）是汽車電子產(chǎn)品的核心，其可靠性也是汽車電子產(chǎn)品可靠性的關(guān)鍵。

準確的有限元分析結(jié)果能提前預知PCBA在后期試驗中可能出現(xiàn)的問題。PCBA由PCB、電阻、繼電器、天線、芯片等零件組成。芯片、電容、繼電器等器件的PIN和焊點十分微小，數(shù)量多，體積小，在有限元仿真分析前處理階段建模費時，計算過程中消耗過多計算資源。如何準確、高效地建立PCBA的有限元模型，是得到準確的計算結(jié)果的關(guān)鍵。

本文基于某車型門窗控制器（DCM：Door Control Module）的PCBA提出一種有限元分析中PCBA的簡化建模方法，并進行有限元仿真模態(tài)分析。通過仿真模態(tài)分析結(jié)果與試驗?zāi)B(tài)分析結(jié)果對比，驗證所提出的簡化建模方法計算結(jié)果的準確性。

1 有限元分析

1.1 模型概況

DCM的PCBA包括：PCB、接插件、大天線、小天線、繼電器、電容、芯片、電阻等，器件總體數(shù)量約180個，如圖1所示。其中電阻數(shù)量大于100個且體積小、質(zhì)量小。

圖1：某車型DCM的PCBA

1.2 模型簡化

1.2.1 邊界條件簡化

PCB和器件之間通過表面貼裝技術(shù)（SMT：Surface Mounted Technology）與PCB焊接，焊點的焊錫、PCB上的器件都對PCBA的剛度產(chǎn)生了一定影響。器件單個管腳（PIN）和焊錫的體積和質(zhì)量相對于PCBA很小。在有限元仿真分析中，若建立PIN和焊錫的有限元模型，焊錫的體積難確定且PIN需要劃分非常細小的網(wǎng)格，這種建模過程復雜且運算過程中將消耗大量計算資源。因此PCBA有限元建模時對器件的PIN和焊錫進行簡化，采用面-面粘貼的方式將器件和PCB的接觸面進行剛性連接。

1.2.2 電阻簡化

PCB上的電阻數(shù)量多、體積小、質(zhì)量小。若在有限元分析中直接建立電阻的模型，則在模型前處理階段需要劃分很多細小的網(wǎng)格，計算過程中也將消耗過多的計算資源。若以將每個微小的電阻以一個集質(zhì)量點代替，將導致有限元模型前處理時間大大增加。

通過多次DCM控制器及與其類似結(jié)構(gòu)的產(chǎn)品DV（Design Validation）試驗觀察，微小的電阻在試驗過程中很少出現(xiàn)由于振動和沖擊問題導致的失效，因此在建模過程中對體積較小的電阻進行簡化，不建立電阻的有限元模型，但考慮電阻對PCBA質(zhì)量和剛度的影響。通過調(diào)整PCB的密度和彈性模量以等效電阻被簡化前的PCB。

1.2.3 簡化后PCB材料參數(shù)調(diào)整

PCB和PCBA質(zhì)量如表1所示。

表1：PCB和PCBA質(zhì)量表

表中：PCB1為沒有經(jīng)過SMT的PCB；PCB2為帶有所有電阻和所有焊點焊錫的PCB。

由表1可知，電阻和焊錫的質(zhì)量2.90g約占PCBA總質(zhì)量的2.90%。若直接將電阻和焊錫的質(zhì)量刪除，在有限元分析中不予考慮是不妥的。因此將電阻和焊錫的質(zhì)量作為附加質(zhì)量計入PCB質(zhì)量中。

簡化后有限元模型中PCB密度為

ρ=m/（V）= 2.592 e-3 g/mm3 （1）

式中：m為PCB2實測質(zhì)量；V 為PCB1的有限元模型體積。

模型簡化前PCB的彈性模量E1=17000MPa，被簡化的電阻和焊錫增強了PCB的剛度。模型簡化后PCB彈性模量E2的值取19000MPa時，有限元模態(tài)分析與試驗?zāi)B(tài)分析結(jié)果前三階模態(tài)頻率相對誤差達到最小值。

1.3 單元類型和材料參數(shù)

根據(jù)PCB的薄板類結(jié)構(gòu)特點，經(jīng)過對幾種不同單元類型的PCB有限元分析結(jié)果比較，最終PCBA的有限元分析模型選用一階六面體減縮積分加沙漏控制單元。

PCBA的有限元仿真分析模型如圖2所示。各零件材料參數(shù)和質(zhì)量如表2所示，PCBA的有限元模型質(zhì)量和實測質(zhì)量如表3所示。

圖2：PCBA有限元模型

表2：材料參數(shù)表

1.4 仿真分析

采用蘭索斯分塊法（Block Lanczos Method）進行模態(tài)分析。模態(tài)分析就是通過求解系統(tǒng)的特征方程，得到系統(tǒng)的特征值和特征向量，亦即振動系統(tǒng)固有頻率和振型。

一般多自由度系統(tǒng)的特征方程公式為

［K］{X}=ω2［M］{X} （2）

式中：［M］為系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣；［K］為系統(tǒng)的剛度矩陣；{X}為系統(tǒng)的特征向量；ω為系統(tǒng)的特征值。

通過有限元分析軟件對PCBA有限元模型進行模態(tài)分析，取前三階模態(tài)頻率和振型與試驗?zāi)B(tài)分析結(jié)果進行對比，有限元分析前三階模態(tài)頻率如表4所示，前三階模態(tài)振型如圖8、圖9、圖10所示。

2 試驗?zāi)B(tài)分析

2.1 試驗設(shè)備

根據(jù)PCBA的結(jié)構(gòu)特性，采用激光非接觸測試系統(tǒng)進行PCBA模態(tài)試驗，該系統(tǒng)由德國Polytec公司生產(chǎn)，包括計算機、激光頭、信號發(fā)生器和信號采集箱等部分，其測量頻率范圍為0～200KHz，其最大的特點為非接觸掃描測試，掃描方式代替了多通道傳感器，較其它測試方式有較大的優(yōu)越性。

2.2 試驗設(shè)置

測試開始前先進行試驗設(shè)置：

1.邊界條件：試驗采用剛度很小的線繩將PCBA懸掛起來，懸掛點位于試件一邊的兩個端點，模擬自由-自由狀態(tài)。

2.激勵方式：采用0～2000Hz正弦掃頻。

3.采樣頻率： 0～20kHz；激勵加Hanning窗；響應(yīng)加Hanning窗。

4.響應(yīng)測量：在Polytec軟件中將PCBA劃分為20塊，共30個測點，如圖3所示綠色的點為激光測振系統(tǒng)中的激光測點。對激光掃描點進行預設(shè)，并且將信號弱的掃描點粘貼反光薄膜。用激光測振系統(tǒng)測量PCBA器件較少的面的速度響應(yīng)。

圖3：PCBA懸掛方式及測點圖

2.3 試驗結(jié)果

PCBA的激光非接觸模態(tài)測試輸入電壓如圖4所示。

圖5：PCBA激光非接觸模態(tài)測試響應(yīng)自譜

PCBA的激光非接觸模態(tài)測試頻響函數(shù)FRF如圖6所示。

圖6：PCBA激光非接觸模態(tài)測試頻響函數(shù)

激光非接觸模態(tài)測試得到PCBA前三階模態(tài)頻率和陣型如圖7所示。

圖7：激光非接觸測試PCBA前三階模態(tài)振型圖

3 仿真模態(tài)分析與試驗?zāi)B(tài)分析結(jié)果對比

3.1 仿真模態(tài)頻率和試驗?zāi)B(tài)頻率對比

對PCBA的仿真模態(tài)分析頻率和試驗?zāi)B(tài)分析頻率進行對比，如表4所示。

表4：仿真模態(tài)頻率與試驗?zāi)B(tài)頻率對比

3.2 仿真模態(tài)振型和試驗?zāi)B(tài)振型比較

從仿真模態(tài)分析振型和試驗?zāi)B(tài)分析振型比較結(jié)果可以看出，前三階模態(tài)振型一致，并按階次對應(yīng)良好，如圖8、圖9和圖10所示。

4 結(jié)論

有限元模型的簡化是否合理、模型的參數(shù)是否準確是有限元計算能否達到預期目的的前提和關(guān)鍵。本文提出的PCBA有限元建模方法將PCBA的電阻、PIN、焊點以及PCB內(nèi)部導線進行簡化，通過調(diào)整PCB的密度和彈性模量以等效被簡化的電阻、PIN和焊錫的質(zhì)量和剛度。器件和PCB通過面-面粘貼的方式進行連接。PCB和器件采用一階六面體減縮積分加沙漏控制單元。通過進行有限元仿真模態(tài)分析結(jié)果和試驗?zāi)B(tài)分析結(jié)果的對比，前三階模態(tài)頻率相對誤差在4%以內(nèi)，振型按階次對應(yīng)良好。

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