換一種方法解讀PID算法

啥是PID？

PID，就是“比例（proportional）、積分（integral）、微分（derivative）”，是一種很常見的控制算法。PID已經(jīng)有107年的歷史了。

它并不是什么很神圣的東西，大家一定都見過PID的實(shí)際應(yīng)用。

比如四軸飛行器，再比如平衡小車。..。..還有汽車的定速巡航、3D打印機(jī)上的溫度控制器。..。

就是類似于這種：需要將某一個(gè)物理量“保持穩(wěn)定”的場(chǎng)合（比如維持平衡，穩(wěn)定溫度、轉(zhuǎn)速等），PID都會(huì)派上大用場(chǎng)。

那么問題來了：

比如，我想控制一個(gè)“熱得快”，讓一鍋水的溫度保持在50℃，這么簡(jiǎn)單的任務(wù)，為啥要用到微積分的理論呢。

你一定在想：

這不是so easy嘛~ 小于50度就讓它加熱，大于50度就斷電，不就行了？幾行代碼用Arduino分分鐘寫出來。

沒錯(cuò)~在要求不高的情況下，確實(shí)可以這么干~ But！如果換一種說法，你就知道問題出在哪里了：

如果我的控制對(duì)象是一輛汽車呢？

要是希望汽車的車速保持在50km/h不動(dòng)，你還敢這樣干么。

設(shè)想一下，假如汽車的定速巡航電腦在某一時(shí)間測(cè)到車速是45km/h。它立刻命令發(fā)動(dòng)機(jī)：加速！

結(jié)果，發(fā)動(dòng)機(jī)那邊突然來了個(gè)100%全油門，嗡的一下，汽車急加速到了60km/h。

這時(shí)電腦又發(fā)出命令：剎車！

結(jié)果，吱.哇（乘客吐）所以，在大多數(shù)場(chǎng)合中，用“開關(guān)量”來控制一個(gè)物理量，就顯得比較簡(jiǎn)單粗暴了。有時(shí)候，是無法保持穩(wěn)定的。因?yàn)?a target="_blank">單片機(jī)、傳感器不是無限快的，采集、控制需要時(shí)間。

而且，控制對(duì)象具有慣性。比如你將一個(gè)加熱器拔掉，它的“余熱”（即熱慣性）可能還會(huì)使水溫繼續(xù)升高一小會(huì)。

這時(shí)，就需要一種『算法』：

它可以將需要控制的物理量帶到目標(biāo)附近

它可以“預(yù)見”這個(gè)量的變化趨勢(shì)

它也可以消除因?yàn)樯?、阻力等因素造成的靜態(tài)誤差

于是，當(dāng)時(shí)的數(shù)學(xué)家們發(fā)明了這一歷久不衰的算法——這就是PID。

你應(yīng)該已經(jīng)知道了，P，I，D是三種不同的調(diào)節(jié)作用，既可以單獨(dú)使用（P，I，D），也可以兩個(gè)兩個(gè)用（PI，PD），也可以三個(gè)一起用（PID）。

這三種作用有什么區(qū)別呢？客官別急，聽我慢慢道來~

我們先只說PID控制器的三個(gè)最基本的參數(shù)：kP，kI，kD。

kP

P就是比例的意思。它的作用最明顯，原理也最簡(jiǎn)單。我們先說這個(gè)：

需要控制的量，比如水溫，有它現(xiàn)在的『當(dāng)前值』，也有我們期望的『目標(biāo)值』。

當(dāng)兩者差距不大時(shí)，就讓加熱器“輕輕地”加熱一下。

要是因?yàn)槟承┰?，溫度降低了很多，就讓加熱器“稍稍用力”加熱一下?/p>

要是當(dāng)前溫度比目標(biāo)溫度低得多，就讓加熱器“開足馬力”加熱，盡快讓水溫到達(dá)目標(biāo)附近。

這就是P的作用，跟開關(guān)控制方法相比，是不是“溫文爾雅”了很多。

實(shí)際寫程序時(shí)，就讓偏差（目標(biāo)減去當(dāng)前）與調(diào)節(jié)裝置的“調(diào)節(jié)力度”，建立一個(gè)一次函數(shù)的關(guān)系，就可以實(shí)現(xiàn)最基本的“比例”控制了~

kP越大，調(diào)節(jié)作用越激進(jìn)，kP調(diào)小會(huì)讓調(diào)節(jié)作用更保守。

要是你正在制作一個(gè)平衡車，有了P的作用，你會(huì)發(fā)現(xiàn)，平衡車在平衡角度附近來回“狂抖”，比較難穩(wěn)住。

如果已經(jīng)到了這一步——恭喜你！離成功只差一小步了~

D的作用更好理解一些，所以先說說D，最后說I。

剛才我們有了P的作用。你不難發(fā)現(xiàn)，只有P好像不能讓平衡車站起來，水溫也控制得晃晃悠悠，好像整個(gè)系統(tǒng)不是特別穩(wěn)定，總是在“抖動(dòng)”。

你心里設(shè)想一個(gè)彈簧：現(xiàn)在在平衡位置上。拉它一下，然后松手。這時(shí)它會(huì)震蕩起來。因?yàn)樽枇苄?，它可能?huì)震蕩很長(zhǎng)時(shí)間，才會(huì)重新停在平衡位置。

請(qǐng)想象一下：要是把上圖所示的系統(tǒng)浸沒在水里，同樣拉它一下 ：這種情況下，重新停在平衡位置的時(shí)間就短得多。

我們需要一個(gè)控制作用，讓被控制的物理量的“變化速度”趨于0，即類似于“阻尼”的作用。

因?yàn)椋?dāng)比較接近目標(biāo)時(shí)，P的控制作用就比較小了。越接近目標(biāo)，P的作用越溫柔。有很多內(nèi)在的或者外部的因素，使控制量發(fā)生小范圍的擺動(dòng)。

D的作用就是讓物理量的速度趨于0，只要什么時(shí)候，這個(gè)量具有了速度，D就向相反的方向用力，盡力剎住這個(gè)變化。

kD參數(shù)越大，向速度相反方向剎車的力道就越強(qiáng)。

如果是平衡小車，加上P和D兩種控制作用，如果參數(shù)調(diào)節(jié)合適，它應(yīng)該可以站起來了~歡呼吧。

等等，PID三兄弟好像還有一位?？雌饋鞵D就可以讓物理量保持穩(wěn)定，那還要I干嘛？

因?yàn)槲覀兒鲆暳艘环N重要的情況：

還是以熱水為例。假如有個(gè)人把我們的加熱裝置帶到了非常冷的地方，開始燒水了。需要燒到50℃。

在P的作用下，水溫慢慢升高。直到升高到45℃時(shí)，他發(fā)現(xiàn)了一個(gè)不好的事情：天氣太冷，水散熱的速度，和P控制的加熱的速度相等了。

這可怎么辦？

P兄這樣想：我和目標(biāo)已經(jīng)很近了，只需要輕輕加熱就可以了。

D兄這樣想：加熱和散熱相等，溫度沒有波動(dòng)，我好像不用調(diào)整什么。

于是，水溫永遠(yuǎn)地停留在45℃，永遠(yuǎn)到不了50℃。

作為一個(gè)人，根據(jù)常識(shí)，我們知道，應(yīng)該進(jìn)一步增加加熱的功率?？墒窃黾佣嗌僭撊绾斡?jì)算呢？前輩科學(xué)家們想到的方法是真的巧妙。

設(shè)置一個(gè)積分量。只要偏差存在，就不斷地對(duì)偏差進(jìn)行積分（累加），并反應(yīng)在調(diào)節(jié)力度上。

這樣一來，即使45℃和50℃相差不太大，但是隨著時(shí)間的推移，只要沒達(dá)到目標(biāo)溫度，這個(gè)積分量就不斷增加。系統(tǒng)就會(huì)慢慢意識(shí)到：還沒有到達(dá)目標(biāo)溫度，該增加功率啦！

到了目標(biāo)溫度后，假設(shè)溫度沒有波動(dòng)，積分值就不會(huì)再變動(dòng)。這時(shí)，加熱功率仍然等于散熱功率。但是，溫度是穩(wěn)穩(wěn)的50℃。

kI的值越大，積分時(shí)乘的系數(shù)就越大，積分效果越明顯。

所以，I的作用就是，減小靜態(tài)情況下的誤差，讓受控物理量盡可能接近目標(biāo)值。

I在使用時(shí)還有個(gè)問題：需要設(shè)定積分限制。防止在剛開始加熱時(shí)，就把積分量積得太大，難以控制。

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