公式推導(dǎo)過(guò)程是理解SVPWM的關(guān)鍵

轉(zhuǎn)眼間已到了畢業(yè)第八個(gè)年頭，一直在學(xué)習(xí)、一直在鉆研、也一直在成長(zhǎng)，只因這是自己喜歡的工作。以技術(shù)立身，累并快樂著。

最近一段時(shí)間因?yàn)楣ぷ餍枰_始研究SVPWM調(diào)制，有了一些心得給大家分享。SVPWM比較難以理解，個(gè)人認(rèn)為公式的推導(dǎo)過(guò)程是理解SVPWM的關(guān)鍵，扇區(qū)分配一定要親自去畫矢量圖，對(duì)理解很有幫助。

1、旋轉(zhuǎn)矢量的合成

為什么要進(jìn)行矢量合成？正常來(lái)說(shuō)三相就應(yīng)該控制三個(gè)量，三個(gè)量很難控制，但是三個(gè)量之間存在關(guān)系，所以我們可以把它們合成一個(gè)量控制。

根據(jù)歐拉公式：帶入上式得

這個(gè)公式會(huì)在各種相關(guān)論文上重復(fù)出現(xiàn)。三相合成矢量角速度為wt，幅值為.

2、Clark變換與Park變換

逆變器三相輸出電壓為:

將上面式子展開可以得到:

如果是在靜止坐標(biāo)系的情況下，那么在中間旋轉(zhuǎn)的電壓矢量V在靜止坐標(biāo)系αβ 里面的投影分別為,

進(jìn)行矩陣變換：

進(jìn)行矩陣逆變換:

將dq 旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到靜止坐標(biāo)系αβ 之中:

在兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的情況下，中間旋轉(zhuǎn)的電壓矢量V在兩相同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系dq 里面的投影分別為：

空間電壓矢量V的頂點(diǎn)的軌跡是一個(gè)圓，圓相應(yīng)的半徑為相電壓幅值的1.5 倍。那么空間電壓矢量的軌跡越接近圓，也就意味著三相輸出相電壓越接近于三相對(duì)稱正弦波，所以使逆變器輸出的空間電壓矢量頂點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡越接近一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)圓，輸出相電壓的波形也就越好。通過(guò)空間矢量變換，使三個(gè)標(biāo)量的控制問(wèn)題轉(zhuǎn)化成了一個(gè)矢量的控制問(wèn)題。

3、扇區(qū)劃分

先來(lái)看第一扇區(qū)滿足的條件，首先是在第一象限，，其次

其中，進(jìn)一步簡(jiǎn)化關(guān)系，這個(gè)公式可以簡(jiǎn)化成，

其它扇區(qū)依此類推，可以得到相應(yīng)關(guān)系如下:

在第二扇區(qū)的時(shí)候：

在第三扇區(qū)的時(shí)候：

在第四扇區(qū)的時(shí)候：

在第五扇區(qū)的時(shí)候：

在第六扇區(qū)的時(shí)候：

分析上面的結(jié)果，可以很明顯的看出來(lái)，如果想知道在哪個(gè)扇區(qū)，我們完全可以根據(jù)上面三個(gè)式子與零的關(guān)系來(lái)推理得到。

如果他們大于零的話，用1來(lái)表示，小于零的話用0來(lái)表示。并且用A、B、C 來(lái)對(duì)應(yīng)相應(yīng)的邏輯值，即如下所示：

如果，那么A =1，否則A = 0

如果，那么B = 1，否則B = 0

如果，那么C = 1，否則C = 0

令N = A + 2B + 4C，這個(gè)也好理解，對(duì)應(yīng)著二進(jìn)制001、010、100，

這樣每一個(gè)N 就對(duì)應(yīng)著一個(gè)扇區(qū)，計(jì)算出相應(yīng)結(jié)果，對(duì)應(yīng)的表格如下所示：

這種方法判斷扇區(qū)比較簡(jiǎn)單，具體分配扇區(qū)的時(shí)候?qū)⒂?jì)算出來(lái)的N 值與實(shí)際扇區(qū)號(hào)對(duì)應(yīng)起來(lái)就可以了。

4、扇區(qū)矢量時(shí)間計(jì)算

以第一扇區(qū)為例:

用αβ 坐標(biāo)系來(lái)描述上面的公式，那么可以得到：

解出上面的關(guān)系式可以得到:

用同樣的方法可以得到在其它扇區(qū)各個(gè)適量的作用時(shí)間:

我們定義：

那么相關(guān)的賦值可以單獨(dú)算出 X，Y，Z 既可，然后給他們分配給相應(yīng)的扇區(qū)。時(shí)間分配就變?yōu)椋?/p>

最終得到每個(gè)采樣周期中各矢量切換點(diǎn)的數(shù)值，將他們與一定頻率和幅度的三角載波進(jìn)行相應(yīng)的比較，這樣就完成了SVPWM變換。

審核編輯：何安