關(guān)于貝葉斯定理的幾個(gè)概率定義

1 貝葉斯定理

1.1 幾個(gè)概率定義

先驗(yàn)概率(邊緣概率)：某個(gè)事件發(fā)生的概率，通常是在沒(méi)有條件約束下事物的客觀發(fā)生概率，比如拋硬幣的50%概率

后驗(yàn)概率(條件概率)：一個(gè)事件在另一個(gè)事件已經(jīng)發(fā)生的條件下的發(fā)生概率

1.2 條件概率公式和全概率公式

條件概率公式：

全概率公式：

1.3 貝葉斯公式

貝葉斯公式可以簡(jiǎn)單的通過(guò)條件概率公式和全概率公式推出：

可以簡(jiǎn)寫(xiě)成：

2 貝葉斯定理的含義

我們可以將貝葉斯公式寫(xiě)成：

其中，P(A)為事件A發(fā)生的先驗(yàn)概率，為事件A發(fā)生的后驗(yàn)概率，稱為似然函數(shù)，它可以看作一個(gè)調(diào)整因子，它通過(guò)對(duì)先驗(yàn)概率進(jìn)行調(diào)整，使其更加接近真實(shí)概率。

故貝葉斯公式可以理解為：

后驗(yàn)概率 = 先驗(yàn)概率似然函數(shù)

貝葉斯定理的含義也就是：為了估測(cè)一個(gè)事件A的真實(shí)概率，我們對(duì)該事件加入一個(gè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，即似然函數(shù)，當(dāng)似然函數(shù)大于1，則先驗(yàn)概率被增強(qiáng)，A事件發(fā)生可能性變大：當(dāng)似然函數(shù)小于1，則先驗(yàn)概率被削弱，A事件發(fā)生可能性變小。

3 一個(gè)例子

eg.已知某種疾病的發(fā)病率為0.001，即1000個(gè)人中會(huì)有1個(gè)人得病。現(xiàn)有一種試劑可以檢測(cè)患者是否得病，它的準(zhǔn)確率為0.99，即在患者得病的情況下，它有0.99的可能性呈陽(yáng)性。它的誤報(bào)率為5%，即患者在沒(méi)有得病的情況下，它也會(huì)有5%的可能性呈陽(yáng)性?，F(xiàn)有一個(gè)病人的檢驗(yàn)結(jié)果為陽(yáng)性，請(qǐng)問(wèn)他確實(shí)得病的可能性有多大？

解：定義事件A為患者得病，事件B為檢驗(yàn)結(jié)果陽(yáng)性。
所以我們要計(jì)算的為。
利用貝葉斯公式：

可知，檢查結(jié)果為陽(yáng)性患病可能性也并不大，即“假陽(yáng)性”。

審核編輯 ：李倩