正交調(diào)制背后的理論

調(diào)制是電子通信的基礎(chǔ)。調(diào)制信號(hào)本質(zhì)上可能是模擬信號(hào)（語(yǔ)音或音樂(lè)）或數(shù)字比特流。大多數(shù)現(xiàn)代通信系統(tǒng)都是數(shù)字的，使用離散的幅度或相位來(lái)表示正在傳輸?shù)臄?shù)據(jù)。能夠可靠地從發(fā)射器傳輸?shù)?a target="_blank">接收器的獨(dú)特條件越多，您在給定時(shí)間段內(nèi)可以發(fā)送的數(shù)據(jù)就越多。正交調(diào)制被廣泛用于高達(dá)并包括 5G 的數(shù)字通信系統(tǒng)中。

調(diào)制背后的基本思想是通過(guò)調(diào)制信號(hào)來(lái)控制射頻載波的一個(gè)或多個(gè)參數(shù)。在數(shù)學(xué)上，我們可以這樣表達(dá)：

其中：
a(t)是幅度調(diào)制 (AM) 項(xiàng)
Θ(t)是相位調(diào)制 (PM) 項(xiàng)
f _c是載波頻率

該信號(hào)的幅度由a(t)控制，相位由Θ(t)控制。為了實(shí)現(xiàn)幅度調(diào)制 (AM)，我們將調(diào)制信號(hào)作為a(t)并將Θ(t)設(shè)置為零。類似地，相位調(diào)制 (PM) 信號(hào)將a(t)設(shè)置為常數(shù)，調(diào)制信號(hào)將應(yīng)用于Θ(t)。現(xiàn)在，我們將忽略頻率調(diào)制 (FM)，但我們將展示可以使用 PM 創(chuàng)建 FM。

矢量表示
矢量表示是一種通過(guò)定義同相 (I) 和正交 (Q) 分量來(lái)表示調(diào)制信號(hào)的便捷方式。

使用三角標(biāo)識(shí)：

我們可以用這種形式表示調(diào)制信號(hào)：

可以對(duì)其進(jìn)行改造以取出 I 和 Q 組件：

在哪里

圖 1以圖形方式顯示了這一點(diǎn)，I分量位于水平軸上，而Q分量位于垂直軸上。這種格式對(duì) EE 來(lái)說(shuō)應(yīng)該很熟悉，并且基于正弦函數(shù)和余弦函數(shù)之間的 90 度相位偏移。

圖 1：矢量圖表示調(diào)制信號(hào)的幅度和相位。（改編自參考文獻(xiàn) 1）

調(diào)制信號(hào)的幅度和相位通過(guò)以下等式與 I 和 Q 分量相關(guān)：

我在等式中保留了“(t)”，以強(qiáng)調(diào)這些變量是時(shí)間的函數(shù)，并且通常會(huì)根據(jù)應(yīng)用的調(diào)制而變化。對(duì)于經(jīng)典的 AM，想象向量在長(zhǎng)度（幅度）上發(fā)生變化，而相位角保持不變。對(duì)于 PM，想象相反：矢量的幅度保持不變，但角度會(huì)根據(jù)調(diào)制發(fā)生變化。用力斜視，您可以看到矢量實(shí)時(shí)移動(dòng)。

現(xiàn)在，這可能看起來(lái)只是一堆觸發(fā)技巧，但正交調(diào)制通常在具有框圖的系統(tǒng)中實(shí)現(xiàn)，如圖 2所示。

圖 2：正交調(diào)制器使用正弦和余弦函數(shù)來(lái)調(diào)制振蕩器的載波。

我們可以認(rèn)為i(t)控制同相（余弦）部分，q(t)控制正交（正弦）部分。將這些加在一起產(chǎn)生所需的輸出信號(hào)。該框圖可以使用模擬或數(shù)字技術(shù)（或兩者的組合）來(lái)實(shí)現(xiàn)。已經(jīng)使用這兩種方法創(chuàng)建了實(shí)用的系統(tǒng)，但毫無(wú)疑問(wèn)，明顯的趨勢(shì)是使用數(shù)字電路和數(shù)字信號(hào)處理。

圖 2表示正交調(diào)制系統(tǒng)的發(fā)射端。在接收端，將有一個(gè)相應(yīng)的正交檢波器，用于從調(diào)制波形中提取 I 和 Q 信號(hào)。

數(shù)字調(diào)制
正交調(diào)制可用于實(shí)現(xiàn)無(wú)窮無(wú)盡的調(diào)制方案，但它對(duì)數(shù)字調(diào)制的價(jià)值最大。例如，使用矢量相位的數(shù)字調(diào)制稱為相移鍵控 (PSK)。

圖 3顯示了 PSK 的兩個(gè)示例：4-PSK 使用四個(gè)不同的相位來(lái)產(chǎn)生四個(gè)調(diào)制狀態(tài)。（請(qǐng)注意，幅度保持不變。）圖 3僅顯示了矢量的尖端將降落的位置，這是顯示這些狀態(tài)的常用方法。這種類型的圖形通常被稱為星座圖。因?yàn)檎{(diào)制格式有四種可能的狀態(tài)，每個(gè)調(diào)制狀態(tài)可以表示兩個(gè)二進(jìn)制值（圖中顯示為00、01、10、11）。

圖 3：簡(jiǎn)單 PSK 信號(hào)的星座圖（來(lái)自參考文獻(xiàn) 3）

圖 3還顯示了 8-PSK，它使用相位調(diào)制來(lái)創(chuàng)建八種調(diào)制狀態(tài)。圖中顯示了三個(gè)位的邏輯狀態(tài)。擁有更多調(diào)制狀態(tài)可以讓系統(tǒng)在給定時(shí)間內(nèi)傳輸更多位的信息（以在存在噪聲的情況下增加錯(cuò)誤率為代價(jià)）。

正交幅度調(diào)制 (QAM) 使用幅度和相位來(lái)添加額外的調(diào)制狀態(tài)。圖 4顯示了 16-QAM（具有 16 個(gè)狀態(tài)）。想象一下我們的調(diào)制向量跳躍，基于數(shù)字調(diào)制指向這些狀態(tài)中的每一個(gè)。為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，圖中未顯示邏輯值，但調(diào)制狀態(tài)映射為 16 個(gè)值，代表 4 位信息。

圖 4：16-QAM 信號(hào)的星座圖（來(lái)自參考文獻(xiàn) 3）

調(diào)頻呢？
如您所見(jiàn)，調(diào)制載波的幅度和相位是創(chuàng)建調(diào)制載波的一種靈活方式。盡管它是 1920 年代的一項(xiàng)古老技術(shù)，但今天仍用于廣播和陸地移動(dòng)無(wú)線電等應(yīng)用。我們?nèi)绾问褂谜徽{(diào)制實(shí)現(xiàn) FM？

一般來(lái)說(shuō)，瞬時(shí)頻率是瞬時(shí)相位的導(dǎo)數(shù)（參考文獻(xiàn) 4）。

其中f(t)是瞬時(shí)頻率，θ(t)是瞬時(shí)相位。

對(duì)于 FM，瞬時(shí)頻率必須根據(jù)調(diào)制信號(hào)而改變。

其中k _d是偏差常數(shù)，m(t)是調(diào)制信號(hào)。

求解所需的相位信號(hào)，我們得到：

這個(gè)結(jié)果表明，我們可以通過(guò)提供相位調(diào)制來(lái)創(chuàng)建調(diào)頻信號(hào)，相位調(diào)制是調(diào)制信號(hào)的積分。（是的，我忽略了積分的初始條件。）

可以使用模擬積分器或等效的數(shù)字算法創(chuàng)建所需的 PM 信號(hào)。因此，正交調(diào)制器可以使用 PM 產(chǎn)生 FM 信號(hào)。

正交調(diào)制和 I/Q 信號(hào)廣泛用于電子通信系統(tǒng)。特別是，數(shù)字調(diào)制充分利用了正交調(diào)制系統(tǒng)。但是，可以產(chǎn)生任何基于載波的調(diào)制，包括傳統(tǒng)調(diào)制類型，例如 AM 和 FM。I 和 Q 數(shù)字流的概念由于其靈活性而在許多電子通信系統(tǒng)中使用，并已成為表示調(diào)制信號(hào)的事實(shí)標(biāo)準(zhǔn)。

審核編輯：劉清