講講廣義相對(duì)論的建立過程

現(xiàn)代物理學(xué)理論有兩大支柱：廣義相對(duì)論和量子力學(xué)。廣義相對(duì)論幾乎是由愛因斯坦一人建立的，而量子力學(xué)則是由薛定諤、海森堡、狄拉克等多人共同發(fā)展壯大。因此，我們說愛因斯坦是現(xiàn)代最著名的物理學(xué)家一點(diǎn)也不為過。但是，愛因斯坦被過度神化，仿佛廣義相對(duì)論是突然在他的腦袋中蹦出來的一樣。為了還原真實(shí)的愛因斯坦，為了更好地理解物理學(xué)的發(fā)展規(guī)律，我有必要來講講廣義相對(duì)論的建立過程。

1905年，愛因斯坦提出了狹義相對(duì)論，改變了人們對(duì)時(shí)空的認(rèn)識(shí)。在享受成功帶來喜悅的同時(shí)，愛因斯坦也意識(shí)到，狹義相對(duì)論還存在兩個(gè)重要的問題。首先，狹義相對(duì)論中的一個(gè)基本假設(shè)是，物理定律在不同慣性系中都是相同的。但是，我們已經(jīng)打破了牛頓的絕對(duì)時(shí)空觀念，那么什么是慣性系？它又該如何定義？其次，當(dāng)時(shí)人們只知道了兩個(gè)基本力：電磁力和萬有引力。運(yùn)用狹義相對(duì)論，我們可以把電磁學(xué)寫成洛倫茲協(xié)變形式，但在引力方面，無論如何都無法寫成洛倫茲協(xié)變形式。也就是說，狹義相對(duì)論無法包含萬有引力。

為了克服第一個(gè)困難，愛因斯坦提出了廣義相對(duì)性原理。既然我們確實(shí)無法定義慣性系，那么我們就取消慣性系的特殊定位。廣義相對(duì)性原理表明，物理定律在任何參考系都是相同的，例如光速不變原理在任何參考系都成立。雖然解決了慣性系難題，但隨之而來的另一個(gè)問題是，如何處理慣性力？因?yàn)閼T性力可能會(huì)附加一個(gè)新的效應(yīng)，從而改變物理定律的形式。順便說一下，當(dāng)初愛因斯坦選擇數(shù)學(xué)工具張量，是因?yàn)閺埩康男问皆谧鴺?biāo)變化下保持不變。

慣性力有兩個(gè)特點(diǎn)：一是它不起源于物質(zhì)間的相互作用，所以它沒有反作用力；二是慣性力與物質(zhì)的質(zhì)量成正比，這導(dǎo)致愛因斯坦聯(lián)想到萬有引力，因?yàn)橐σ才c物體的質(zhì)量成正比。這種相似性以及自由落體實(shí)驗(yàn)和馬赫原理，讓愛因斯坦猜想引力與慣性力的本質(zhì)。

為了驗(yàn)證絕對(duì)空間，牛頓提出了著名的水桶實(shí)驗(yàn)，他表明慣性離心力是水相對(duì)于絕對(duì)空間轉(zhuǎn)動(dòng)而成。然而，馬赫認(rèn)為不存在絕對(duì)空間，空間是相對(duì)的。馬赫原理表明，慣性離心力是水相對(duì)于全宇宙轉(zhuǎn)動(dòng)所施加的效應(yīng)，也就是說慣性效應(yīng)是遙遠(yuǎn)星系施加的效應(yīng)。這種把慣性力認(rèn)為起源于物質(zhì)相互作用的想法與引力有相同的思想根源，這也促使愛因斯坦更堅(jiān)定地?fù)碜o(hù)自己的相對(duì)性原理。

事實(shí)上，在牛頓力學(xué)中，質(zhì)量有兩種。一種是慣性質(zhì)量，也就是牛頓第二定律所定義的質(zhì)量。還有一種是引力質(zhì)量，也就是牛頓萬有引力定律中的質(zhì)量。在自由落體實(shí)驗(yàn)中，粗略地驗(yàn)證了這兩種質(zhì)量是相等的，但精度是不太理想的。牛頓用單擺實(shí)驗(yàn)在10^-3的精度內(nèi)證明了兩種質(zhì)量相等，厄缶在1900年前后用扭擺在10^-8精度內(nèi)驗(yàn)證相等，隨著精度的越來越高，也沒有顯示出兩者的差異。

愛因斯坦對(duì)此的理解是，引力質(zhì)量和慣性質(zhì)量是同一個(gè)東西，它表明了引力場與慣性場必須等效。于是，他提出了等效原理，又提出了電梯思想實(shí)驗(yàn)來對(duì)此進(jìn)行解釋。

廣義相對(duì)性原理要求把慣性系換成任意參考系，這在數(shù)學(xué)上是把正交變換下的直角坐標(biāo)系換成任意變換下的曲線坐標(biāo)系。由坐標(biāo)變換引起的慣性力，與坐標(biāo)的曲線性有關(guān)。而等效原理又表明，引力應(yīng)該與慣性力一樣與坐標(biāo)的曲線性有關(guān)。聯(lián)想到?jīng)]有包含引力的閔科夫斯基時(shí)空是平直的，那么包含引力的時(shí)空就應(yīng)該是彎曲的。由于引力是由質(zhì)量引起的，所以質(zhì)量會(huì)造成時(shí)空彎曲。

得到了這些想法之后，接下來就是尋找合適的數(shù)學(xué)工具。愛因斯坦詢問他的同學(xué)格羅斯曼，得到的回答是黎曼幾何。黎曼幾何描述了三種不同曲率的空間：一種是零曲率的歐式幾何，另一種是正曲率的黎氏幾何，最后一種是負(fù)曲率的羅氏幾何。因此在1913年，愛因斯坦開始學(xué)習(xí)黎曼幾何。

1915年，愛因斯坦和希爾伯特討論過后不久，就給出了場方程。這里有一個(gè)小插曲，希爾伯特也在獨(dú)立推導(dǎo)場方程，因此他們兩人處于一種競爭狀態(tài)。在愛因斯坦提交他的廣義相對(duì)論論文的前5天，希爾伯特就已經(jīng)發(fā)表了他的場方程。不過，希爾伯特最初給出的方程不是協(xié)變的，是有錯(cuò)誤的。在他聽完愛因斯坦的演講后15天，他修改了自己的理論，才與愛因斯坦的場方程等價(jià)。

審核編輯：劉清