怎樣去設(shè)計(jì)一個(gè)圓柱形納米棒組成的衍射超透鏡呢

1

說明

本案例的目的是設(shè)計(jì)一個(gè)由圓柱形納米棒組成的衍射超透鏡，人為調(diào)整納米棒的半徑和排列可以在超透鏡表面上產(chǎn)生所需的相位分布。該設(shè)計(jì)的近場和遠(yuǎn)場分析在Ansys FDTD、RCWA（嚴(yán)格耦合波分析）和 OpticStudio中得到驗(yàn)證。

注意：在 Zemax 中進(jìn)行進(jìn)一步分析需要 OpticStudio 12 以上版本。

2

概述

了解模擬工作流程和關(guān)鍵結(jié)果

超透鏡由精心排列的具有亞波長結(jié)構(gòu)的“單位晶格”或“元原子”組成。通過調(diào)整這些單位晶格元件的幾何形狀，人們可以修改元件對于平面波的相位響應(yīng)情況。借助幾何參數(shù)方面的相位知識，可以通過將元原子放置在必要的位置來創(chuàng)建具有任意相位分布的超透鏡。

第1步：定義目標(biāo)相位分布

第一步是定義超透鏡的目標(biāo)相位分布。對于常見的透鏡類型，例如球面或柱面元件，我們可以使用已知的解析解獲取相位分布。然而，對于更復(fù)雜的系統(tǒng)，解析解將不存在或難以計(jì)算，我們可以使用光線追跡和優(yōu)化功能在OpticStudio中設(shè)計(jì)理想的相位掩模。

第2步：單位單元仿真-高度和半徑掃描

在這一步中，我們掃描納米棒的高度和半徑，并獲得其透射、相位和近場信息，從而選擇出對應(yīng)所需傳輸和相位特性的納米棒高度情況，然后保存相位與光場相對于半徑的結(jié)果以供后續(xù)步驟使用。RCWA求解算法將作為單元原子模擬的推薦/補(bǔ)充工具引入，并與FDTD進(jìn)行比較以進(jìn)行驗(yàn)證。

第3步：整體透鏡設(shè)計(jì)

一旦從第2步構(gòu)建了相位/光場相對于半徑的庫，就有兩種方法可用于設(shè)計(jì)和分析超透鏡整體：

直接仿真：根據(jù)上一步的目標(biāo)相位分布以及其相對于半徑的數(shù)據(jù)情況，在FDTD中構(gòu)建和模擬完整的超透鏡。雖然這種方法更直接，但它可能會在內(nèi)存和仿真時(shí)間方面帶來挑戰(zhàn)，尤其是對于較大的超透鏡而言。仿真得到的近場光束可用于遠(yuǎn)場分析并導(dǎo)出為.ZBF 文件，以便在Ansys OpticStudio中進(jìn)一步傳播。

全場重建：全超透鏡的近場/遠(yuǎn)場可以使用步驟2中的近場庫通過腳本進(jìn)行重建。此方法避免了全透鏡建模的耗時(shí)模擬，因此比直接模擬方法效率更高。這些方法的詳細(xì)描述將在“運(yùn)行和結(jié)果”部分的相應(yīng)步驟中提供。

我們將使用一個(gè)小半徑的球面超透鏡來驗(yàn)證“間接”方法的準(zhǔn)確性。然后，該方法將應(yīng)用于OpticStudio中優(yōu)化目標(biāo)相位的更大的超透鏡。

第4步：在OpticStudio中傳播導(dǎo)入的光束

一旦超透鏡的近場信息從上一步導(dǎo)出成為 .ZBF文件，我們就可以使用OpticStudio中的物理光學(xué)傳播 (POP) 工具將光束傳播到系統(tǒng)中的任意位置，包括任何光學(xué)元件體中。使用 POP，可以分析每個(gè)表面的相位和輻照度分布，并且評估系統(tǒng)性能。如有必要可以根據(jù)傳播結(jié)果，在OpticStudio中重新優(yōu)化光學(xué)系統(tǒng)設(shè)置。最后，可以在OpticStudio中將實(shí)際光束與通過目標(biāo)相位掩模傳播的理想光束進(jìn)行比較，以驗(yàn)證超透鏡模型。

第5步：GDS 導(dǎo)出

一旦完成整個(gè)鏡頭的物理形狀和元原子位置的設(shè)計(jì)，通常會將其分布形式導(dǎo)出為GDS格式進(jìn)行加工制造。但是，由于涉及的元素較多，GDS導(dǎo)出通常需要較長時(shí)間。在這一步中，我們展示了一種使用polystencil命令的快速且通用GDS導(dǎo)出方法，該方法可以很好地處理由大量元原子組成的大型超透鏡。

3

運(yùn)行和結(jié)果

建模執(zhí)行的說明和關(guān)鍵結(jié)果的討論

在前兩部分的文章中，我們主要討論了如何在 Lumerical 中定義目標(biāo)相位的分布，并將該解析解用于 OpticStudio 中設(shè)計(jì)理想的相位掩膜，并且后續(xù)可以使用 FDTD 或者 RCWA 算法對其進(jìn)行掃描仿真。并且我們也介紹如何在 OpticStudio 中進(jìn)行實(shí)際透鏡的建模，并且結(jié)合先前步驟得到的結(jié)果整體進(jìn)行模擬。

接下來，我們將把 Lumercial 中得到的 ZBF 文件導(dǎo)入 OpticStudio 中，用于后續(xù)部分的傳播模擬。

第4步：在Zemax OpticStudio中傳播

從第3步導(dǎo)出的Enear_lens_extended.zbf文件可以直接導(dǎo)入到OpticStudio中，以便在系統(tǒng)的其余部分進(jìn)行傳播，進(jìn)一步分析和評估。為了確認(rèn)超透鏡的物理模型提供了所需相位分布的真實(shí)表示，我們將 .ZBF文件定義的實(shí)際光束與通過目標(biāo)相位掩膜傳播的理想平頂光束進(jìn)行比較。

打開包含光束傳播的最終模擬文件 (phaseDesign_ZBF.zar)，

比較理想和實(shí)際光束的傳播結(jié)果。

光束傳播結(jié)果

在這一步中，我們使用OpticStudio中的POP工具從上一步結(jié)果中分析結(jié)果作為傳播光束進(jìn)行導(dǎo)入。首先，為了分析真實(shí)光束，我們使用ZBF文件來進(jìn)行光束定義，該定義依賴于近場分布，并且我們將光束從元透鏡后的虛擬表面通過整個(gè)系統(tǒng)傳播到焦點(diǎn)。接下來，為了提供比較參考，我們還通過理想的相位分布傳播理想平頂光束，然后也向下穿過整個(gè)系統(tǒng)。

下面是焦點(diǎn)處兩次傳播后的輻照度分布。

結(jié)果非常一致，這驗(yàn)證了超透鏡的納米級模型的準(zhǔn)確度。

第5步：GDS導(dǎo)出

一旦完成整個(gè)鏡頭的物理形狀和元原子位置的設(shè)計(jì)，最后一步是將設(shè)計(jì)導(dǎo)出為GDS格式進(jìn)行加工制造。但是，由于涉及的元素?cái)?shù)量眾多，GDS導(dǎo)出通常需要很長時(shí)間，除非進(jìn)行特別設(shè)置。在這里，我們使用polystencil命令來提取特定z平面橫截面的多邊形頂點(diǎn)。這種方法適用于任意形狀的元原子，并且適用于元原子的多個(gè)元件。

運(yùn)行腳本gds_export.lsf。

該腳本將加載元原子模擬文件并先構(gòu)建一個(gè)作為半徑函數(shù)的頂點(diǎn)數(shù)據(jù)庫，再次使用半徑vs.相位數(shù)據(jù)和二維目標(biāo)相位分布，然后將多邊形添加到GDS文件中。下圖顯示了上述過程中使用的兩個(gè)目標(biāo)相位圖的導(dǎo)出GDS圖像。左邊的一個(gè)是半徑為11 um的球形超透鏡，可轉(zhuǎn)換為近1900個(gè)元素，導(dǎo)出只需要一小部分時(shí)間。

在右側(cè)，我們有一個(gè)用于半徑為100 um的圓柱形相位掩模的GDS。這個(gè)有大約155k個(gè)元素，但只需5秒即可導(dǎo)出到 GDS。這種 GDS 導(dǎo)出方法可以輕松處理數(shù)百萬個(gè)元素，并且適用于較大的鏡頭，只需稍微修改腳本即可。

重要的模型設(shè)置

此模型中使用的重要對象和設(shè)置的描述

元原子模擬 (FDTD)

“模型”中的變量

物體可具有高度、半徑和周期作為其變量。使用這些參數(shù)自動(dòng)設(shè)置模擬區(qū)域、監(jiān)視器和光源的位置和跨度。

“S參數(shù)”分析組

超材料跨度和中心由“模型”中的腳本自動(dòng)設(shè)置，以匹配“支柱”的高度。

模擬時(shí)間

在元原子模擬中，每個(gè)掃描點(diǎn)所需的模擬時(shí)間可能不同。為了安全起見，當(dāng)前的模擬時(shí)間設(shè)置為10,000。最好通過達(dá)到自動(dòng)關(guān)閉級別來檢查所有掃描是否已結(jié)束，這可以通過在掃描結(jié)果中包含來自“FDTD”的“狀態(tài)”結(jié)果來完成。

完整鏡頭模擬

PEC孔徑

為了阻止鏡頭外光場的入射，在超透鏡之前放置了一個(gè)由PEC材料制成的孔徑。它的半徑由“模型”中的腳本自動(dòng)設(shè)置。

“超透鏡”結(jié)構(gòu)組

要可視化目標(biāo)相位vs.位置以及半徑vs.位置，請?jiān)凇癿etalens”結(jié)構(gòu)組中將“make plot”設(shè)置為“1”，然后單擊“Script”選項(xiàng)卡中的“Test”按鈕。Phase_vs_radius.ldf腳本還保存了材料數(shù)據(jù)和其他幾何數(shù)據(jù)，以便更輕松地設(shè)置完整的鏡頭模擬。

渲染細(xì)節(jié)

當(dāng)有許多結(jié)構(gòu)要繪制時(shí)，顯示可能會很慢，對于大型超透鏡尤其如此。為防止出現(xiàn)此類問題，您可以在“metalens”結(jié)構(gòu)組中將結(jié)構(gòu)的渲染細(xì)節(jié)設(shè)置為較低值。

farfieldsettings 腳本命令

從大型頻率監(jiān)視器投影近場時(shí)，遠(yuǎn)場計(jì)算可能需要很長時(shí)間。要在不犧牲精度的情況下加快計(jì)算時(shí)間，您可以使用farfieldsettings腳本命令并對近場數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行采樣降低。

OpticStudio中的傳播

ZBF文件的陣列尺寸

為確保在OpticStudio的POP工具中傳播期間對焦點(diǎn)附近和遠(yuǎn)離焦點(diǎn)的光束進(jìn)行良好采樣，請將陣列大小設(shè)置為 X=ω√πn，其中ω是束腰尺寸，n是采樣點(diǎn)數(shù)。

引導(dǎo)光束半徑

為確保ZBF文件在POP中使用正確的傳播方法，在Surface Properties>Physical Optics下將Output Pilot Radius更改為User-defined X-Radius=-4.0671和Y-Radius=0。

使用您的參數(shù)更新模型

根據(jù)您的設(shè)備參數(shù)更新模型的說明

幾何參數(shù)

如果要修改超透鏡的形狀，請確保更新元原子元以及完整的透鏡模擬文件?！澳Ｐ汀焙汀皰呙琛睂ο笮枰褂谜_的參數(shù)進(jìn)行更新。

周期和波長

在改變元原子的波長或周期時(shí)，通常最好避免使用多個(gè)光柵級次，這會使超透鏡的設(shè)計(jì)更加復(fù)雜。

焦距

具有較大焦距的超透鏡通常需要較大的透鏡半徑，這意味著較大的內(nèi)存和模擬時(shí)間。在繼續(xù)使用更大的設(shè)備之前，使用較小的設(shè)備進(jìn)行一些初步測試以驗(yàn)證概念可能是一個(gè)好主意。

其他設(shè)計(jì)注意事項(xiàng)

如上所示，測量相位偏離目標(biāo)相位是很常見的。這種差異可能有很多原因：

由PEC孔徑引起的衍射。

相鄰納米棒失去局部周期性：我們在步驟2中獲得的相位假設(shè)具有相同直徑的無限周期納米棒。當(dāng)相鄰納米棒的半徑發(fā)生非常小的變化時(shí)，我們可以假設(shè)結(jié)構(gòu)是局部周期性的，因此從步驟2獲得的相位與半徑關(guān)系仍然有效。此示例使用相對較小的半徑，相鄰納米棒的相位（即對應(yīng)半徑）可能會突變。

滿足亞波長條件：當(dāng)納米棒的半徑變大時(shí)，相鄰納米棒之間會產(chǎn)生強(qiáng)烈的場相互作用。

網(wǎng)格細(xì)化：粗網(wǎng)格也可能導(dǎo)致精細(xì)特征的表現(xiàn)不佳。

為了改善結(jié)果，您可以嘗試：

修改元原子的周期以確保您始終在亞波長范圍內(nèi)工作，

增加超透鏡半徑，

細(xì)化網(wǎng)格。

進(jìn)一步研究模型

為想要進(jìn)一步定制模型的用戶提供的信息和提示。

寬頻模擬

當(dāng)前示例基于單頻仿真。但是，通過對模擬設(shè)置和相關(guān)腳本進(jìn)行一些修改，它可以擴(kuò)展到寬頻模擬。這些主要與要添加到數(shù)據(jù)中的附加維度（頻率）有關(guān)。

不同的鏡片形狀

這個(gè)案例可以很容易地適應(yīng)不同形狀（相位分布）的透鏡。例如，如果您想設(shè)計(jì)一個(gè)平面超透鏡用以應(yīng)對球面、柱面或軸錐透鏡的使用情況，您只需要使用與您感興趣的透鏡相對應(yīng)的正確相位公式并生成2D目標(biāo)相位圖。建立相位/場vs.半徑的庫后，您可以重復(fù)使用該庫并快速測試任意形狀透鏡的近場/遠(yuǎn)場屬性。

“元原子”的排列

本例中使用矩形晶格來構(gòu)建整個(gè)元透鏡，使用方形晶胞作為構(gòu)建區(qū)塊，最終計(jì)算每個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)上納米棒的半徑，并將結(jié)構(gòu)添加到每個(gè)網(wǎng)格。這種方法適用于少量元素計(jì)算。對于較大的超透鏡來說，這可能非常耗時(shí)，其中元素的數(shù)量可能會變得巨大。在這種情況下，您可以利用設(shè)計(jì)的對稱性來加速圖案生成，而不是逐個(gè)元素地生成圖案。您還可以考慮使用單位單元的非周期性排列來更好地表示相位分布。

圓偏振光

手征特性的超透鏡的模擬可能需要使用圓偏振光。

4

總結(jié)

在先前文章內(nèi)容中，我們主要討論具體步驟的前提部分：在OpticStudio內(nèi)定義目標(biāo)相位分布以及如何進(jìn)行元原子仿真(基于FDTD或RCWA算法的高度和半徑掃描)，以及 OpticStudio 中的整體透鏡設(shè)計(jì)。本文主要介紹了如何基于Lumerical以及OpticStudio完成全面的超透鏡設(shè)計(jì)，針對上述成過進(jìn)行整合和整體仿真，例如在OpticStudio中傳播對應(yīng)仿真光束并進(jìn)行GDS導(dǎo)出等。





審核編輯：劉清