講解RL電路的零狀態(tài)響應

【動態(tài)電路】的零狀態(tài)響應就是電路在零初始狀態(tài)下(動態(tài)元件初始儲能為零)，由外施激勵源引起的響應，與零輸入響應不同的是，零狀態(tài)響應內部儲能在初始狀態(tài)是零，就是儲能元件初始儲能為零，區(qū)分好這個后，就可以方便記住了，這期介紹RL電路的零狀態(tài)響應，同樣需要點一階線性微分方程的基礎!

關鍵詞：RL電路;零狀態(tài)響應;

01電路結構

如圖1-1所示，是RL電路的結構：

圖1-1 RL零狀態(tài)響應電路結構

圖1-1所示為RL電路，直流電流源的電流為Is，在開關打開前電感L中電流為零，所以電感的初始條件為下：

當電路穩(wěn)定之后，電感相當于導線，把電阻R進行短路了，所以時間在無窮后，電感的電流為：

02分析思路

當開關S打開之后，電流源I對電感L就進行充電，電阻R兩端的電壓就是電感L兩端的電壓為：

式(1.2)中電阻電壓為正的原因是因為電流流進電感，給電感進行儲能;上期“一階電路的零輸入響應——RL電路”同樣需要根據電流方向來進行分析。

根據KCL可求得節(jié)點電流公式為：

式(1.3)為非齊次微分方程，這里同“一階電路的零狀態(tài)響應——RC電路”一樣，進行省略步驟，電流iL的通解為：

式(1.4)中右邊第一項表示非齊次微分方程的特解，第二項表示齊次微分方程的通解。

特解可以根據根據電路的初始狀態(tài)(1.1)代入式(1.5)進行求解為：

同時將電路穩(wěn)定狀態(tài)(1.2)代入代入式(1.5)進行求解為：

根據式(1.6)和式(1.7)可求得式(1.6)中系數(shù)A為：

將式(1.7)和式(1.8)代入式(1.5)即可求得電路中電感電流為：

其中在開關S斷開之后，RL電路的時間常數(shù)為：

RL時間常數(shù)就是從電感L往外看的電路，將電流源斷路，電壓源短路后的等效電阻和自身電感比值的倒數(shù)。

將式(1.10)代入式(1.9)就可求得電感電流為：

同樣，式(1.11)說明電感電流以指數(shù)形式趨近于它的最終恒定值Is，到達該值后，電壓和電流不再變化，電感相當于短路，電壓為零，此時電路達到穩(wěn)定狀態(tài)。