電路波特圖與極點、零點介紹

從放大器失調(diào)電壓、偏置電流、共模抑制比，電源抑制比到開環(huán)增益，在直流或者低頻率范圍內(nèi)，影響放大器信號調(diào)理的參數(shù)已經(jīng)介紹完成。期間沒有單獨介紹基礎(chǔ)理論，默認(rèn)諸位工程師已經(jīng)掌握同相、反相等基礎(chǔ)放大電路，“虛短、虛斷”等放大器基礎(chǔ)特性，以及基爾霍夫、諾頓等電路分析基礎(chǔ)。但是在介紹增益帶寬積、相位裕度與增益裕度，輸入阻抗特性、輸出阻抗特性、容性負(fù)載驅(qū)動能力等參數(shù)之前，筆者考慮再三決定增加本篇內(nèi)容，回顧分析這些參數(shù)的方式——波特圖。以及極點與零點在波特圖中的性質(zhì)。后續(xù)相關(guān)參數(shù)的解析中將直接使用本篇內(nèi)容的零點、極點的特性。

交流信號處理電路中，信號的頻率范圍較寬，從赫茲級到千赫茲，甚至兆赫茲級，信號增益涵蓋幾十倍到千、萬倍。此時常常使用波特圖縮短坐標(biāo)擴大視野，方便數(shù)據(jù)分析。波特圖由幅頻波特圖、相頻波特圖兩部分組成。幅頻波特圖表示電壓增益隨頻率的變化情況，其中Y軸為電壓增益的對數(shù)形式（20lgG）,X軸為頻率或者頻率的對數(shù)形式lgf。相頻波特圖是相位（θ）隨頻率的變化情況。Y軸是相位，X軸為頻率。

以直流增益為100dB的單極點系統(tǒng)為例，幅頻波特圖如圖2.89(a)，X軸是Hz為單位的頻率，Y軸是以dB為單位的增益。信號頻率小于100Hz時，電路增益為常數(shù)100dB,信號頻率高于100Hz時，電路增益隨信號頻率增加而下降，速度為-20dB/十倍頻，或者-6dB/倍頻。在100Hz處電壓增益出現(xiàn)轉(zhuǎn)折該處稱為極點。極點處的增益下降3dB。

圖 2.89 100dB增益單極點系統(tǒng)波特圖示例

如圖2.89(b)，相頻波特圖：X軸是以Hz為單位的頻率，Y軸是以度為單位的相位。初始相位是0°，極點fp處的相位是-45°。在0.1倍fp至10倍fp范圍內(nèi)，相位從-5.7°變?yōu)?span id="czfqqlw"    class="hljs-selector-tag">-84.3°，變化速度為-45°/十倍頻。頻率高于10KHz的相位是-90°。

真實電路中，單極點電路由一階RC電路組成。如圖2.90，電阻R1為100Ω,電容C1為1μf，傳遞函數(shù)為式2-57。 ![圖片](https://mmbiz.qpic.cn/mmbiz_png/uZibyTDgJc9HH5DnBZDNfsqoxx7Dp2jo630gf6RM5CJ47FjD3IPMib0WE6aJs7zN3Rr3CRLM98ccKdGfmJV6S6ibQ/640?wx_fmt=png&tp=wxpic&wxfrom=5&wx_lazy=1&wx_co=1)

式中：

將R1，C1參數(shù)帶入式2-60式，計算fp為1.59KHz。

圖2.90 RC單極點電路

使用LTspice對RC電路進行AC分析，結(jié)果如圖2.91。信號頻率小于100Hz時電容C1相當(dāng)于斷路，電路增益為0dB。到達極點頻率1.596KHz時，增益電路為-3.025dB，其對應(yīng)相位是-45°。頻率大于1.596KHz時，電容的阻抗與頻率成反比，增益按每十倍頻衰減20dB。159.63Hz時相位是-5.86°，15.96KHz時相位是-84.55°。

圖2.91 單極點RC電路波特圖AC分析結(jié)果

單零點系統(tǒng)的幅頻波特圖，如圖2.92(a)。X軸是以Hz為單位的頻率，Y軸是以dB為單位的增益。頻率小于100Hz時，增益為0dB。頻率高于100Hz時，增益隨頻率增加而上升，速度為+20dB/十倍頻，或者+6dB/倍頻。在100Hz處增益出現(xiàn)轉(zhuǎn)折點，稱為零點。在零點頻率處的實際增益相比直流增益增加3dB。   ![圖片](https://mmbiz.qpic.cn/mmbiz_png/uZibyTDgJc9HH5DnBZDNfsqoxx7Dp2jo6OG4g3OiabDDR3QxgBy3u9c6icYgvrvfCGWx2LdhzbibWCIqQ3aksb74vA/640?wx_fmt=png&tp=wxpic&wxfrom=5&wx_lazy=1&wx_co=1)

圖 2.92 單零點系統(tǒng)波特圖示例

如圖2.92(b)為相頻波特圖，X軸是以Hz在為單位的頻率，Y軸以度為單位的相位。初始相位是0°，在零點fz頻率處相位是+45°。在0.1倍fz至10倍fz范圍內(nèi)，相位從+5.7°到+84.3°,以+45°/十倍頻變化。頻率高于10KHz的相位是+90°。

需要注意實際電路中不存在單零點電路，如圖2.93，是包含一個極點與一個零點的電路，傳遞函數(shù)為式2-61。

其中,電路的直流增益為式2-62，極點頻率為式2-63，零點頻率為式2-64。

將圖2.93中R1、R2、C1參數(shù)分別代入式2-63計算極點頻率為159.15Hz，代入式2-64計算零點頻率為16.07KHz，代入式2-62計算直流增益為-40.086dB。

圖2.93 零點-極點組合電路系統(tǒng)

AC分析結(jié)果如圖2.94，在低頻段C1相當(dāng)于斷路，電路的增益為R1與R2分壓產(chǎn)生，即增益為-40.057dB，初始相位為0°。隨著頻率的增加產(chǎn)生相移，當(dāng)頻率達到161.4515Hz的零點（fz）頻率處，相位是+45°電路增益為-37.14dB。當(dāng)頻率超過零點頻率時，電路增益以+20dB/十倍頻變化。

頻率達到極點(fP)16.17KHz時，電路增益為-2.996dB。頻率高于極點頻率時，增益的變化為-20dB/十倍頻，抵消高于零點頻率的增益變化。由于零點位于161.4515Hz，其相位是+45°，零點十倍頻處（1.59KHz）的相位接近80°。而極點頻率為16.17KHz,從1.617KHz處開始，相位以-45°/十倍頻變化，所以極點處相位是+45°。

頻率高于200KHz,C1相當(dāng)于短路電路增益為0dB，其相位為0°。

圖2.94零點-極點組合電路AC分析結(jié)果

在波特中圖每 **出現(xiàn)一個極點，電路的幅頻特性就會在極點頻率之后，增益會按照20dB/十倍頻率衰減。在極點頻率前后各十倍頻率范圍內(nèi)，相位減少90°** 。在《[放大器開環(huán)增益參數(shù)仿真](http://mp.weixin.qq.com/s?__biz=MzUxMjc3OTcxOA==&mid=2247484333&idx=1&sn=8218d9b40fe53eaf4dcede2149e8b308&chksm=f95e7704ce29fe126dad2abf1f08f41f7847e8538c273725e20678a2ee399f04ea85e34e89f7&scene=21#wechat_redirect)》中，通過開環(huán)增益與頻率圖可以看到通常放大器內(nèi)部至少具有一個 **極點** 。所以它會在 **使用增益帶寬積參數(shù)中會體現(xiàn)對指定閉環(huán)增益的帶寬評估時產(chǎn)生影響** 。

更重要的是 **使用相位裕度或增益裕度參數(shù)評估電路穩(wěn)定性** ；在 **跨阻放大電路中結(jié)合放大器輸入阻抗特性參數(shù)與傳感器等效電容評估電路穩(wěn)性** ；在 **輸出阻抗特性分析，尤其是放大器驅(qū)動容性負(fù)時電路穩(wěn)定性分析，**  **不外乎是由于**電路中**極點數(shù)量增加導(dǎo)致電路不穩(wěn)定，甚至振蕩。 **改善的方法是在電路中增加一個零點進行補償** 。** 后續(xù)文章將針對上述參數(shù)進行具體分析。