由電感和電阻組成的基本LR串聯(lián)電路

電感線圈和螺線管不是純電感設(shè)備，而是由連接在一起的電感和電阻組成的基本 LR 串聯(lián)電路。

在本節(jié)關(guān)于電感器的第一個(gè)教程中，我們簡(jiǎn)要地查看了電感器的時(shí)間常數(shù)，指出流經(jīng)電感器的電流不會(huì)瞬時(shí)變化，但會(huì)以恒定速率增加，該速率由內(nèi)部的自感應(yīng)反電動(dòng)勢(shì)決定感應(yīng)線圈。

換句話說(shuō)，電路中的電感器會(huì)阻止電流 (i) 通過(guò)它。雖然這是完全正確的，但我們?cè)诮坛讨屑僭O(shè)它是一個(gè)理想電感器，其線圈繞組沒(méi)有電阻或電容。

然而，在現(xiàn)實(shí)世界中，“ALL”線圈無(wú)論是扼流圈、螺線管、繼電器還是任何纏繞元件，無(wú)論多么小，總是會(huì)有一定的電阻。這是因?yàn)橛糜谥圃焖膶?shí)際線圈匝數(shù)使用具有電阻值的銅線。

然后出于現(xiàn)實(shí)世界的目的，我們可以將我們的簡(jiǎn)單線圈視為與“電阻” R串聯(lián)的“電感” L。換句話說(shuō)，形成一個(gè)LR 串聯(lián)電路。

LR串聯(lián)電路基本上由電感 L 與電阻 R 串聯(lián)的電感器組成。電阻“R”是構(gòu)成電感器線圈的線匝或環(huán)路的直流電阻值?？紤]下面的 LR 串聯(lián)電路。

LR系列電路

lr串聯(lián)電路

上述LR 串聯(lián)電路跨接在恒壓源、(電池)和開(kāi)關(guān)之間。假設(shè)開(kāi)關(guān) S 打開(kāi)直到它在時(shí)間 t = 0 關(guān)閉，然后保持永久關(guān)閉，產(chǎn)生“階躍響應(yīng)”類型的電壓輸入。電流 i 開(kāi)始流過(guò)電路，但不會(huì)迅速上升到最大值 Imax，這由 V / R 的比率(歐姆定律)決定。

該限制因素是由于磁通量增長(zhǎng)導(dǎo)致電感器內(nèi)存在自感電動(dòng)勢(shì)(楞次定律)。一段時(shí)間后，電壓源抵消了自感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的影響，電流變得恒定，感應(yīng)電流和場(chǎng)減小到零。

我們可以使用基爾霍夫電壓定律 ( KVL ) 來(lái)定義電路周圍存在的各個(gè)電壓降，然后希望用它來(lái)為我們提供電流的表達(dá)式。

基爾霍夫電壓定律 (KVL) 告訴我們：

基爾霍夫電壓定律

電阻R兩端的電壓降為I *R(歐姆定律)。

電阻兩端的電壓降

電感兩端的壓降L現(xiàn)在是我們熟悉的表達(dá)式L(di/dt)

電感兩端的電壓降

那么 LR 串聯(lián)電路周圍的各個(gè)電壓降的最終表達(dá)式可以給出為：

lr串聯(lián)電路電壓

我們可以看到，電阻兩端的電壓降取決于電流i，而電感兩端的電壓降取決于電流的變化率di/dt。當(dāng)電流為零時(shí)，( i = 0 ) 在時(shí)間t = 0上面的表達(dá)式，也是一階微分方程，可以重寫(xiě)為給出任何時(shí)刻的電流值：

LR 串聯(lián)電路中電流的表達(dá)式

通過(guò) lr 串聯(lián)電路的電流

在哪里：

V以伏特為單位

R以歐姆為單位

L在亨利

t以秒為單位

e是自然對(duì)數(shù)的底 = 2.71828

LR 串聯(lián)電路的時(shí)間常數(shù)( τ ) 由 L/R 給出，其中 V/R 表示經(jīng)過(guò)五個(gè)時(shí)間常數(shù)值后的最終穩(wěn)態(tài)電流值。一旦電流達(dá)到5τ處的最大穩(wěn)態(tài)值，線圈的電感就會(huì)降低到零，更像是短路，并有效地將其從電路中移除。

因此，流過(guò)線圈的電流僅受線圈繞組的歐姆電阻元件限制。表示電路的電壓/時(shí)間特性的電流增長(zhǎng)的圖形表示可以表示為。

瞬態(tài)特性曲線

lr 瞬態(tài)曲線

由于電阻兩端的電壓降V R等于I*R(歐姆定律)，因此它將具有與電流相同的指數(shù)增長(zhǎng)和形狀。然而，電感兩端的電壓降V L 的值將等于： Ve (-Rt/L)。然后，電感兩端的電壓V L的初始值將等于時(shí)間t = 0或開(kāi)關(guān)首次閉合時(shí)的電池電壓，然后呈指數(shù)衰減至零，如上述曲線所示。

流經(jīng) LR 串聯(lián)電路的電流達(dá)到其最大穩(wěn)態(tài)值所需的時(shí)間大約相當(dāng)于5 個(gè)時(shí)間常數(shù)或5τ。這個(gè)時(shí)間常數(shù)τ由τ = L/R測(cè)量，以秒為單位，其中R是以歐姆為單位的電阻值，L是以亨利為單位的電感值。這構(gòu)成了 RL 充電電路的基礎(chǔ)，其中5 τ也可以被認(rèn)為是“ 5*(L/R) ”或電路的瞬態(tài)時(shí)間。

任何電感電路的瞬態(tài)時(shí)間都由電感和電阻之間的關(guān)系決定。例如，對(duì)于固定值電阻，電感越大，瞬態(tài)時(shí)間越慢，因此 LR 串聯(lián)電路的時(shí)間常數(shù)越長(zhǎng)。同樣，對(duì)于固定值電感，電阻值越小，瞬態(tài)時(shí)間越長(zhǎng)。

然而，對(duì)于固定值電感，通過(guò)增加電阻值，瞬態(tài)時(shí)間和電路的時(shí)間常數(shù)會(huì)因此變短。這是因?yàn)殡S著電阻的增加，電路變得越來(lái)越具有電阻性，因?yàn)殡姼械闹蹬c電阻相比變得可以忽略不計(jì)。如果與電感相比電阻值增加得足夠大，則瞬態(tài)時(shí)間將有效地減少到幾乎為零。

教程示例 No1

將一個(gè)電感為40mH、電阻為2Ω的線圈連接在一起，組成LR串聯(lián)電路。如果它們連接到 20V 直流電源。

A)。電流的最終穩(wěn)態(tài)值是多少。

lr串聯(lián)電路穩(wěn)態(tài)電流

b) RL 串聯(lián)電路的時(shí)間常數(shù)是多少。

lr串聯(lián)電路的時(shí)間常數(shù)

c) RL 串聯(lián)電路的瞬態(tài)時(shí)間是多少。

lr串聯(lián)電路的瞬態(tài)時(shí)間

d) 10ms 后感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的值是多少。

感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

e)開(kāi)關(guān)閉合后電路電流一次常數(shù)的值是多少。

瞬時(shí)電流

電路的時(shí)間常數(shù)τ在問(wèn)題 b) 中計(jì)算為20ms。那么此時(shí)的電路電流為：

瞬時(shí)電流值

您可能已經(jīng)注意到問(wèn)題(e)的答案在一個(gè)時(shí)間常數(shù)下給出的值為 6.32 安培，等于我們?cè)趩?wèn)題 (a) 中計(jì)算的最終穩(wěn)態(tài)電流值 10 安培的 63.2 %。這個(gè) 63.2% 或 0.632 x I MAX的值也對(duì)應(yīng)于上面顯示的瞬態(tài)曲線。

LR 串聯(lián)電路中的電源

然后從上面，電壓源向電路供電的瞬時(shí)速率為：

瞬時(shí)功率

電阻以熱的形式耗散功率的瞬時(shí)速率為：

電阻中的功率

能量以磁勢(shì)能的形式存儲(chǔ)在電感器中的速率為：

電感功率

然后我們可以通過(guò)乘以i找到 RL 串聯(lián)電路中的總功率，因此：

lr串聯(lián)電路中的瞬時(shí)功率

其中第一個(gè)I 2 R項(xiàng)表示電阻器以熱形式耗散的功率，第二個(gè)項(xiàng)表示電感器吸收的功率，即其磁能。

審核編輯：湯梓紅