數(shù)字信號處理v2 第七章 FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計方法（1）

很多軟件已經(jīng)提供了濾波器的設(shè)計方法。只要輸入濾波器的設(shè)計指標，就能產(chǎn)生正確的濾波器系數(shù)。這是應用層面的內(nèi)容。同學們需要先學習理論層面的知識，這樣應用起來就能得心應手。2023年，正式推出v2版。

重點知識！重中之重！

實際使用中，看重的就是FIR濾波器的線性相位特性和穩(wěn)定性。在通信信號處理領(lǐng)域，很多場合都要保證相位的線性，因此FIR濾波器使用頻率非常高！

我是通信算法工程師，為何強調(diào)FIR濾波器，你懂的。因為很多系統(tǒng)都強調(diào)線性的要求，F(xiàn)IR濾波器才能滿足！根據(jù)沖激響應的不同，將數(shù)字濾波器分為有限沖激響應（FIR）濾波器和無限沖激響應（IIR）濾波器。對于FIR濾波器，沖激響應在有限時間內(nèi)衰減為零，其輸出僅取決于當前和過去的輸入信號值。對于IIR濾波器，沖激響應理論上應會無限持續(xù)，其輸出不僅取決于當前和過去的輸入信號值，也取決于過去的信號輸出值。

有限脈沖響應濾波器的名字就說明其脈沖響應的長度是有限的。與IIR相比，它具有線性相位、容易設(shè)計的優(yōu)點。這也就說明，IIR濾波器具有相位不線性，不容易設(shè)計的缺點。而另一方面，IIR卻擁有FIR所不具有的缺點，那就是設(shè)計同樣參數(shù)的濾波器，F(xiàn)IR比IIR需要更多的階數(shù)。這也就說明，要增加DSP的計算量。DSP需要更多的計算時間，對DSP的實時性有影響。不過，量化IIR濾波器的過程很頭疼，因為它含有除法，還經(jīng)常會遇到溢出的情況，確實不好整。我在設(shè)計系統(tǒng)的時候，輕易不碰。但下變頻器和環(huán)路中必不可少的會遇到它。

MATLAB中有關(guān)于窗函數(shù)法和頻率抽樣法設(shè)計濾波器的函數(shù)，同學們需要弄懂函數(shù)中相關(guān)參數(shù)的意義。這部分理論內(nèi)容就沒必要過多的講解，同學們看書過一遍即可。計算機幫助你做好了這部分內(nèi)容，工程師可以偷點懶。

fir1函數(shù)經(jīng)常使用窗函數(shù)法設(shè)計法生成濾波器系數(shù)。但使用的是什么窗？歸一化頻率是指什么？這些還是需要同學們百度一下，這樣才能在MATLAB中正確使用該函數(shù)。那有沒有fir2函數(shù)呢？百度一下吧。

群時延？

什么概念？

相位變化與頻率變化的比叫群時延，也叫群延遲。也就是將相位特性用頻率進行微分后的特性。群延遲直觀上就是信號波形包絡(luò)的時延，單個頻率不存在群延時。相頻特性曲線的斜率反映的是一個器件對帶內(nèi)每個頻點信號相位的影響，群延遲恒定時傳輸波形失真最小。下面會繼續(xù)講解。

下面這個特性可以在某些場合發(fā)揮作用！

請同學仔細比較兩種對稱方式下的延時差異。再來講解群時延。群時延即系統(tǒng)在某頻率處的相位（相移）對于頻率的變化率。

寬帶信號經(jīng)過媒質(zhì)傳輸后，信號所含各個頻譜分量會發(fā)生各自不同的變化，這會導致到達接收端的信號因各頻率分量的相移或時延不同而產(chǎn)生相位關(guān)系的紊亂，即相位失真。相位失真將導致調(diào)頻信號產(chǎn)生碼間干擾。相位失真是以一群頻率分量之間的時延差值來衡量的，故稱之為群時延。

群時延就是對整體輸入信號的時延，就是包括輸入信號在每個頻率上疊加信號的時延，顯然由此知道只有當輸入信號在每個頻率上疊加信號的時延相同時這個輸入信號才不會失真。在信號處理中，群延遲(Group Delay)是用來表征系統(tǒng)延遲時間的另外一個概念。下圖中的文字做了一個很生動的比喻，解釋的很好！

未完，待續(xù)！

修訂記錄

20170223完成初稿；

20181221 修訂錯字；

20190113 增加內(nèi)容；

20210713 增加內(nèi)容；

20230312 修訂內(nèi)容v2；