一文詳解沖激響應(yīng)與階躍響應(yīng)

沖激響應(yīng)與階躍響應(yīng)

沖激響應(yīng)的定義和求法

1.定義

沖激響應(yīng)是由單位沖激函數(shù)δ(t)所引起的零狀態(tài)響應(yīng)，記為h(t)。

h(t)隱含的條件：

基本信號(hào)：沖激函數(shù)δ(t)

基本響應(yīng)：沖激響應(yīng)h(t)

求法

說明：

結(jié)合零狀態(tài)響應(yīng)的線性性質(zhì)和微分性質(zhì)，來簡(jiǎn)化求解過程； 若直接進(jìn)行求解，方程右端將會(huì)出現(xiàn)沖激函數(shù)的各階導(dǎo)數(shù)。

階躍響應(yīng)的定義和求法

1.定義

階躍響應(yīng)是由單位階躍函數(shù)ε(t)所引起的零狀態(tài)響應(yīng)，記為g(t)。

g(t)隱含的條件：

基本信號(hào)：階躍函數(shù)ε(t)

基本響應(yīng)：階躍響應(yīng)g(t)

2.求法

方法一 (利用線性性質(zhì)和微分性質(zhì))

方法二：

利用單位階躍函數(shù)ε(t)與單位沖激函數(shù)δ(t)的關(guān)系：

說明：可以靈活運(yùn)用沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)之間的關(guān)系； 注意中間變量 g1(t)的表達(dá)式。

Matlab求解沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)

MATLAB提供了專門用于求LTI系統(tǒng)的沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)的函數(shù)。 設(shè)LTI系統(tǒng)的微分方程為：

求LTI系統(tǒng)的沖激響應(yīng)的函數(shù)為：

脈沖（b， a）

求LTI系統(tǒng)的階躍響應(yīng)的函數(shù)為：

步驟（b， a）

其中a和b表示系統(tǒng)方程左端和右端的系數(shù)向量。