沖激響應(yīng)與階躍響應(yīng)
沖激響應(yīng)的定義和求法
1.定義
沖激響應(yīng)是由單位沖激函數(shù)δ(t)所引起的零狀態(tài)響應(yīng),記為h(t)。
h(t)隱含的條件:
基本信號(hào):沖激函數(shù)δ(t)
基本響應(yīng):沖激響應(yīng)h(t)
求法
說明:
結(jié)合零狀態(tài)響應(yīng)的線性性質(zhì)和微分性質(zhì),來簡(jiǎn)化求解過程; 若直接進(jìn)行求解,方程右端將會(huì)出現(xiàn)沖激函數(shù)的各階導(dǎo)數(shù)。
階躍響應(yīng)的定義和求法
1.定義
階躍響應(yīng)是由單位階躍函數(shù)ε(t)所引起的零狀態(tài)響應(yīng),記為g(t)。
g(t)隱含的條件:
基本信號(hào):階躍函數(shù)ε(t)
基本響應(yīng):階躍響應(yīng)g(t)
2.求法
方法一 (利用線性性質(zhì)和微分性質(zhì))
方法二:
利用單位階躍函數(shù)ε(t)與單位沖激函數(shù)δ(t)的關(guān)系:
說明:可以靈活運(yùn)用沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)之間的關(guān)系; 注意中間變量 g1(t)的表達(dá)式。
Matlab求解沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)
MATLAB提供了專門用于求LTI系統(tǒng)的沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)的函數(shù)。 設(shè)LTI系統(tǒng)的微分方程為:
求LTI系統(tǒng)的沖激響應(yīng)的函數(shù)為:
脈沖(b, a)
求LTI系統(tǒng)的階躍響應(yīng)的函數(shù)為:
步驟(b, a)
其中a和b表示系統(tǒng)方程左端和右端的系數(shù)向量。
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