如何從時(shí)域與頻域評(píng)估傳輸線特性介紹S參數(shù)

1、簡介：從時(shí)域與頻域評(píng)估傳輸線特性

良好的傳輸線，訊號(hào)從一個(gè)點(diǎn)傳送到另一點(diǎn)的失真(扭曲)，必須在一個(gè)可接受的程度內(nèi)。而如何去衡量傳輸線互連對(duì)訊號(hào)的影響，可分別從時(shí)域與頻域的角度觀察。

S參數(shù)即是頻域特性的觀察，其中"S"意指"Scatter"，與Y或Z參數(shù)，同屬雙端口網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的參數(shù)表示。

S參數(shù)是在傳輸線兩端有終端的條件下定義出來的，一般這Zo=50奧姆，因?yàn)閂NA port也是50奧姆終端。所以，reference impedance of port的定義不同時(shí)，S參數(shù)值也不同，即S參數(shù)是基于一指定的port Zo條件下所得到的。

2、看一條線的特性：S11、S21

如下圖所示，假設(shè)port1是訊號(hào)輸入端，port2是訊號(hào)輸出端

S11表示在port 1量反射損失(return loss)，主要是觀測(cè)發(fā)送端看到多大的的訊號(hào)反射成份；值越接近0越好(越低越好 ，一般-25~-40dB)，表示傳遞過程反射(reflection)越小，也稱為輸入反射系數(shù)(Input Reflection Coefficient)。

S21表示訊號(hào)從port 1傳遞到port 2過程的饋入損失(insertion loss)，主要是觀測(cè)接收端的訊號(hào)剩多少；值越接近1越好(0dB)，表示傳遞過程損失(loss)越小，也稱為順向穿透系數(shù)(Forward Transmission Coefficient)。

3、看兩條線的相互關(guān)系：S31、S41

雖然沒有硬性規(guī)定1、2、3、4分別要標(biāo)示在線哪一端，但[Eric Bogatin大師]建議奇數(shù)端放左邊，且一般表示兩條線以上cross-talk交互影響時(shí)，才會(huì)用到S31。以上圖為例，S31意指Near End Cross-talk (NEXT)，S41意指Far End Cross-talk (FEXT).

4、看不同模式的訊號(hào)成份：SDD、SCC、SCD、SDC

以上談的都是single ended transmission line (one or two line)，接著要談differential pair結(jié)構(gòu)。

5、以史密斯圖觀察S參數(shù)

因?yàn)镾11、S22是反映傳輸線的reflection，不難理解S11其實(shí)也可以直接以反射系數(shù)表示。

既然是反射系數(shù)，那就可以用史密斯圖來觀察了，史密斯圖可以想做是把直角坐標(biāo)的Y軸上下盡頭拉到X軸最右邊所形成

水平軸表示實(shí)數(shù)R，水平軸以上平面表示電感性，水平軸以下平面表示電容性

以一條四英寸長，50歐姆的傳輸線為例，從15M~2GHz的史密斯圖，S11會(huì)呈現(xiàn)螺旋狀往圓心收斂，而這螺旋就是dielectric losses absorb造成，越高頻loss越大。

6、仿真范例

取一條100mm長，線寬7mils、銅厚0.7mils、堆棧高4mils，特性阻抗50奧姆的microstrip，以下方reference plane是否有被slot切開做比對(duì)。Trace1的地回路是完整的，而Trace2的地有一個(gè)橫切的slot造成地回路不連續(xù)。

（1）、觀察Trace 1的S11、S21：S11從1~5GHz都維持在-35dB以下，表示反射成份很小；S21從1~5GHz都很接近0dB，表示大部分的訊號(hào)成份都完整的從port 1傳到port 2。

一條良好的傳輸線，S11、S21會(huì)拉蠻開的，隨著頻率增加彼此才會(huì)慢慢靠近一些 。另外，從S11可以很清楚看到由線長所決定的共振頻點(diǎn).

對(duì)于100mm長的microstrip，因?yàn)閭鬏斁€所發(fā)射出的電力線路徑，部分是通過空氣而不是只有FR4，所以在計(jì)算諧振頻點(diǎn)時(shí)，介電系數(shù)若 單以4.2~4.4計(jì)算， 而不是[有效介電系數(shù)]3.085，那算出的共振頻點(diǎn)與模擬值會(huì)有很大誤差。

波在真空的傳遞速度等于光速：

訊號(hào)在微帶線(microstrip on FR-4)的傳遞速度：
，其中e是有效介電系數(shù)，而不是FR4的介電系數(shù)

所以，于FR4上100mm長的microstrip line，共振頻率的傳播速度 ：

if using e=4.3, then
and this result is incorrect.

if replacing e with 3.085, then

and the value is very close to the simulation result 840MHz.

一般50歐姆特性阻抗的microstrip on FR4，有效介電限數(shù)大約3.0~3.1，可以透過Design/Nexxim得到.

（2）、觀察Trace 2的S11、S21：S11在1GHz以上時(shí)，就超過-20dB了，表示反射成份很大；S21與Trace1比較起來，隨頻率降低的速度也大一倍，表示有較多訊號(hào)成份在port 1傳到port 2的過程中損耗。

7、問題與討論

（1）、埠端阻抗是如何影響S11參數(shù)的?

Ans：端口阻抗(referenced impedance, Zport)會(huì)影響Zin，進(jìn)而影響S11

For the transmission line with characteristic impedance Zo,the max. impedance referenced to Zportis Zin=Zo*2/Zport，S11=(Zin-Zport)/(Zin+Zport)

在HFSS內(nèi)，上式S11中的Zport以實(shí)數(shù)考慮(non-conjugate matched load for S-parameter)，而在Designer或一般電路仿真軟件中，上式S11中的Zport以復(fù)數(shù) 考慮(conjugate matched load for S-parameter)。在 一些天線或waveguide的應(yīng)用中，如果埠 端阻抗含虛部，而又希望可以在Designer內(nèi)看到跟HFSS的S參數(shù) 同樣結(jié)果，可從以下設(shè)定[Tools] [Options] [Circuit Options]，un-check [Use circuit S-parameter definition]。

請(qǐng)注意：這只是S參數(shù)埠端定義的不同，結(jié)果 都是對(duì)的，所以不管哪一種定義下，如果轉(zhuǎn)到Y(jié)或Z參數(shù)(或是從Designer透過dynamic link HFSS)去看，其值是一樣的。

（2）、ouchstone file (.snp)跟S-parameter是什么關(guān)系?

Ans：Touchstone file (.snp)是基于每個(gè)頻點(diǎn)的S參數(shù)，所定義的一種頻域模型，其格式如下所示：

（3）、為何端口阻抗會(huì)影響S參數(shù)，但不影響Z參數(shù)(Z11)?

Ans：Z11=Vi/Iin與埠端阻抗無關(guān)。

（4）、除了靠軟件，還有其他方法檢查Passivity、Causality嗎?

Ans：如圖所示，透過觀察TDRNEXTFEXT是否在T=0之前有響應(yīng)。

（5）、史密斯圖(Smith Chart)與Causality、Passivity是否有關(guān)聯(lián)性?

Ans：有的

5.1 、滿足Causality與Passivity傳輸線的史密斯圖，會(huì)呈現(xiàn)以順時(shí)針方向往中心螺旋收斂的曲線。

將線長從10mm拉長一倍到20mm，發(fā)現(xiàn)越長的線，其Smith Chart中隨頻率增加而順時(shí)針向中心旋轉(zhuǎn)收斂的步幅也會(huì)增加。

把介質(zhì)loss tangent從0.02改0.06，發(fā)現(xiàn)Smith Chart中隨頻率增加而順時(shí)針向中心旋轉(zhuǎn)的收斂會(huì)加快。順時(shí)針向中心旋轉(zhuǎn)與lossy有關(guān)。

5.2、 滿足Causality但a bit violate Passivity傳輸線的史密斯圖，會(huì)出現(xiàn)部份頻段貼合，沒有往中心 旋轉(zhuǎn)收斂。

近幾年的HFSS性能一直提升，想要用簡單的例子搞出non-passivity還不太容易。本例是四條傳輸線(.s8p)，故意 降低mesh performance(放大error percentage=0.1%)，低頻DC~0.1GHz刻意不求解，并且使用lossless介質(zhì)。

5.3 non-causality and non-passivity的史密斯圖，相對(duì)于n*n matrix中不同矩陣區(qū)塊內(nèi)的violate程度，曲線可能會(huì)折彎 (低頻violate passivity嚴(yán)重，在Smith Chart也看到低頻曲線有不規(guī)則的折彎)，或是不往中心收斂

筆者還看不到HFSS產(chǎn)生的non-causal S參數(shù)的Smith Chart會(huì)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，或其時(shí)域響應(yīng)提前發(fā)生的現(xiàn)象 。但可以用Designer內(nèi)的de-embedded功能產(chǎn)生逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的Smith Chart。

前沿

S參數(shù)是SI與RF領(lǐng)域工程師必備的基礎(chǔ)知識(shí)，大家很容易從網(wǎng)絡(luò)或書本上找到S,Y,Z參數(shù)的說明，筆者也在多年前寫了S參數(shù) -- 基礎(chǔ)篇。但即使如此，在相關(guān)領(lǐng)域打滾多年的人， 可能還是會(huì)被一些問題困擾著。你懂S參數(shù)嗎? 請(qǐng)繼續(xù)往下看...

2、

個(gè)別S參數(shù)與串聯(lián)S參數(shù)的差別

個(gè)別S參數(shù)與串聯(lián)S參數(shù)的差別

問題1：為何有時(shí)候會(huì)遇到每一段的S參數(shù)個(gè)別看都還好，但串起來卻很差的情況(loss不是1+1=2的趨勢(shì))?

Quick answer : 如果每一線段彼此連接處的real port Zo是匹配的，那loss會(huì)是累加的趨勢(shì)，但若每一線段彼此連接處的real port Zo差異很大，那就會(huì)看到loss不是累加的趨勢(shì)，因?yàn)榇拥慕用嫔蠒?huì)有多增加的反射損失。

（1）下圖所示的三條傳輸線

Line1是一條100mm長，特性阻抗設(shè)計(jì)在50ohm的微帶線，左邊50mm，右邊50mm。

Line2也是一條100mm長的微帶線，左邊50mm維持特性阻抗50ohm，但右邊50mm線寬加倍，特性阻抗變 小到33。

Line3也是一條100mm長的微帶線，左邊50mm維持特性阻抗50ohm，但右邊50mm線寬加倍，特性阻抗變 小到33，且呈135o轉(zhuǎn)折。

觀察Line1的S21發(fā)現(xiàn)，左右兩段的S參數(shù)有累加特性

觀察Line2, Line3的S21發(fā)現(xiàn)， 整條線的S參數(shù)比起左右兩段個(gè)別看的S參數(shù)之累加差一些

問題2：為何各別抽BGA與PCB的S參數(shù)后，在Designer內(nèi)串接看總loss，與直接抽BGA+PCB看S參數(shù)的結(jié)果不同?

Quick answer : 這與結(jié)構(gòu)在3D空間上的交互影響，還有下port位置有時(shí)也有影響。

（2）下圖所示是兩層板BGA封裝，放上有完整參考平面的PCB兩層板， 這是在消費(fèi)性電子產(chǎn)品很常見的應(yīng)用條件。

黃色是高速的差動(dòng)對(duì)訊號(hào)，其在PCB上走線的部分，有很好的完整參考平面，但在BGA端則完全沒有參考平面。

HFSS 3D Layout模擬結(jié)果

3、

雙埠S參數(shù)對(duì)地回路效應(yīng)的處理

雙埠S參數(shù)對(duì)地回路效應(yīng)的處理

問題1：RLC等效電路可以估出訊號(hào)線與地回路每一段的RLC特性，但S參數(shù)卻不行，原因是什么? S參數(shù)帶有地回路的寄生效應(yīng)嗎?

Quick answer : RLC等效電路是terminal base model，而S參數(shù)是port base model，后者看的昰一個(gè)port的正負(fù)兩端之間的差值。所以S參數(shù)雖然有含地回路(return path)寄生效應(yīng)，但無法單獨(dú)分離出地回路的影響。

問題2：在Designer匯入S參數(shù)模型時(shí)，可以選擇該S參數(shù)的電路符號(hào)要不要有每一個(gè)port的reference ground (negative terminal)，或是使用common ground，使用common ground是否表示把每個(gè)port的negative terminal短路，會(huì)忽略地回路的寄生效應(yīng)嗎?

Quick answer :使用common ground，并不會(huì)把return path兩端short，S參數(shù)本身已經(jīng)內(nèi)含地回路的效應(yīng)。

4、

兩個(gè)2-port S參數(shù)，能否組成一個(gè)4-port S參數(shù)

兩個(gè)2-port S參數(shù)，有可能組成一個(gè)4-port S參數(shù)嗎?

Quick answer : No. 一個(gè)2-port S參數(shù)，內(nèi)涵2x2 (4) matrix單元，即S11, S12, S21, S22，而一個(gè)4-port S參數(shù)，需內(nèi)涵4x4 (16) matrix單元。所以明顯的，當(dāng)有兩條線的兩個(gè)2-port S參數(shù)，并不足以充分且唯一定義一個(gè)4-port S參數(shù)，即這兩條"之間"的近端耦合與遠(yuǎn)程耦合條件并未被定義。換言之，一個(gè)4-port S參數(shù)可以簡化(reduce order)分離出兩個(gè)2-port S參數(shù)，但反之不然。

5、

全3D模型、分開的3D模型S參數(shù)串連的差別

全3D模型的S參數(shù)，與分開的3D模型S參數(shù)串連的差別

常見的問題是：封裝與PCB板單獨(dú)抽S參數(shù)后，再于電路仿真軟件串接S參數(shù)，這樣的做法跟把封裝與PCB直接在仿真軟件中3D貼合抽S參數(shù)會(huì)有怎樣的差異?

Quick answer : 封裝與PCB間在Z軸上的空間耦合路徑，只有把封裝與PCB直接在仿真軟件中3D貼合抽S參數(shù)時(shí)，才會(huì)被考慮。這樣的做法當(dāng)然是最準(zhǔn)的做法，但需不需要每個(gè)案子都一定 非得這么做不可，其實(shí)取決于結(jié)構(gòu)與帶寬考慮。當(dāng)這條路徑的耦合效應(yīng)影響，在您所設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)下，在一定帶寬以上的影響不能被忽略時(shí)，就必須考慮。

6、

Port阻抗的設(shè)定

Port阻抗的設(shè)定，對(duì)S參數(shù)本質(zhì)上，與S參數(shù)的使用上，有沒有影響?

Quick answer : 雖然renormalize不同的port阻抗，會(huì)得到不同的S參數(shù)曲線，但該N-port model所定義的物理效應(yīng)本質(zhì)上是相同的。所以對(duì)于model的使用，理論上沒影響，但實(shí)際上 因?yàn)閠ool的transient analysis的數(shù)值處理能力(fitting ability)不同，有些時(shí)候有影響。

打個(gè)比方，在SIwave v4.0很早期的文件，會(huì)建議訊號(hào)的port阻抗設(shè)50ohm，而電源的port阻抗設(shè)0.1~1ohm，但目前的SIwave其實(shí)就不需要特別這么做，即你可以延續(xù)之前的設(shè)定習(xí)慣，或是全部都renormalize 50ohm，SIwave吐出的S參數(shù)代到Designer去用，都可以得到一樣的結(jié)果。如果您使用其他的tool有遇到設(shè)不同的port阻抗，得到時(shí)域模擬結(jié)果不同的情況，建議您可以試試SIwave。

7、

Export S參數(shù)模型時(shí)

Export S參數(shù)模型時(shí)，有沒有做port renormalize to 50ohm，對(duì)使用S參數(shù)有沒有影

Quick answer : No

8、

問題與討論

（1） S參數(shù)無法匯入怎么辦?

Ans：首先檢查tool是否反饋任何錯(cuò)誤訊息，再來以文本編輯器打開該S參數(shù)，檢查其頻點(diǎn)描述定義是否是遞增排列(frequency monotonicity)。會(huì)出現(xiàn)這種烏龍錯(cuò)誤，通常是有人手動(dòng)編輯去修改S參數(shù)造成。

（2） S參數(shù)因?yàn)閜ort數(shù)過多導(dǎo)致模擬耗時(shí)怎么辦?

Ans：遇到S參數(shù)模擬耗時(shí)，首先我會(huì)檢查該S參數(shù)是否有passivity與causality issue，或是在Designer模擬過程中，注意看看是否在state-space fitting process卡很久。遇到多埠S參數(shù)，則試著轉(zhuǎn)成state space model (.sss)，仿真速度會(huì)加快不少，而透過SIwave或NdE轉(zhuǎn)state space model的程序中，建議只勾enforce passivity，不用勾enforce causality，這樣也會(huì)節(jié)省不少時(shí)間。(因?yàn)閟tate space algorithm本身就滿足primitive causality，所以不用擔(dān)心其因果性問題)

（3） Toushstone1.0(TS1.0)與TS2.0主要有何差別?

Ans：TS2.0 (.ts)支持mixed reference impedance，而TS1.0 (.snp)每個(gè)port的reference impedance都要是相同的50ohm. 以SIwave為例：

以Designer內(nèi)NdE (Network Data Explorer)為例

不管原本在SIwave或HFSS的port設(shè)定是否有指定renormalize，最后要export時(shí)還可以再?zèng)Q定要不要overwrite renormalize

（4）0Touchstone file可以設(shè)定noise data，那是什么東西，何時(shí)使用?

Ans：這是在TS1.0就有定義的功能，可以對(duì)Touchstone file附加noise data定義，一般用于主動(dòng)組件的S參數(shù)模型。

當(dāng)你在Designer匯入S參數(shù)模型時(shí)，可以右鍵單擊[Edit Model]檢視noise data (如果有的話).

（5）為何在2.2的例子，BGA與PCB各別S參數(shù)的loss累加(-0.29-0.8=-1.09)反而是比整個(gè)3D model一起看所得到的S參數(shù)(-1.06)來的差?

Ans：當(dāng)BGA與PCB做3D結(jié)合的條件下去抽S參數(shù)時(shí)，此時(shí)原本沒有參考平面的BGA上走線，會(huì)看到一些PCB上的平面透過solder ball所貢獻(xiàn)的些微回流路徑效應(yīng)。這點(diǎn)我們也可以透過觀察Z11(Z profile)來驗(yàn)證。

編輯：黃飛