濾波器的種類及原理

濾波器是一種選頻裝置，可以使信號中特定的頻率成分通過，而極大地衰減其他頻率成分。利用濾波器的這種選頻作用，可以濾除干擾噪聲或進行頻譜分析。

換句話說，凡是可以使信號中特定的頻率成分通過，而極大地衰減或抑制其他頻率成分的裝置或系統(tǒng)都稱之為濾波器。

濾波的概念

濾波是信號處理中的一個重要概念，濾波電路的作用是盡可能減小脈動的直流電壓中的交流成分，保留其直流成分，使輸出電壓紋波系數(shù)降低，波形變得比較平滑。

一般來說，濾波分為經(jīng)典濾波和現(xiàn)代濾波。

經(jīng)典濾波是根據(jù)傅里葉分析和變換提出的一個工程概念，根據(jù)高等數(shù)學理論，任何一個滿足一定條件的信號，都可以被看成是由無限個正弦波疊加而成。

換句話說，就是工程信號是不同頻率的正弦波線性疊加而成的，組成信號的不同頻率的正弦波叫做信號的頻率成分或叫做諧波成分。只允許一定頻率范圍內(nèi)的信號成分正常通過，而阻止另一部分頻率成分通過的電路，叫做經(jīng)典濾波器或濾波電路。

在經(jīng)典濾波和現(xiàn)代濾波中，濾波器模型其實是一樣的（硬件方面的濾波器其實進展并不大），但現(xiàn)代濾波還加入了數(shù)字濾波的很多概念。

濾波電路的原理

當流過電感的電流變化時，電感線圈中產(chǎn)生的感應電動勢將阻止電流的變化。當通過電感線圈的電流增大時，電感線圈產(chǎn)生的自感電動勢與電流方向相反，阻止電流的增加，同時將一部分電能轉(zhuǎn)化成磁場能存儲于電感之中；當通過電感線圈的電流減小時，自感電動勢與電流方向相同，阻止電流的減小，同時釋放出存儲的能量，以補償電流的減小。

因此經(jīng)電感濾波后，不但負載電流及電壓的脈動減小，波形變得平滑，而且整流二極管的導通角增大。

在電感線圈不變的情況下，負載電阻愈小，輸出電壓的交流分量愈小。只有在RL>>ωL時才能獲得較好的濾波效果。L愈大，濾波效果愈好。

濾波器的作用

1、將有用的信號與噪聲分離，提高信號的抗干擾性及信噪比；

2、濾掉不感興趣的頻率成分，提高分析精度；

3、從復雜頻率成分中分離出單一的頻率分量。

理想濾波器與實際濾波器

理想濾波器

使通帶內(nèi)信號的幅值和相位都不失真，阻喧內(nèi)的頻率成分都衰減為零的濾波器，其通帶和阻帶之間有明顯的分界線。

如理想低通濾波器的頻率響應函數(shù)為：

實際濾波器

理想濾波器是不存在的，在實際濾波器的幅頻特性圖中，通帶和阻帶之間應沒有嚴格的界限。在通帶和阻帶之間存在一個過渡帶。在過渡帶內(nèi)的頻率成分不會被完全抑制，只會受到不同程度的衰減。

當然，希望過渡帶越窄越好，也就是希望對通帶外的頻率成分衰減得越快、越多越好。因此，在設(shè)計實際濾波器時，總是通過各種方法使其盡量逼近理想濾波器。

如上理想帶通和實際帶通濾波器的幅頻特性圖可見，理想濾波器的特性只需用截止頻率描述，而實際濾波器的特性曲線無明顯的轉(zhuǎn)折點，兩截止頻率之間的幅頻特性也非常數(shù)，故需用更多參數(shù)來描述。

1、紋波幅度d

在一定頻率范圍內(nèi)，實際濾波器的幅頻特性可能呈波紋變化，其波動幅度d與幅頻特性的平均值A(chǔ)0相比，越小越好，一般應遠小于-3dB。

2、截止頻率fc

幅頻特性值等于0.707A0所對應的頻率稱為濾波器的截止頻率。以A0為參考值，0.707A0對應于-3dB點，即相對于A0衰減3dB。若以信號的幅值平方表示信號功率，則所對應的點正好是半功率點。

3、帶寬B和品質(zhì)因數(shù)Q值

上下兩截止頻率之間的頻率范圍稱為濾波器帶寬，或-3dB帶寬，單位為Hz。帶寬決定著濾波器分離信號中相鄰頻率成分的能力——頻率分辨力。在電工學中，通常用Q代表諧振回路的品質(zhì)因數(shù)。

在二階振蕩環(huán)節(jié)中，Q值相當于諧振點的幅值增益系數(shù)， Q=1/2ξ（ξ——阻尼率）。對于帶通濾波器，通常把中心頻率f0（ ）和帶寬 B之比稱為濾波器的品質(zhì)因數(shù)Q。例如一個中心頻率為500Hz的濾波器，若其中-3dB帶寬為10Hz，則稱其Q值為50。Q值越大，表明濾波器頻率分辨力越高。

4、倍頻程選擇性W

在兩截止頻率外側(cè)，實際濾波器有一個過渡帶，這個過渡帶的幅頻曲線傾斜程度表明了幅頻特性衰減的快慢，它決定著濾波器對帶寬外頻率成分衰阻的能力。

通常用倍頻程選擇性來表征。所謂倍頻程選擇性，是指在上截止頻率fc2與 2fc2之間，或者在下截止頻率fc1與fc1/2之間幅頻特性的衰減值，即頻率變化一個倍頻程時的衰減量或倍頻程衰減量以dB/oct表示（octave，倍頻程）。

顯然，衰減越快（即W值越大），濾波器的選擇性越好。對于遠離截止頻率的衰減率也可用10倍頻程衰減數(shù)表示之。即［dB／10oct］。

5、濾波器因數(shù)（或矩形系數(shù)）

濾波器因數(shù)是濾波器選擇性的另一種表示方式 ，它是利用濾波器幅頻特性的 -60dB帶寬與-3dB帶寬的比值來衡量濾波器選擇性。理想濾波器=1，常用濾波器=1－5，顯然， 越接近于1，濾波器選擇性越好。

濾波器的分類

根據(jù)濾波器的選頻作用分類

低通濾波器

從0～f2頻率之間，幅頻特性平直，它可以使信號中低于f2的頻率成分幾乎不受衰減地通過，而高于f2的頻率成分受到極大地衰減。

高通濾波器

與低通濾波相反，從頻率f1～∞，其幅頻特性平直。它使信號中高于f1的頻率成分幾乎不受衰減地通過，而低于f1的頻率成分將受到極大地衰減。

帶通濾波器

它的通頻帶在f1～f2之間。它使信號中高于f1而低于f2的頻率成分可以不受衰減地通過，而其它成分受到衰減。

帶阻濾波器

與帶通濾波相反，阻帶在頻率f1～f2之間。它使信號中高于f1而低于f2的頻率成分受到衰減，其余頻率成分的信號幾乎不受衰減地通過。

低通濾波器和高通濾波器是濾波器的兩種最基本的形式，其它的濾波器都可以分解為這兩種類型的濾波器，例如：低通濾波器與高通濾波器的串聯(lián)為帶通濾波器，低通濾波器與高通濾波器的并聯(lián)為帶阻濾波器。

低通濾波器與高通濾波器的串聯(lián)

低通濾波器與高通濾波器的并聯(lián)

根據(jù)“最佳逼近特性”標準分類

巴特沃斯濾波器

從幅頻特性提出要求，而不考慮相頻特性。巴特沃斯濾波器具有最大平坦幅度特性，其幅頻響應表達式為：

切貝雪夫濾波器

切貝雪夫濾波器也是從幅頻特性方面提出逼近要求的，其幅頻響應表達式為：

ε是決定通帶波紋大小的系數(shù)，波紋的產(chǎn)生是由于實際濾波網(wǎng)絡(luò)中含有電抗元件；Tn是第一類切貝雪夫多項式。

與巴特沃斯逼近特性相比較，這種特性雖然在通帶內(nèi)有起伏，但對同樣的n值在進入阻帶以后衰減更陡峭，更接近理想情況。ε值越小，通帶起伏越小，截止頻率點衰減的分貝值也越小，但進入阻帶后衰減特性變化緩慢。

切貝雪夫濾波器與巴特沃斯濾波器進行比較，切貝雪夫濾波器的通帶有波紋，過渡帶輕陡直，因此，在不允許通帶內(nèi)有紋波的情況下，巴特沃斯型更可取；從相頻響應來看，巴特沃斯型要優(yōu)于切貝雪夫型，通過上面二圖比較可以看出，前者的相頻響應更接近于直線。

貝塞爾濾波器

貝塞爾濾波器又稱最平時延或恒時延濾波器。其相移和頻率成正比，即為一線性關(guān)系。但是由于它的幅頻特性欠佳，而往往限制了它的應用。

按所采用的元器件分為無源和有源濾波器

無源濾波器

無源濾波器僅由無源元件組成的濾波器，它是利用電容和電感元件的電抗隨頻率的變化而變化的原理構(gòu)成的。

這類濾波器的優(yōu)點是：電路比較簡單，不需要直流電源供電，可靠性高；

缺點是：通帶內(nèi)的信號有能量損耗，負載效應比較明顯，使用電感元件時容易引起電磁感應，當電感L較大時濾波器的體積和重量都比較大，在低頻域不適用。

有源濾波器

有源濾波器由無源元件和有源器件組成。

這類濾波器的優(yōu)點是：通帶內(nèi)的信號不僅沒有能量損耗，而且還可以放大，負載效應不明顯，多級相聯(lián)時相互影響很小，利用級聯(lián)的簡單方法很容易構(gòu)成高階濾波器，并且濾波器的體積小、重量輕、不需要磁屏蔽；

缺點是：通帶范圍受有源器件的帶寬限制，需要直流電源供電，可靠性不如無源濾波器高，在高壓、高頻、大功率的場合不適用。

按所處理的信號分為模擬濾波器和數(shù)字濾波器

數(shù)字濾波器基本原理

導入數(shù)字濾波器的信號處理過程示于圖。其中模擬信號(連續(xù)信號)

必須利用采樣定理(sampling theorem)進行采樣。輸入信號經(jīng)過模擬低通濾波即抗折疊濾波器(anti-aliasing filter)去掉輸入信號中的高頻分量。經(jīng)過平滑化的模擬信號再用于采樣。另外D-A轉(zhuǎn)換后模擬信號要經(jīng)過平滑濾波器(smoothing filter)進行平滑處理，該工作可用模擬低通濾波器來完成。

另外，數(shù)字通信中使用的數(shù)字均衡器(digital equalizer)也可以視作一種數(shù)字濾波器，但是用數(shù)字均衡器直接進行數(shù)字信號處理時，就不再需要圖中的A-D轉(zhuǎn)換器和D-A轉(zhuǎn)換器。

所謂數(shù)字濾波器，就是把輸入序列通過一定的運算變換成輸出序列。如上圖所示。其時域輸入輸出關(guān)系是

若x(n) ,y (n)的傅里葉變換存在，則輸入輸出的頻域關(guān)系是

假定|X(ejw)|，|H(ejw)|如圖中(a)，(b)所示，則由式得|Y(ejw)|如圖(c)所示。

這樣，x(n)通過系統(tǒng)h(n)的結(jié)果是使得輸出y(n)中不再含有|w|>wc的頻率部分，而使|w|

數(shù)字濾波器的主要特點：

1、數(shù)字濾波器對外界環(huán)境不太敏感，具有更高的可靠性。

2、數(shù)字濾波器可以實現(xiàn)精確的線性相位和多速率處理等模擬濾波器無法實現(xiàn)的功能。

3、數(shù)字濾波器只要提高字長，可以實現(xiàn)任意精度的信號處理。

4、數(shù)字濾波器實現(xiàn)更加靈活，并能同時進行信號的存儲。

5、數(shù)字處理的信號的頻域?qū)挾纫艿讲蓸勇实南拗啤?/p>

數(shù)字濾波器與模擬濾波器的主要區(qū)別

1、數(shù)字濾波器用于離散系統(tǒng)，模擬濾波器用于連續(xù)時間系統(tǒng)，也可以用在離散時間系統(tǒng)中，比如SC(開關(guān)電容)濾波器。

2、數(shù)字濾波器由數(shù)字乘法器、加法器和延時單元組成的一種算法或裝置。數(shù)字濾波器的功能是對輸入離散信號的數(shù)字代碼進行運算處理，以達到改變信號頻譜的目的。

數(shù)字濾波器可用計算機軟件實現(xiàn)，也可用大規(guī)模集成數(shù)字硬件實現(xiàn)。模擬濾波器有有源和無源的，有源濾波器主要是有運放，或者跨到運放，及電阻，電容構(gòu)成。無源的濾波器主要是R,L,C構(gòu)成。模擬濾波器會有電壓漂移、溫度漂移和噪聲等問題，而數(shù)字濾波器不存在這些問題，因而可以達到很高的穩(wěn)定度和精度。

3、從實現(xiàn)手段上看，模擬濾波器一般用電容，電感這些模擬器件搭建的，數(shù)字濾波器可以通過軟件或者數(shù)字芯片來實現(xiàn)。模擬濾波器參數(shù)改變時要更換電容、電感，很麻煩。數(shù)字濾波器參數(shù)改變時有時只需要修改一下系數(shù)就可以做到了(如軟件實現(xiàn)時)。

4、從技術(shù)指標上看，舉個例子模擬濾波器要達到-60dB就非常困難了，而數(shù)字濾波器可以比較容易地達到這個指標。

5、模擬濾波器和數(shù)字濾波器最大的區(qū)別是數(shù)字濾波器關(guān)于Fs/2頻率是翻轉(zhuǎn)的，也就是對稱的;而模擬濾波器不是。所以在DAC之中會選擇大量插值濾波，把鏡頻頻率放到很遠的頻點上，之后在射頻段用聲表這樣的模擬濾波器濾掉鏡頻。所以數(shù)字模擬濾波器缺一不可。

6、模擬濾波器與數(shù)字濾波器的表達方式不同：模擬濾波器用H(S)表示，而數(shù)字濾波器用H(Z)表示。模擬濾波器是以幅頻特性的逼近為主，而數(shù)字濾波器則可以實現(xiàn)相位的匹配。

審核編輯：劉清