一文從三方面分析噪聲的來(lái)源

每個(gè)電路都有一定的噪聲，這些噪聲會(huì)影響模擬和數(shù)字電路的性能。有些噪聲來(lái)自外部干擾，有些噪聲則由熱效應(yīng)等隨機(jī)因素引起。隨機(jī)產(chǎn)生的噪聲要比已知來(lái)源的噪聲更難以表征，因?yàn)闆](méi)有哪次測(cè)量提供了關(guān)于上一次或下一次測(cè)量的任何信息。這種過(guò)程只能通過(guò)對(duì)許多事件的多次測(cè)量、并用下次某個(gè)具體事件的概率來(lái)描述。許多數(shù)字示波器提供的工具可以用來(lái)表征噪聲。一旦了解了噪聲的特征，就有辦法減輕噪聲。

要用數(shù)字示波器分析諸如電氣噪聲等隨機(jī)信號(hào)，就需要能夠提供隨機(jī)過(guò)程多個(gè)視圖的工具。圖1是多維示波器工具的預(yù)覽圖。

圖1：左上圖是帶寬受限的高斯噪聲的時(shí)域圖，左下圖是功率譜密度，是帶寬受限噪聲的頻域圖；右面的柱狀圖是帶寬受限噪聲的統(tǒng)計(jì)圖。這三個(gè)視圖都因采用了有助于對(duì)測(cè)量進(jìn)行量化的測(cè)量參數(shù)而得到增強(qiáng)。

顯示在圖1左上部分的曲線是帶寬受限的高斯噪聲的時(shí)域圖。我們?cè)谡恼轮幸玫亩际沁@個(gè)信號(hào)。下面的曲線顯示的是頻域中的噪聲：信號(hào)的功率譜密度(PSD)顯示了每赫茲的噪聲功率與頻率的關(guān)系。右圖是帶寬受限噪聲的柱狀圖，通過(guò)近似隨機(jī)過(guò)程的概率密度函數(shù)(PDF)提供統(tǒng)計(jì)視圖。這些曲線的下方顯示了一系列的測(cè)量參數(shù)，用于量化通過(guò)數(shù)學(xué)計(jì)算得到的波形。下面我們將詳細(xì)了解每種測(cè)量技術(shù)，看看每種方法能夠呈現(xiàn)帶寬受限噪聲信號(hào)哪些內(nèi)容。

噪聲或抖動(dòng)

噪聲和抖動(dòng)是相互關(guān)聯(lián)的。噪聲是疊加到有用信號(hào)上的不想要的垂直信號(hào)分量；抖動(dòng)是信號(hào)時(shí)序發(fā)生了不想要的變化。噪聲信號(hào)被施加到諸如邏輯門這樣的閾值比較器上時(shí)就變成了抖動(dòng)。由垂直噪聲引起的幅度變化會(huì)使輸出早于或晚于閾值交越的理想時(shí)序。用于測(cè)量噪聲的工具和過(guò)程同樣可用于測(cè)量抖動(dòng)。

對(duì)于接到示波器輸入通道的信號(hào)可以直接進(jìn)行噪聲測(cè)量，抖動(dòng)測(cè)量則是基于時(shí)序測(cè)量，比如時(shí)間間隔誤差(TIE)、周期或占空比。對(duì)輸入信號(hào)開展的這些時(shí)序測(cè)量都是一個(gè)周期一個(gè)周期進(jìn)行的。使用稱為軌跡或時(shí)間軌跡的數(shù)學(xué)函數(shù)，可以將測(cè)量結(jié)果按時(shí)間繪制出來(lái)。這種軌跡函數(shù)就是隨后用于抖動(dòng)測(cè)量的輸入信號(hào)。

時(shí)域

測(cè)量參數(shù)可以應(yīng)用于圖2中的噪聲波形，以深入了解這種噪聲信號(hào)的特性。圖中顯示的參數(shù)有平均值、標(biāo)準(zhǔn)偏差和峰峰值。顯示器下方顯示了讀取的參數(shù)值。

圖2：帶寬受限噪聲信號(hào)的時(shí)域圖。參數(shù)值顯示了基本測(cè)量、平均值、標(biāo)準(zhǔn)偏差或交流均方根、峰峰值。

參數(shù)標(biāo)記在隨機(jī)波形上，圖形化顯示了測(cè)量結(jié)果。標(biāo)準(zhǔn)偏差也可以被稱為交流耦合的均方根(rms)值，因?yàn)樗枋隽瞬ㄐ蔚挠行Х?，因此也許是最有用的。平均值是指信號(hào)的平均值，采集過(guò)程中出現(xiàn)的最大和最小幅度之差則用峰峰值表示。除了讀取指定采集過(guò)程的所選參數(shù)，示波器還可以計(jì)算和顯示多次采集后每種參數(shù)的累積統(tǒng)計(jì)結(jié)果，提供每種參數(shù)的均值、最大值、最小值和標(biāo)準(zhǔn)偏差。

柱狀圖：統(tǒng)計(jì)域視圖

隨機(jī)過(guò)程最好是在統(tǒng)計(jì)域中用柱狀圖進(jìn)行描述。圖3顯示了上述帶寬受限的噪聲信號(hào)的柱狀圖及源波形。這張柱狀圖將滿刻度電壓范圍分為5000份，并計(jì)算落在每一范圍內(nèi)的采樣值數(shù)量。垂直軸是每一范圍內(nèi)的樣本數(shù)量，正比于該值發(fā)生的概率，水平軸是幅度值，本例中是電壓值。

帶寬受限噪聲信號(hào)的柱狀圖是經(jīng)典的貝爾曲線，具有高斯或正常概率密度函數(shù)的特征。如果知道波形的方差(標(biāo)準(zhǔn)偏差的平方)和均值，就可以完整地描述概率密度函數(shù)。另外要注意，這種分布圍繞均值呈對(duì)稱特性。

圖3：帶寬受限噪聲信號(hào)的柱狀圖呈現(xiàn)出典型的高斯貝爾形狀的響應(yīng)。柱狀圖參數(shù)讀取柱狀圖均值、標(biāo)準(zhǔn)偏差和范圍。

測(cè)量參數(shù)也可以應(yīng)用于柱狀圖。在這個(gè)例子中是柱狀圖均值(hmean)、標(biāo)準(zhǔn)偏差(hstdev)和范圍(hrange)。注意，這些讀數(shù)與前面測(cè)量時(shí)間波形得到的均值、標(biāo)準(zhǔn)偏差和峰峰值非常接近，兩者之間很小的差別是對(duì)柱狀圖樣本的“分割”造成的。

高斯分布圍繞均值呈對(duì)稱特性，隨著幅度遠(yuǎn)離均值，幅度值的概率會(huì)下降。雖然極端幅度(稱為尾巴)發(fā)生的概率很低，但仍然是可能發(fā)生的。極端幅度不會(huì)到零意味著高斯分布是沒(méi)有邊界的。只要有足夠多的樣本，很大幅度的樣本也是有可能出現(xiàn)的。圖4顯示了一些典型的概率密度函數(shù)。高斯分布是最上面那個(gè)圖形。

圖4：包括高斯、瑞利、均勻和正弦在內(nèi)的一組概率密度函數(shù)。

從上往下數(shù)第二張圖是瑞利分布。這是一種不對(duì)稱的分布，是將高斯分布噪聲施加到峰值檢測(cè)器造成的。這種分布表明概率密度函數(shù)不需要是對(duì)稱的。

從上至下數(shù)第三張圖是一種均勻分布。這種分布出現(xiàn)在時(shí)序測(cè)量中，比如觸發(fā)事件和示波器采樣第一個(gè)樣本之間的時(shí)間。在均勻分布中，所有樣值都具有相同的概率。這種分布是有邊界的。

最底下那張圖顯示的是同樣具有邊界約束的正弦分布。這種分布呈馬鞍形狀，最大概率發(fā)生在幅度極值點(diǎn)(最大和最小值點(diǎn))。

在許多應(yīng)用中，兩個(gè)或多個(gè)隨機(jī)過(guò)程可能發(fā)生交互。當(dāng)這種情況發(fā)生時(shí)，過(guò)程的概率密度會(huì)進(jìn)行數(shù)學(xué)卷積運(yùn)算。一個(gè)常見(jiàn)的例子是結(jié)合了隨機(jī)和確定性抖動(dòng)分量的時(shí)序抖動(dòng)。圖5顯示了結(jié)合在一起的高斯和正弦分量，源分布位于上面兩張圖，從上往下數(shù)的第三張分布圖是兩個(gè)源卷積的結(jié)果。許多先進(jìn)的示波器提供可選的抖動(dòng)或噪聲分析包，這些分析包可以將這些組合式分布分開，單獨(dú)測(cè)量分量。

圖5：當(dāng)高斯和正弦分布組合在一起時(shí)形成的概率密度函數(shù)是兩個(gè)源概率密度函數(shù)的卷積。

頻域分析

單位頻率上的功率(即功率譜密度PSD)是最常見(jiàn)的頻域噪聲分析工具。圖6給出了一個(gè)例子，上部是帶寬受限高斯噪聲的時(shí)域圖，下部是帶寬受限噪聲的功率譜密度。

圖6：帶寬受限的高斯噪聲(上部)及其功率譜密度(下部)。功率譜密度曲線顯示了每單位頻率的功率與頻率的關(guān)系。功率譜密度的單位是V2/Hz，曲線下方的面積就是信號(hào)的均方值或方差。

本例中功率譜密度的測(cè)量單位是V2/Hz。這條曲線是用示波器的快速傅里葉變換(FFT)計(jì)算出來(lái)的，選用的是輸出類型幅度平方而不是默認(rèn)的分貝(dBm)刻度。除了輸出類型，我們還選擇了矩形加權(quán)和最小素因數(shù)FFT。這種FFT可以報(bào)告分辨率帶寬Δf，在本例中是100kHz，以及加權(quán)函數(shù)的有效噪聲帶寬(ENBW)，針對(duì)矩形加權(quán)的值為1.000。

為了計(jì)算功率譜密度，平均后的FFT輸出必須被歸一化為有效FFT帶寬。此外，這個(gè)示波器的FFT輸出經(jīng)校準(zhǔn)可讀取峰值而不是均方根值。為了轉(zhuǎn)換回均方根值，F(xiàn)FT幅度值必須乘上0.707，幅度平方值必須乘上0.5。必須使用Rescale數(shù)學(xué)函數(shù)將FFT值除以FFT的有效帶寬才能將該值歸一化為單位帶寬(1Hz)。Rescale函數(shù)可以通過(guò)一個(gè)乘數(shù)因子并加減偏移量重新調(diào)整數(shù)值。在我們這個(gè)例子中，乘數(shù)是0.5/100E3 = 5E-6。乘數(shù)因子0.5在前面已經(jīng)討論過(guò)。另外一個(gè)因子是有效FFT帶寬的倒數(shù)，是分辨率帶寬乘以等效噪聲帶寬(ENBW)。如果選擇了矩形以外的加權(quán)函數(shù)，ENBW將是大于1的值。Rescale函數(shù)還能改變單位，在本例中單位被設(shè)為V2/Hz。你可能已經(jīng)注意到，再構(gòu)造數(shù)學(xué)函數(shù)也已經(jīng)用于將浮點(diǎn)FFT輸出的映射優(yōu)化進(jìn)參數(shù)測(cè)量中使用的整數(shù)數(shù)學(xué)空間。

參數(shù)P2測(cè)量時(shí)域波形的標(biāo)準(zhǔn)偏差參數(shù)。P6使用參數(shù)數(shù)學(xué)公式實(shí)現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差的平方，得到噪聲信號(hào)的方差。參數(shù)P5代表功率譜密度曲線下方的面積，這個(gè)面積也是噪聲信號(hào)的方差，只不過(guò)是從功率譜密度計(jì)算出來(lái)的。兩種方法計(jì)算出來(lái)的方差值基本上是相等的，相差不到0.1%。

在頻域中分析隨機(jī)過(guò)程可以幫助你細(xì)分不同頻率產(chǎn)生的噪聲。本例中的面積測(cè)量可以覆蓋整個(gè)FFT范圍。你也可以使用測(cè)量選通門將測(cè)量限制在指定頻帶內(nèi)，以判斷特定頻譜區(qū)域的噪聲情況。在帶寬等于FFT有效噪聲帶寬的情況下，示波器的光標(biāo)可以讀取特定頻率處的功率譜密度。

派生參數(shù)

峰值因數(shù)，即波形峰值與均方根值之比，可以幫助你確定處理信號(hào)峰值變化所需的動(dòng)態(tài)范圍。雖然我們使用的示波器沒(méi)有雙極性“峰值”參數(shù)，但我們借助通道1中信號(hào)的絕對(duì)值可以很容易地創(chuàng)建一個(gè)。這樣可以將負(fù)值“翻轉(zhuǎn)”進(jìn)波形的正值區(qū)域，進(jìn)而讓你使用最大值參數(shù)讀取每次采集數(shù)據(jù)的最大正峰或負(fù)峰值。注意，這種方法是因?yàn)樾盘?hào)有零均值才起作用的。然后我們就可以使用參數(shù)數(shù)學(xué)公式計(jì)算峰值與均方根值之比的峰值因數(shù)。圖7顯示了這種測(cè)量。

圖7：測(cè)量峰值與均方根值之比的信號(hào)峰值因數(shù)。所測(cè)信號(hào)的絕對(duì)值使得所有峰值呈單極性，因此最大值參數(shù)返回的就是每次采集數(shù)據(jù)的最大峰值。參數(shù)數(shù)學(xué)公式可計(jì)算出最大值與標(biāo)準(zhǔn)偏差(均方根)值之比值，即峰值因數(shù)。

最上邊的波形是帶寬受限的噪聲信號(hào)。參數(shù)P2是噪聲波形的標(biāo)準(zhǔn)偏差(交流耦合的均方根值)。下面一個(gè)波形顯示了噪聲波形的絕對(duì)值，這個(gè)波形是單極性的。源波形中的最高正負(fù)峰值已成為最高絕對(duì)峰值。使用最大值參數(shù)得到這個(gè)參數(shù)。

參數(shù)P5是絕對(duì)波形曲線的最大值。參數(shù)P6使用參數(shù)數(shù)學(xué)公式計(jì)算每次采集數(shù)據(jù)的峰值因數(shù)，即P5(max)與P2(rms)的比值。P6參數(shù)統(tǒng)計(jì)顯示了當(dāng)前值、均值、最小最大標(biāo)準(zhǔn)偏差以及峰值因數(shù)測(cè)量值總數(shù)。在本例所示超過(guò)15000次采集中，峰值因數(shù)從3.68變到6.53，平均值為4.38。

從上往下第三張圖是峰值因數(shù)的趨勢(shì)曲線，按測(cè)量順序顯示了每一次測(cè)量的峰值因數(shù)。趨勢(shì)圖下方是峰值因數(shù)的柱狀圖。從圖中可以看出，峰值因數(shù)測(cè)量結(jié)果大多在均值附近，僅在均值的最右邊有少量的高值測(cè)量結(jié)果。

總結(jié)

你可以使用現(xiàn)代數(shù)字示波器中的時(shí)域、頻域和統(tǒng)計(jì)域工具量化諸如噪聲和抖動(dòng)等隨機(jī)過(guò)程，并通過(guò)相關(guān)的測(cè)量參數(shù)進(jìn)行增強(qiáng)。包括均值、標(biāo)準(zhǔn)偏差和范圍在內(nèi)的統(tǒng)計(jì)參數(shù)可以幫助你了解被測(cè)的過(guò)程。參數(shù)數(shù)學(xué)公式可以推導(dǎo)出派生參數(shù)，比如方差和峰值因數(shù)。

審核編輯：湯梓紅