從慣導(dǎo)系統(tǒng)到相對(duì)論

慣性導(dǎo)航系統(tǒng)（Inertial Navigation System，Ins），顧名思義，是利用慣性定律，來進(jìn)行位姿推算的導(dǎo)航系統(tǒng)。其基本原理是：通過對(duì)加速度進(jìn)行積分，算得速度，再對(duì)速度進(jìn)行積分，來計(jì)算位置。應(yīng)用該技術(shù)的場(chǎng)景，上至云霄，下至滄海，軍用的航天、導(dǎo)彈、潛艇是最早的應(yīng)用領(lǐng)域，民用的無人機(jī)、機(jī)器人，到如今很火的無人駕駛，也都離不開慣導(dǎo)系統(tǒng)。

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Bug奇遇記

故事的開始要從慣導(dǎo)系統(tǒng)的重要組件IMU說起，即慣性測(cè)量單元（Inertial Measurement Unit，IMU）。它的功能說來簡(jiǎn)單，就是測(cè)量角速度和線加速度，這兩個(gè)量都有XYZ三個(gè)方向的分量，所以IMU的輸出就是 2x3 = 6個(gè)數(shù)字。

筆者最近有幸在開發(fā)一款I(lǐng)MU傳感器的驅(qū)動(dòng)程序，寫完代碼過后，自然想要去確認(rèn)下剛才寫的Bug是不是貨真價(jià)實(shí)。于是乎，我把IMU傳感器，放在靜靜的桌子上，在程序里莊嚴(yán)地按下了Start。我心里想，輸出的6個(gè)數(shù)據(jù)應(yīng)該都是0左右，畢竟，既沒有移動(dòng)，也沒有轉(zhuǎn)動(dòng)。

但是結(jié)果卻出乎我的意料，這些數(shù)據(jù)中有5個(gè)是零，但是Z軸加速度在9.8m/s2附近波動(dòng)。

我很快意識(shí)到應(yīng)該不是我寫的Bug，9.8是重力加速度，當(dāng)時(shí)直接告訴了旁邊的同學(xué)：“這傳感器出了點(diǎn)問題啊，它怎么認(rèn)為自己在跳樓呀！”。直到錢先生告訴我，正常的IMU都是能感受到重力加速度的，才打消了弄壞設(shè)備的顧慮。

但到這里我的心中涌起兩個(gè)疑惑：

1. 即使受到重力，那也應(yīng)該是向下的加速度，而Z軸的正方向應(yīng)該朝上，這樣輸出的值應(yīng)該是負(fù)的，而不是+9.8。
2. 明明是測(cè)加速度的設(shè)備，為什么不能想辦法把重力補(bǔ)償?shù)裟?？這樣才能直接推算速度對(duì)吧。

作為本能的反應(yīng)，先看看是不是自己弄錯(cuò)了，我去查了Datasheet，確認(rèn)了Z軸定義的方向的確是朝上的。

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IMU原理初探

為了一探究竟，只能從IMU的測(cè)量原理入手了，這里的疑問在于線加速度的測(cè)量，所以主要探究加速度計(jì)的原理。仔細(xì)一查，人們?yōu)榱藴y(cè)量加速度，真是想了好多種方法，分類都是個(gè)麻煩事兒。按測(cè)量原理就可以分為壓電、振弦、振梁、光學(xué)和擺式等，按系統(tǒng)測(cè)量形式，又可以分為開環(huán)測(cè)量和閉環(huán)力平衡式，還有很多分類方式就不多提了。

簡(jiǎn)易的加速度計(jì)可以用彈簧測(cè)力計(jì)來做，如圖所示。以整個(gè)裝置作為慣性系，物體m會(huì)受到慣性力，首先測(cè)量出力 F ,就能算出慣性系的加速度 a = -F/m 。

而近年來發(fā)展比較熱門和常見的是采用MEMS技術(shù)（Micro-Electro-Mechanical System），一種典型的結(jié)構(gòu)如下圖所示，捕獲慣性力的方式類似于彈簧測(cè)力計(jì)，只不過彈簧的材料變成了電極。

因長(zhǎng)得比較像梳子，這種結(jié)構(gòu)又稱為梳齒式電容加速度計(jì)。ADI公司于1989年開始研究這種結(jié)構(gòu)，1993年發(fā)布面向汽車應(yīng)用的梳齒式電容加速度計(jì)，測(cè)量范圍為±50g。

根據(jù)著名的麥克斯韋方程組，當(dāng)“梳齒“足夠長(zhǎng)，且電極間距足夠小時(shí)，可忽略邊緣效應(yīng)，推得

其中，d是電極間距，A是電極板面積，ε是介電常數(shù)。

加速度會(huì)導(dǎo)致可移動(dòng)電極的位移，通過測(cè)量電容的變化，即可推算出位移的大小，并最終計(jì)算出加速度大小。當(dāng)設(shè)備向上加速時(shí)，可移動(dòng)電極會(huì)向下位移，反之亦然。

從這個(gè)圖可以看出，電極也是物體，同樣會(huì)受到重力，在靜止?fàn)顟B(tài)下，自然會(huì)偏離平衡位置而向下位移，而對(duì)于傳感器來說，這個(gè)位移會(huì)讓其判斷自己在向上加速。

至此，IMU測(cè)到的加速度是+9.8m/s2，總算有了合理的解釋。重力和檢測(cè)到的加速度方向相反，這就類似于，慣性系的加速度和慣性力的方向是相反的。

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仰望相對(duì)論

還剩下第二個(gè)問題，重力的影響有沒有辦法被補(bǔ)償?shù)裟?，不?jì)成本的那種？比如專門找個(gè)設(shè)備去測(cè)重力，再把這部分影響補(bǔ)償?shù)?，畢竟我們想測(cè)量的是運(yùn)動(dòng)學(xué)的加速度！

很遺憾，愛因斯坦在100多年前就給出了否定的答案，斷了我們的念想，在廣義相對(duì)論中提出了 弱等效原理 ：

在局部區(qū)域內(nèi)，引力和慣性力，無法區(qū)分；

也可以描述為，引力場(chǎng)和加速場(chǎng)，無法區(qū)分力學(xué)效應(yīng)。

只要有引力質(zhì)量m**G等于慣性質(zhì)量m I ，任何動(dòng)力學(xué)方法都無法分辨引力和加速場(chǎng)的動(dòng)力學(xué)效應(yīng)。這個(gè)結(jié)論很抽象，愛因斯坦提出了一個(gè)著名的思想實(shí)驗(yàn)，來幫助人們理解這件事情：

在宇宙深處，有一個(gè)密封的宇宙飛船，在+z方向加速，其加速度為9.8 m/s2。飛船內(nèi)有一位宇航員，手里拿著一個(gè)蘋果，他感受到蘋果有重量，同時(shí)也感受到自己有重量，他認(rèn)為有兩個(gè)可能：

1. 飛船在+z方向加速，周邊沒有任何的星球的引力場(chǎng)，由于慣性力的緣故，他感受到了蘋果和自身有下墜的傾向。
2. 飛船是靜止的，停在一顆行星上（比如地球），引力場(chǎng)的強(qiáng)度是9.8N/kg，是萬有引力要拉他和蘋果下墜。

這位宇航員如果不打開窗看看外面精彩的世界，他就沒有辦法判斷是上述的哪一種情況。

早在伽利略牛頓時(shí)期，就通過實(shí)驗(yàn)斷定了引力質(zhì)量和慣性質(zhì)量相等，不過只是把它當(dāng)成一種神奇的巧合。換言之，IMU傳感器從古至今都沒有任何辦法區(qū)分重力和加速度。

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最后的思考

所有的疑惑總算煙消云散，那既然IMU沒有辦法區(qū)分重力和加速度，那有沒有辦法將重力為我所用呢？

事實(shí)上人們也這么做了，在完全靜止的條件下，IMU只能感受到重力，將已知的重力加速度作為參考，是一些IMU內(nèi)參標(biāo)定的重要方法。

將設(shè)備旋轉(zhuǎn)到一些特定的角度，只要轉(zhuǎn)臺(tái)的角度是足夠精密的，就可以算出xyz三個(gè)軸方向的“加速度”真值，進(jìn)而完成內(nèi)參標(biāo)定和校正。

除了用于IMU本身的標(biāo)定，還有很多用法，例如可以用于水平校準(zhǔn)，而在一些SLAM算法中，通常會(huì)根據(jù)重力的方向，來初步判斷地平面可能的方向。