在做信號(hào)處理的過程中,常遇到將信號(hào)補(bǔ)零后再做FFT等操作,比如頻域脈沖壓縮算法中,一般距離維PRT數(shù)據(jù)和脈壓系數(shù)需要填零使長(zhǎng)度相等且滿足2的N次方,但是填零操作能做什么,不能做什么呢?
先說(shuō)結(jié)論:補(bǔ)零不會(huì)改變頻譜的樣子(輪廓),也就是不會(huì)改變頻率分辨率,但會(huì)減弱柵欄效應(yīng),提高頻譜分辨率,也就是頻譜采樣點(diǎn)會(huì)增加,導(dǎo)致頻譜采樣間隔減小。注意,頻譜分辨率和頻率分辨率的區(qū)別。
示例中使用100Hz采樣率產(chǎn)生兩個(gè)單頻點(diǎn)正弦信號(hào),頻率分別為11、12Hz;接著兩者分別做FFT運(yùn)算,以及兩信號(hào)疊加后做FFT;
從以上各圖可以看出,隨著填零數(shù)量的增加,頻譜的基本輪廓并未改變,只是變得更細(xì)膩(提高了頻率顆粒度,即頻譜分辨率),但是并不能提高頻率分辨率,從圖形上直觀體現(xiàn)為主瓣尖峰寬度不變,圖中11Hz和12Hz的正弦信號(hào)頻譜峰值難以分辨;
從原理上分析,采樣率100Hz,N=32點(diǎn),則FFT頻率分辨率fs/N=3.125Hz,則本例中1Hz的差異是無(wú)法分辨的,不斷的填充0相當(dāng)于在頻域進(jìn)行插值,隨著填零數(shù)量的增加,32點(diǎn)的FFT信號(hào)頻譜將不斷逼近離散時(shí)間傅里葉變換(DTFT)的結(jié)果;反過來(lái)理解(將圖按從下往上的順序看),在N=32不變的情況下,填零后FFT相當(dāng)于在32點(diǎn)信號(hào)DTFT結(jié)果中一個(gè)頻域周期內(nèi)進(jìn)行等間隔采樣而來(lái)。
提高頻率分辨率需要增加觀測(cè)時(shí)間(即有效數(shù)據(jù)長(zhǎng)度),如需要分辨1Hz的頻率,就需要至少1/1Hz=1s的有效觀測(cè)時(shí)長(zhǎng);下面看看增加采樣點(diǎn)數(shù)后頻譜的變化,圖中分別有11、12Hz兩個(gè)頻率的獨(dú)立頻譜和時(shí)域疊加后的頻譜,可以看到在N大于128點(diǎn)開始,疊加信號(hào)主瓣上開始出現(xiàn)兩個(gè)非相鄰獨(dú)立峰值點(diǎn),N越大,區(qū)分越明顯。單頻信號(hào)的主瓣寬度隨著N增加而變窄。
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