三階互調(diào)截點(diǎn)級(jí)聯(lián)公式的推導(dǎo)方法

看了三本書(shū)中的三階互調(diào)截點(diǎn)級(jí)聯(lián)公式的推導(dǎo)方法，分別是射頻微電子(razavi)，微波工程( David M. Pozar),RF System Design of Transceivers for Wireless Communications( Qizheng Gu)，發(fā)現(xiàn)大方向是一樣的。

就是分為兩步：

第一步，介紹三階互調(diào)截點(diǎn)；第二步，推導(dǎo)IP3的級(jí)聯(lián)公式。

但是，往細(xì)里面看，發(fā)現(xiàn)又有不同，看懂了一個(gè)，另外一個(gè)也不一定一下能看懂。

今天，主要來(lái)看看射頻微電子一書(shū)中的推導(dǎo)。

第一步，介紹IIP3和OIP3的由來(lái)。

首先，對(duì)于弱線性無(wú)記憶系統(tǒng)，用下式進(jìn)行模擬。

然后，假設(shè)有兩個(gè)信號(hào)。

于是，可以得到：

再對(duì)上式，進(jìn)行展開(kāi)，即可得到：

常規(guī)的進(jìn)行三階互調(diào)測(cè)試的方法，就是使用雙音測(cè)試，即輸入兩個(gè)幅度相同，頻率相差一定間隔的單音信號(hào)。

所以可以得到：

有同學(xué)也許會(huì)問(wèn)，明明基波分量還有兩項(xiàng)，怎么這邊就不考慮了呢？

這個(gè)書(shū)中沒(méi)明確講，但是我想是因?yàn)?，在基波分量中，后兩?xiàng)的幅度要遠(yuǎn)小于第一項(xiàng)，原因是輸入的信號(hào)的幅度很小。

提高兩個(gè)單音信號(hào)的幅度，每增加1dB，IM分量就增加3dB，所以，如果持續(xù)提高輸入信號(hào)的幅度，則會(huì)在某一處，IM分量與基波分量相等。定義該處，所對(duì)應(yīng)的輸入電平為IIP3，輸出電平為OIP3。

但實(shí)際情況下，這個(gè)點(diǎn)是不可能達(dá)到的，因?yàn)榇藭r(shí)器件已經(jīng)進(jìn)入嚴(yán)重的非線性區(qū)。

因此，通常情況下， IIP3和OIP3都是虛擬延長(zhǎng)點(diǎn)，而不是真實(shí)能測(cè)到的值。

所以，為了得到IIP3點(diǎn)，把基波信號(hào)和IM分量的幅度設(shè)置為相等。

運(yùn)用幾何運(yùn)算，如下圖所示，可以得到三階互調(diào)截點(diǎn)與輸入信號(hào)幅度的表達(dá)式，方便實(shí)際測(cè)量時(shí)的計(jì)算。

第二步，開(kāi)始推導(dǎo)級(jí)聯(lián)的IIP3。

如下圖所示，假設(shè)有兩級(jí)的級(jí)聯(lián)電路，推導(dǎo)過(guò)程，很容易理解。

中間的第二項(xiàng)，是我們平時(shí)看到的級(jí)聯(lián)式子中沒(méi)有的。

那razavi書(shū)中，是怎么把這一項(xiàng)去掉的呢？

書(shū)中舉了一個(gè)例子，然后說(shuō)明中間項(xiàng)，是由于前級(jí)的非線性頻率分量w1±w2，2w1和2w2，經(jīng)過(guò)第二級(jí)時(shí)產(chǎn)生的。但是因?yàn)榇蠖鄶?shù)通信系統(tǒng)是窄帶系統(tǒng)，所以這些量從前級(jí)輸出時(shí)，會(huì)有很大的衰減。因此中間項(xiàng)可以忽略。

往多級(jí)擴(kuò)展，即可得到：

審核編輯：湯梓紅