片上變壓器的應(yīng)用：多峰值諧振腔

片上變壓器最最主要的優(yōu)勢(shì)在于： 以與電感相當(dāng)?shù)拿娣e消耗，提供一個(gè)更高階的網(wǎng)絡(luò)和更多的設(shè)計(jì)自由度。 這次我來(lái)給大家介紹一下片上變壓器被用在了哪些地方，大家是怎么圍繞著這多出來(lái)的自由度做文章的。

講片上變壓器應(yīng)用的論文實(shí)在太多了，我把它們粗略的劃分為如下幾類進(jìn)行逐一介紹。注意，下面不同類別之間的界限可能會(huì)很模糊。如果只看電路結(jié)構(gòu)，可能都是類似的，甚至參數(shù)也是類似的，但它們背后最直觀的設(shè)計(jì)理念，或者說(shuō)設(shè)計(jì)的出發(fā)點(diǎn)是有區(qū)別的。

片上變壓器應(yīng)用的主要類別：

1) 多峰值諧振腔（multi-peak resonators）

2) 增益增強(qiáng) （gain boosting）

3) 寬帶匹配 （wideband matching network）

4) 傳輸線的集中等效 (transmission line lumped element equivalent)

5) 磁調(diào)諧 (magnetically tuning)

6) 其他 (Others)

今天介紹第一個(gè)類別，多峰值諧振腔。

說(shuō)起諧振腔，最先想到的就是簡(jiǎn)單的LC電路。從頻域來(lái)看，LC諧振腔有一個(gè)峰值，峰值頻率由L和C決定，峰值幅度由Q值決定，被廣泛的用在振蕩器、射頻放大器的匹配之中。而變壓器作為一個(gè)高階LC網(wǎng)絡(luò)，其頻域響應(yīng)上可以有多個(gè)峰值。這一點(diǎn)很容易計(jì)算出來(lái)，先不考慮損耗，計(jì)算出變壓器網(wǎng)絡(luò)的阻抗函數(shù)，令分母等于0，即可計(jì)算出峰值位置。一個(gè)典型的變壓器網(wǎng)絡(luò)頻率響應(yīng)如下圖所示。

片上變壓器網(wǎng)絡(luò)及其典型頻率響應(yīng)曲線

現(xiàn)在我們已經(jīng)知道了這個(gè)性質(zhì)，那它可以用在什么地方呢？

1、雙模VCO

最自然而然的是壓控振蕩器（VCO）。壓控振蕩器的工作頻率由諧振腔的峰值頻率決定。 如果諧振腔有兩個(gè)峰值，那么壓控振蕩器就有兩個(gè)可能的工作模式。我們可以通過(guò)選通不同的gm單元，來(lái)給不同的模式提供負(fù)阻，從而選擇不同的工作模式，兩個(gè)模式合在一起增大VCO的調(diào)頻范圍。 【E. Afshari, JSSC 2012】 這篇論文就是這么做的，電路結(jié)構(gòu)見(jiàn)下圖，其實(shí)挺簡(jiǎn)單直接的，最終實(shí)現(xiàn)了2.48到5.62GHz的調(diào)諧范圍。這里有一點(diǎn)值得注意的是，需要合適的選擇變壓器的參數(shù)，讓兩個(gè)峰值頻率不要隔的太遠(yuǎn)，以免可變電容不能覆蓋這個(gè)頻率范圍。

【E. Afshari, JSSC 2012】中的雙模VCO電路

我也做過(guò)一個(gè)類似原理的雙模VCO發(fā)表在A-SSCC和TMTT上，不過(guò)采用的是pi型匹配網(wǎng)絡(luò)，工作頻率在毫米波段，調(diào)諧范圍從47.6到71.0GHz?，F(xiàn)在想來(lái)其實(shí)還是做的復(fù)雜了，用一個(gè)變壓器即可實(shí)現(xiàn)雙模，并不一定需要額外兩個(gè)電感消耗額外的面積。

基于PI-網(wǎng)絡(luò)的雙模VCO

2、諧波控制 -- Class-F VCO

剛才的雙模VCO為了實(shí)現(xiàn)連續(xù)調(diào)諧，兩個(gè)頻率峰值不能太遠(yuǎn)。如果我們讓這兩個(gè)諧振峰呈倍數(shù)關(guān)系呢？首先，這一點(diǎn)不難做到，從上文的公式，我們可以通過(guò)控制耦合系數(shù)、電容分布來(lái)控制兩個(gè)峰值頻率的位置。 （插入一句，從這里也可以看出耦合系數(shù)不是越大越好，我們應(yīng)該把它和電感值一樣當(dāng)作一個(gè)需要優(yōu)化的參數(shù)。） 其次，真有人是這么做的。呈倍數(shù)關(guān)系的兩個(gè)峰值頻率實(shí)際上可以看作諧波控制，諧波控制這個(gè)概念在VCO和PA設(shè)計(jì)中應(yīng)用很廣，PA有那么多個(gè)Class，好多都是通過(guò)諧波控制來(lái)定義的。

【R. B. Staszewski，JSSC2013】 這篇論文里首次提出的Class-F VCO的概念就利用了變壓器的這個(gè)特性。從Hajimiri的相位噪聲概念出發(fā)，我們可以知道 波形越接近方波，從電壓電流噪聲向相位噪聲的轉(zhuǎn)換就越小。如果我們把一階諧波的成分和三階諧波的成分加起來(lái)，大致就可以得到接近方波的波形。 這篇論文里把變壓器的兩個(gè)峰值頻率設(shè)計(jì)成三倍關(guān)系，把晶體管漏端的時(shí)域波形整理成偽方波，從而改善相噪性能。

Class-F VCO的概念【R. B. Staszewski，JSSC2013】

我后來(lái)也有沿著這個(gè)思路做一篇論文，把三階諧波控制用在磁耦合QVCO里，發(fā)在2015的歐洲固態(tài)電路會(huì)議上。中間用了一個(gè)三線圈的變壓器，同時(shí)實(shí)現(xiàn)三個(gè)功能：提供QVCO所需的90度相移、提供一個(gè)高阻幫助起振、支持三階諧波。最后測(cè)出來(lái)相噪性能還不錯(cuò)。但設(shè)計(jì)期間我覺(jué)得Class-F的思路存在很難解決的問(wèn)題，在Bogdan的論文里也沒(méi)有解釋的很清楚。一階諧波和三階諧波要疊加出來(lái)近似方波的波形，對(duì)它們的相對(duì)幅度和相位都有要求，那在VCO里怎么去控制一階三階諧波的幅度相位？?jī)蓚€(gè)電容陣列怎么獨(dú)立進(jìn)行調(diào)諧？當(dāng)然測(cè)試的時(shí)候我可以掃描篩選出相噪好的電容值，但這樣就不能說(shuō)明是class-F帶來(lái)的好處了。

Bogdan這篇論文對(duì)相噪的理論分析巨復(fù)雜，不太能指導(dǎo)設(shè)計(jì)，有點(diǎn)為了寫(xiě)論文強(qiáng)推公式的嫌疑。比較起來(lái)Class-B的相噪公式推導(dǎo)要優(yōu)雅多了。

Triple Coupled Class-F QVCO電路

3、諧波控制 -- Implicit Common Mode Resonant VCO

上一種思路是把第二個(gè)峰值頻率放在三階諧波處。那能不能放在二階諧波處呢？答案是可以的，而且非常有用！Broadcom的David Murphy沿這個(gè)思路做的VCO發(fā)了兩年的ISSCC，最后的總結(jié)寫(xiě)成了一篇期刊發(fā)在JSSC2017上。感興趣的同學(xué)可以去看看這篇JSSC，寫(xiě)的非常好。

做VCO的人很早就意識(shí)到尾電流源會(huì)對(duì)相噪帶來(lái)不好的影響，它在二階諧波和dc處的噪聲會(huì)被混頻混到相噪之中。一個(gè)經(jīng)典的處理方法是采用諧振在二階諧波處的LC網(wǎng)絡(luò)對(duì)尾電流源進(jìn)行濾波 【E. Hegazi,JSSC2001】 。這種方法對(duì)相噪效果很好，但是額外消耗一個(gè)電感的面積。 直到，Murphy很聰明的認(rèn)識(shí)到，尾電流源的二階濾波不就是額外提供一個(gè)處于二階諧波處的高阻么？而對(duì)于晶體管來(lái)說(shuō)，它是不區(qū)分高阻節(jié)點(diǎn)在上面還是在下面的，那我們用一個(gè)變壓器，不就可以同時(shí)實(shí)現(xiàn)一階和二階諧波處兩個(gè)峰值嗎？這樣豈不是省下了面積？最后做出來(lái)果然是這樣！ 注意右圖跟普通的不帶尾電流源的VCO電路差不多，但我還是把它歸類于基于變壓器的設(shè)計(jì)，因?yàn)檫@里電感的耦合系數(shù)是經(jīng)過(guò)了刻意設(shè)計(jì)的。

從尾電流源濾波到Implicit CM Resonant的過(guò)渡

這個(gè)Implicit Common Mode Resonant的理論我非常喜歡，我嘗試過(guò)仿真，對(duì)相噪的提高有立竿見(jiàn)影的效果。假如我還在學(xué)校，估計(jì)會(huì)沿著這個(gè)思路做個(gè)小電路混篇論文，在公司是沒(méi)有這樣的機(jī)會(huì)了。這個(gè)理論即簡(jiǎn)潔又魯棒，而Class-F的理論即復(fù)雜又敏感，所以也難怪我喜歡這個(gè)理論了。

簡(jiǎn)潔和魯棒，對(duì)一個(gè)工程理論你還能要求更多嗎？

【L. Fapori, JSSC2013】 這篇論文里提出Class-D VCO的概念。論文里給出了一個(gè)仿真現(xiàn)象：輸出節(jié)點(diǎn)的單端電容值，存在一個(gè)對(duì)相噪的最優(yōu)值，如下圖所示，但沒(méi)怎么進(jìn)行解釋。實(shí)際上當(dāng)單端電容合適的時(shí)候，恰好可以提供一個(gè)二階諧波處的高阻值。Murphy在他的JSSC論文里用腳注加上一行小字：他們?cè)诜抡嬷邪l(fā)現(xiàn)了這個(gè)現(xiàn)象，但沒(méi)有進(jìn)行分析和測(cè)試驗(yàn)證，如果用我的理論，這個(gè)現(xiàn)象極容易得到解釋……

要是換我，我也會(huì)很得意，有一種從理論上碾壓的快感……

Class-D VCO中觀察到的相噪與單端電容的關(guān)系

4、諧波控制 -- 功率放大器

如果大家仔細(xì)觀察，會(huì)發(fā)現(xiàn) VCO和PA呈現(xiàn)出很有趣的對(duì)偶關(guān)系。 從能量的角度考慮，它們都是把直流能量轉(zhuǎn)換為射頻的能量，所以都對(duì)效率這個(gè)指標(biāo)有要求；它們也都是大信號(hào)電路，都可以定義導(dǎo)通角。區(qū)別之處是，VCO自己產(chǎn)生射頻頻率信號(hào)，而PA是放大已有的射頻頻率信號(hào)。我們有Class AB的PA，也有Class AB的VCO；有Class C的PA，后來(lái)也有了Class C的VCO；有Class D的PA，后來(lái)也有了Class D的VCO；有Class F的PA，后來(lái)也有了Class F的VCO；有Class E/F2的PA，后來(lái)也有了Class E/F2的VCO……

我甚至開(kāi)玩笑的說(shuō)，有一個(gè)很好的研究思路是：看看有什么結(jié)構(gòu)是PA用到了，VCO還沒(méi)有用到的，你去填補(bǔ)這個(gè)空白，把這個(gè)術(shù)語(yǔ)占上，比如Stack VCO、Class-G VCO……（要是有人受這篇文章的啟發(fā)去做了Stack VCO并發(fā)了好論文，可以在致謝里感謝一下我，哈哈。）

所以基于變壓器的諧波控制在功率放大器里也用到的很多。我就不一一舉例了，只舉一篇 【W(wǎng). Ye, ISSCC2015】 。

5、倍頻和分頻

在倍頻器和分頻器中，諧波也扮演關(guān)鍵角色。 雖然變壓器本身是無(wú)源器件，不產(chǎn)生新的諧波分量，但通過(guò)設(shè)計(jì)它的峰值頻率，可以放大晶體管的諧波成分，提高效率。從這個(gè)角度想，變壓器在倍頻器和分頻器中也有應(yīng)用空間。 但這么簡(jiǎn)單直接的方向，當(dāng)然不可能是我第一個(gè)想到的了。下面給大家看幾篇論文。

Bogdan組的 【Z. Zong，RFIC2015】 這篇論文的思路是利用變壓器，在VCO諧振腔上引入處于三階諧波處的峰值，放大VCO的三階成分，然后直接通過(guò)調(diào)諧在三倍頻處的PA放大三階成分，壓制基頻成分。他們組發(fā)了這么多Class-F VCO的論文，這個(gè)核心結(jié)構(gòu)與Class-F VCO類似，他們做起來(lái)應(yīng)該駕輕就熟了。

片上變壓器用于倍頻和三階諧波提取

港科大的Howard Luong組是使用變壓器的高手，寫(xiě)過(guò)一本關(guān)于變壓器的專著，匯總他們組這些年來(lái)的工作，有興趣的同學(xué)可以去看看。我這一些列的文章應(yīng)該會(huì)多次提到他們的成果。這次說(shuō) 【L. Wu, TCAS-I 2013】 這篇除四的注入鎖定分頻器。注入鎖定分頻器本身振蕩在基頻附近，注入的四倍頻信號(hào)和振蕩器本身的三階諧波混頻混到基頻，從而鎖定頻率。兩個(gè)因素影響了給定功率下的鎖定范圍：混頻效率和振蕩器本身三階諧波產(chǎn)生效率。我們?cè)谥C振腔里引入三階諧波處的峰值，提高三階諧波幅度，從而也就提高了鎖定范圍。這篇文章差不多就是這樣做的。電路結(jié)構(gòu)如下，不過(guò)他沒(méi)有用變壓器，而是用的L-C-L-C網(wǎng)絡(luò)。理論上變壓器也是可以做到的，而且不需要這么多電感。

片上變壓器用于除四分頻器

6、小結(jié)

基于變壓器多峰值諧振腔的應(yīng)用論文就介紹到這里，可能會(huì)有很多遺漏的地方。 這種論文歸類的方法實(shí)際是一種不錯(cuò)的思維訓(xùn)練，通過(guò)類比幫助我們抓住一篇論文的本質(zhì)，通過(guò)形象化的理解幫助我們產(chǎn)生新的創(chuàng)新點(diǎn)。 不少創(chuàng)新都是從形象化的理解，再通過(guò)理論分析逐步完善的。