經(jīng)典控制理論的特點是以輸入輸出特性(主要是傳遞函數(shù))為系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型,采用頻率響應(yīng)法和根軌跡法這些圖解分析方法,分析系統(tǒng)性能和設(shè)計控制裝置。在實際操作中,確定控制參數(shù)也就是這兩個步驟,一是確定系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù),二是整定傳遞函數(shù),得到控制參數(shù)。
典型的反饋控制系統(tǒng)的框圖
在反饋控制系統(tǒng)中,控制器對被控對象施加的控制作用是取自被控量(即輸出量)的反饋信息,用來不斷地修正被控量與給定值之間的偏差,從而實現(xiàn)對被控對象進(jìn)行控制任務(wù),這就是反饋控制的原理。
傳遞函數(shù)是在頻域里面研究系統(tǒng)特性。頻域里面,只需要幅值、頻率和相位三個信息就能完全確定一個正弦信號。閉環(huán)傳遞函數(shù)比較復(fù)雜,特點不鮮明,同時所有的控制都是負(fù)反饋,所以只要開環(huán)傳遞函數(shù)確定了,閉環(huán)傳遞函數(shù)的特性也唯一了。
低頻增益就是頻率接近0時(直流分量),幅頻特性的縱坐標(biāo)值,如下圖的藍(lán)色圈所示。這個值決定了閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度。對于低頻增益,我們希望越大越好,最好是無窮大。大家所熟知的積分環(huán)節(jié),低頻增益就是無窮大,用于消除穩(wěn)態(tài)誤差的。
高頻增益就是頻率比較高的增益,如下圖藍(lán)框所示。這一段增益決定了系統(tǒng)抗干擾的能力。大家所熟知的干擾都含有高頻成分。開環(huán)傳遞函數(shù)對高頻的增益越低,衰減就越大,就不會對系統(tǒng)造成太大的擾動。所以我們希望高頻段能快速降到0db一下,斜率越陡越好。
帶寬就是開環(huán)幅頻特性過0db所對應(yīng)的頻率Wc,也叫截止頻率,如下圖藍(lán)框所示。截止頻率越高,代表系統(tǒng)響應(yīng)速度越快。截止頻率以下,增益大于1,截止頻率以上,增益小于1。也就是說,截止頻率越高,系統(tǒng)能響應(yīng)的信號頻率也就越高,當(dāng)然響應(yīng)速度也就越快了。
相角裕度指的是在截止頻率處,相頻特性對應(yīng)的相角和-180度之間的距離。相角裕度決定了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。該值越大,系統(tǒng)越穩(wěn)定。-180度是不穩(wěn)定的點,這是因為-180度就相當(dāng)于反向,乘以了-1,就把本身的負(fù)反饋變成了正反饋,系統(tǒng)就失穩(wěn)了。或者可以這么理解閉環(huán)傳遞函數(shù)為G/(1+G),可能使分母為零的點是不穩(wěn)定點,G=-1,必須同時滿足兩個條件:開環(huán)傳遞函數(shù)的相位為-180°,同時|G|=1。
上面講的都是用波特圖分析系統(tǒng)穩(wěn)定性的一些基本概念。大家可能更關(guān)心的是知道了開環(huán)傳遞函數(shù)后怎么計算PI參數(shù)?這個有很多種辦法,下面介紹按照I型或者II型系統(tǒng)整定方法,需要指出的是,這只是工程中估計PI參數(shù)的一種,并非唯一方法。
首先說一下n型系統(tǒng)概念。對于開環(huán)傳遞函數(shù),分母中有r個s,就是r型系統(tǒng)。0型系統(tǒng),分母中沒有s,低頻增益是一個有限值,會有穩(wěn)態(tài)誤差。3型及以上系統(tǒng)很難穩(wěn)定,因為分母的一個s就是90度響應(yīng),多個s相角裕度很快就沒有了。所以常用的就是I型和II型系統(tǒng)。
典型I型系統(tǒng)
I型系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡單,1+Ts為系統(tǒng)本身的一階慣性環(huán)節(jié),只需要確定K值即可。該系統(tǒng)的缺點是,對斜坡和加速輸入跟蹤性能差。從bode圖上看,I型系統(tǒng)低頻增益無窮大,沒有穩(wěn)態(tài)誤差。高頻以-40db斜率衰減,抗干擾能力強。截止頻率越高,相角裕度越?。唤刂诡l率越低,相角裕度越大。
隨著K增大,截止頻率增大,增加了快速性;但降低了相角裕度和抗擾性。在配置中,通常取KT=0.5,來權(quán)衡快速性和穩(wěn)定性。
典型II型系統(tǒng)
II型系統(tǒng)需要確定分子的兩個參數(shù)K和τ,分母的1+Ts為系統(tǒng)的一階慣性環(huán)節(jié)。II型系統(tǒng)對斜坡和加速輸入能無靜差跟蹤。是電力電子控制中最常用的。K和τ有眾多種組合,怎么來合理的確定它們呢?前人們針對II型系統(tǒng)有個中頻帶寬的概念,
確定了中頻寬h,就確定了τ,再改變K使得幅頻特性上下平移,改變ωc。
學(xué)者們發(fā)現(xiàn),對于確定的h,存在一個確定的K,使得閉環(huán)幅頻特性峰值最小。K和h的關(guān)系為:
所以我們的工作就剩下,選擇合適的h就可以了。不同的h有什么影響呢?如下圖所示,h越小,階躍響應(yīng)越快,但震蕩越多,超調(diào)越大;h越大,階躍響應(yīng)越慢,但震蕩越小,超調(diào)越小。大家可以根據(jù)自己的需要,選擇不同的h來配置II型系統(tǒng)。
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