分布式放大器的基本原理和頻率響應(yīng)特性

本篇論文由電路設(shè)計(jì)大師Ginzton和Hewlett于1948年首次提出，堪稱分布式放大器的開山鼻祖之作。在文章中，作者采用了直觀的方法去理解并解釋電路原理，對(duì)于當(dāng)時(shí)的科研環(huán)境來說，欽佩他們的創(chuàng)新思維。讀這篇文章，讓人感覺就像哥倫布發(fā)現(xiàn)了新大陸一樣，充滿了探索的激情。這是一篇具有開創(chuàng)性和深遠(yuǎn)影響的論文，值得我們深入學(xué)習(xí)和研究。

分布式放大器*

作者愛德華·金茲頓是一位烏克蘭裔美國工程師，對(duì)粒子線性加速器方面做出過杰出貢獻(xiàn)。
另外是大名鼎鼎的惠普聯(lián)合創(chuàng)始人Bill Hewlett。

摘要 - 本論文提出了一種新的寬帶放大器設(shè)計(jì)原理。論文證明，通過沿人工傳輸線(artificial transmission lines)適當(dāng)?shù)胤植计胀娮庸?，可以獲得比普通放大器電路具有更大的帶寬。"最大增益帶寬積"的常規(guī)概念并不適用于這種分布式放大器。分布式放大器的高頻限制似乎是由柵極負(fù)載效應(yīng)決定的。

分布式放大器為設(shè)計(jì)低通或帶通放大器提供了方法。低通放大器可以設(shè)計(jì)成從直流到只有使用商用管可達(dá)到的數(shù)百兆赫的頻率，且具有平坦的頻率響應(yīng)。

本論文包含的一般設(shè)計(jì)考慮因素包括：傳輸線錯(cuò)誤終端匹配的效果；控制頻率響應(yīng)和相位特性的方法；提供所需增益的設(shè)計(jì)，且使用最少的電子管數(shù)量；以及對(duì)高頻限制的討論。放大器的噪聲系數(shù)也得到了評(píng)估。

根據(jù)本文描述的原理設(shè)計(jì)的實(shí)用放大器已經(jīng)被制造出來，并且驗(yàn)證了理論預(yù)測。實(shí)驗(yàn)工作將在即將發(fā)布的論文中描述。

I. 引言

隨著電子技術(shù)的發(fā)展，對(duì)更寬帶寬放大器的需求穩(wěn)步增長。近年來，級(jí)聯(lián)放大器級(jí)的傳統(tǒng)技術(shù)已經(jīng)被深入研究，并且已經(jīng)表明，對(duì)于給定的電子管類型，無論級(jí)聯(lián)放大器級(jí)之間的耦合系統(tǒng)多么復(fù)雜，都存在最大的“帶寬增益積”。除了達(dá)到這個(gè)最大值的實(shí)際困難之外，這個(gè)基本限制決定了傳統(tǒng)電子管和電路可以獲得的最大帶寬。

行波(traveling-wave)概念的引入為微波頻率的寬帶放大提供了一種新技術(shù)。原則上，可以制造出能夠放大低頻到微波的行波管。另一方面，行波管的電長度必須很長，并且實(shí)際限制使得此類行波管不可能用于遠(yuǎn)低于的頻率。

迄今為止，尚未找到適用于超寬帶的“視頻”放大器的實(shí)用解決方案。

下面描述的分布式放大器提供了用于設(shè)計(jì)放大器的方法，該放大器具有從低音頻(如果需要，甚至可以從直流開始)到高達(dá)幾百M(fèi)Hz的頻率的平坦頻率響應(yīng)。這是通過將行波概念應(yīng)用于“視頻”頻率區(qū)域來實(shí)現(xiàn)的。通過這種方法，如將要示出的，傳統(tǒng)的帶寬限制被完全移除，高頻限制完全由管內(nèi)的高頻效應(yīng)決定，而不是由管外的電路效應(yīng)決定。

應(yīng)該指出，本文中描述的基本思想并不新穎，是由Percival首次披露的。然而，原因?qū)ψ髡邅碚f并不明確，在文獻(xiàn)中似乎也沒有對(duì)這個(gè)想法的進(jìn)一步討論。"分布式放大器(distributed amplifier)"這個(gè)名字是由本文的作者提出的。

II. 基本原理

Wheeler和其他人已經(jīng)證明，傳統(tǒng)視頻放大器的頻率限制是由一個(gè)因子決定的，該因子與管的跨導(dǎo)與輸入和輸出電容乘積的平方根的比例成正比。很明顯，僅僅并聯(lián)電子管并不能幫助改善這一情況；的相應(yīng)增加會(huì)被并聯(lián)的電容的相應(yīng)增加所抵消。下面將要描述的分布式放大器通過以特殊的方式并聯(lián)電子管來克服這個(gè)困難，這種方式可以分離電子管的電容，同時(shí)幾乎可以無限制地增加管的，而不會(huì)影響放大器的輸入或輸出阻抗。在最簡單的形式中，這一結(jié)果是通過將電子管電容作為人工傳輸線中的分流元件(shunting element)來實(shí)現(xiàn)的。

圖1顯示了分布式放大器的結(jié)構(gòu)。

圖1 - 基本的分布式放大器。

在輸入端1-1和端口2-2之間，有一條人工傳輸線，它由管的柵極-陰極電容和管之間的電感(或部分)組成。然后，柵極的特征阻抗是

如果將正確的終端阻抗連接到端口2-2，并且假定這條傳輸線是無耗的，那么可以證明在端口的驅(qū)動(dòng)點(diǎn)阻抗與連接的管的數(shù)量無關(guān)。同樣地，通過利用陽極-陰極的電容來分路另一組線圈，形成了第二條傳輸線。陽極線的阻抗也與管(段)的數(shù)量無關(guān)。連接到端口3-3和4-4的阻抗應(yīng)等于陽極線的特征阻抗。連接到端口的阻抗將被稱為柵極端接；連接到端口3-3的阻抗將被稱為反向端接；連接到端口4-4的阻抗將被稱為陽極端接。端口4-4是輸出端口。

如此形成的兩條傳輸線(根據(jù)設(shè)計(jì))具有相同的傳播速度。

連接到輸入端口1-1的源會(huì)產(chǎn)生一個(gè)波沿著柵極傳輸線傳播。當(dāng)這個(gè)波到達(dá)分立管的柵極時(shí)，電流會(huì)在管的陽極電路中流動(dòng)。然后，每個(gè)管會(huì)在陽極傳輸線中向兩個(gè)方向傳輸波。如果反向端接是完美的，那么向左行進(jìn)的陽極傳輸線中的波將被完全吸收，不會(huì)貢獻(xiàn)到輸出信號(hào)中。向右傳輸?shù)年枠O傳輸線中的波會(huì)全部相位相加，這可以通過檢查輸入和輸出端口之間的各種可能的傳輸路徑來驗(yàn)證。因此，輸出電壓與電子管的數(shù)量直接成比例?？偟慕Y(jié)果是，這個(gè)分立“級(jí)”的有效可以增加到任何所期望的值。因此，無論每個(gè)管(段)的增益有多低(即使它小于一)，只要每段的增益大于該段的傳輸線損耗，陽極傳輸線中的信號(hào)就會(huì)增加，只要使用足夠數(shù)量的管，就可以使增益盡可能大。

圖2 - 每級(jí)有n個(gè)管的兩級(jí)分布式放大器。

當(dāng)一個(gè)分布式放大器級(jí)中的增益足夠大時(shí)，這些級(jí)可以按常規(guī)方式級(jí)聯(lián)，如圖2所示。

III. 級(jí)聯(lián)

很容易證明，有一種將電子管分組的最佳方法。附錄I顯示，當(dāng)每個(gè)級(jí) 的增益為(自然對(duì)數(shù)底，等于2.72)時(shí)，產(chǎn)生所需增益所需的管數(shù)最少。每個(gè)這樣的級(jí)有個(gè)部分，這些級(jí)級(jí)聯(lián)次。因此，這樣的放大器中有個(gè)管。

如果需要一個(gè)總增益，那么應(yīng)該聯(lián)級(jí)的級(jí)數(shù)為(見附錄I)：

每個(gè)級(jí)中必須使用的總段數(shù)必須足夠大，以便為該級(jí)提供的增益。的數(shù)量顯然取決于所期望的帶寬和將要使用的管的類型。將管的高頻品質(zhì)因素表示為帶寬指數(shù)頻率是方便的；也就是說，可以獲得的最大帶寬的單位增益。每個(gè)級(jí)中的段數(shù)量將是所期望帶寬與此指數(shù)頻率比例的簡單函數(shù)。它是

其中

對(duì)于我們所討論的情況，需要產(chǎn)生增益的段數(shù)量在圖3中繪制出來，并且還繪出了常規(guī)級(jí)聯(lián)放大器的情況。從這個(gè)圖可以明顯看出，當(dāng)所需的最大頻率大于正在使用的管的帶寬指數(shù)頻率時(shí)，分布式放大器是唯一可用的放大方法。此外，通常發(fā)現(xiàn)使用傳統(tǒng)電路實(shí)現(xiàn)遠(yuǎn)高于理論50%的帶寬是不切實(shí)際的；這是因?yàn)橛_(dá)到理論極限要求使用極其復(fù)雜的耦合電路，這幾乎是不切實(shí)際的，并且會(huì)增加對(duì)地的雜散電容。但是在分布式放大器中則沒有這個(gè)問題。

上述討論中提出的基本思想是關(guān)于低通濾波器結(jié)構(gòu)的。顯然，該原理同樣適用于帶通濾波器。通過利用眾所周知的直流放大技術(shù)，分布式放大器甚至可以在低至直流的頻率下以級(jí)聯(lián)方式工作。

圖3 - 級(jí)聯(lián)放大器和分布式放大器需要產(chǎn)生增益所需的管數(shù)。

IV. 頻率響應(yīng)特性

下面將根據(jù)圖1和2所示類型的低通結(jié)構(gòu)來討論分布式放大器的頻率響應(yīng)特性。然而，下面的幾個(gè)方程屬于一般類型，只需進(jìn)行簡單的修改即可使分析適用于其他可能的結(jié)構(gòu)。

由每級(jí)個(gè)段和級(jí)級(jí)聯(lián)的放大器的電壓增益是

其中的符號(hào)與前面的一樣，

對(duì)于圖1和2所示的情況，并假設(shè)兩個(gè)傳輸線是相同的，

其中

在這些條件下，分布式放大器的增益變?yōu)?/p>

該方程的第二個(gè)因子表明圖1和2所示的簡單結(jié)構(gòu)的增益是頻率的函數(shù)。這是因?yàn)椋?dāng)接近截止頻率時(shí)，定濾波器段(這些傳輸線顯然是定段，constant- section)的分路特征阻抗會(huì)迅速上升。這反過來又導(dǎo)致放大器的增益在截止附近急劇增加，產(chǎn)生一個(gè)大的不期望的峰(peak)。原則上，這個(gè)峰值可以被均衡，但是隨著級(jí)聯(lián)級(jí)數(shù)的增加，這會(huì)變得越來越困難。

有些情況下，高頻端的峰并不一定有害，甚至可能是有益的。然而，有幾種方法可以用來消除這個(gè)峰。以下將討論其中的三種方法。

(a) 配對(duì)陽極或配對(duì)柵極連接

圖4(a)顯示了電子管沿傳輸線的排列與之前討論的排列略有不同。管的柵極仍然沿柵極傳輸線周期性連接，但陽極如圖所示配對(duì)，在陽極電容現(xiàn)在缺失的位置放置一個(gè)虛擬電容。這種特殊的管排列方式稱為配對(duì)陽極連接?？梢詫艠O配對(duì)并使陽極周期性排列，這稱為配對(duì)柵極連接。兩種電路的作用類似，下面僅討論配對(duì)陽極連接。

圖4 - (a) 配對(duì)陽極型分布式放大器；(b) 配對(duì)陽極放大器中的電流相位關(guān)系。

這種配對(duì)陽極電路的工作原理可以通過參考圖4(b)中在公共接點(diǎn)處陽極電流的矢量圖來理解。設(shè)為其中一個(gè)管的電流，為另一個(gè)管的電流。兩個(gè)管的柵極之間的相移決定了和之間的相角，并由以下公式給出：

其中是該段的歸一化頻率，如上面所定義的，所得電流矢量是的函數(shù)，并且等于

顯然，該因子是該截面的特征阻抗函數(shù)的倒數(shù)。因此，陽極傳輸線中產(chǎn)生的電壓( 和的乘積)在濾波器的通帶上將保持恒定。

通過使一些陽極不配對(duì)，可以使級(jí)的增益具有介于完全配對(duì)級(jí)的平坦特性和定部分的上升特性之間的頻率響應(yīng)?？刂圃鲆嫔仙潭仁窃撾娐返囊粋€(gè)非常有價(jià)值的特性。這種增益的增加可以用來補(bǔ)償由于在高頻時(shí)傳輸線的衰減導(dǎo)致的增益下降。

由于大多數(shù)五極管的陽極對(duì)陰極電容約為柵極對(duì)陰極電容的二分之一，因此在陽極傳輸線中添加額外電容不會(huì)顯著降低所設(shè)計(jì)的截止頻率。

(b) 負(fù)互感電路

從原始設(shè)計(jì)的角度來看，將要描述改善頻率響應(yīng)的方法稍微復(fù)雜一些，但具有幾個(gè)令人滿意的特性，我們認(rèn)為這些特性非常重要。基本連接如圖5(a)所示，它與圖1的唯一不同之處在于，相鄰的線圈是在同一形狀上并且方向相同地繞制的，并且具有大的耦合系數(shù)。通過常規(guī)的變壓器理論，每個(gè)段都可以分解為圖5(b)。通過適當(dāng)?shù)脑O(shè)計(jì)，這可以等效為常規(guī)的推演段，如圖5(c)所示。如果互感是負(fù)的，正如我們所討論的情況，常數(shù)將大于1。這有兩個(gè)非常理想的特性。首先，大于1導(dǎo)致段的相移更加線性。如果要級(jí)聯(lián)大量的段，這就變得特別重要。其次，導(dǎo)致電容的值比如果要使用常數(shù)部分時(shí)要大。其次， 導(dǎo)致電容 的值比使用常數(shù) 部分所需的值更大。對(duì)于給定的電容，可以在相同帶寬下增加每部分的增益，或者在相同增益下增加帶寬。

圖5 - (a)使用線圈之間互耦的電路； (b)根據(jù)變壓器理論等效于(a)的電路； (c) 等效于(a)和(b)的推演濾波器電路。

公式(9)顯示了柵極到陽極的增益，公式(10)顯示了圖6所示的個(gè)管連接的段的相移。該等式在附錄II中推導(dǎo)。

圖6 - 使用線圈間互感的階分布式放大器。

其中

在其中在幅度或相位容差所需的最大頻率
覆蓋因子，根據(jù)圖9確定所需的公差值
歸一化頻率函數(shù)
從圖9中選擇的所需的設(shè)計(jì)參數(shù)。

放大器段的時(shí)間延遲是相移關(guān)于角頻率的導(dǎo)數(shù)，即

有趣的是，除了數(shù)值常數(shù)之外，增益函數(shù)和延遲函數(shù)都是相同的。圖7和圖8顯示了四個(gè)值的相對(duì)增益、時(shí)間延遲和相移作為歸一化頻率的函數(shù)。

圖7 - 互感線圈放大器的相對(duì)增益和時(shí)間延遲與歸一化頻率的關(guān)系。

圖8 - 使用互感線圈放大器相移與歸一化頻率的關(guān)系。

圖9 - 互感線圈放大器的容差或相位線性度百分比以及覆蓋頻帶百分比。

圖9被設(shè)計(jì)為允許在相位或幅度線性度中選擇任何期望的容差作為頻帶覆蓋百分比的函數(shù)，在該容差可以被保持。

(c) 橋T連接

均衡頻率響應(yīng)的第三種方法是利用圖10(a)所示的橋T連接。根據(jù)簡單的變壓器理論，這相當(dāng)于圖10 (b)和10 (c)所示的電路。圖10(c)對(duì)應(yīng)于線圈之間具有相互耦合并被阻抗分流的支路。如果是管電容，是管電容，那么，使用圖10(d)，電路可以轉(zhuǎn)換為格型網(wǎng)絡(luò)(附錄III)并且具有臂

其中

圖10 - 橋T連接的等效電路。

這個(gè)格型網(wǎng)絡(luò)如圖10(e)所示。其特征阻抗為

如果，那么這個(gè)等式就不依賴于頻率，其阻抗變?yōu)?/p>

如果如前所定義，那么段的相移和時(shí)間延遲變?yōu)?/p>

段的級(jí)增益將是

圖11 - (a)橋T放大器的覆蓋率和容差；(b)橋T放大器的增益和延遲。

其中

參數(shù)和由下式給出

其中是先前所定義的，但在本例中是從圖11(a)中選擇，圖11(a)給出了和作為耦合系數(shù)的函數(shù)。

在的典型情況下的增益和時(shí)間延遲如圖11(b)所示。

V. 傳輸線終端失配的影響

在上面的所有討論中，都假設(shè)傳輸線已完美匹配。首先需要指出的是，一般來說，人工傳輸線需要用適當(dāng)?shù)陌攵魏偷扔趥鬏斁€特征阻抗的電阻來端接。這是按照常規(guī)方式完成的，不再詳細(xì)描述。然而，在任何實(shí)際情況下，端接都不可能是完美的。所有四組終端都可能有反射。這些反射的影響可以參考圖12(a)來理解，圖12(a)是分布式放大器的一級(jí)的示意圖。應(yīng)假設(shè)傳輸線是無耗的，并且所有段都是相同的。每個(gè)級(jí)都有度的相移，并且每條線的每一端都由終端半段終止。假設(shè)終端半段的相移為度。如果信號(hào)被引入柵極傳輸線，則該信號(hào)的一部分將從柵極終端反射。如果是反射系數(shù)，則反射波的振幅為，其中。為了簡單起見，假設(shè)來自輸入和陽極終端的二次反射可以忽略不計(jì)。反射電壓將出現(xiàn)在各個(gè)管子的柵極上，并將矢量疊加到原始波上。以類似的方式，可以預(yù)期陽極傳輸線中的反向終端會(huì)產(chǎn)生反射。分布式放大器輸出端的凈電壓就是所有這些電壓的矢量和。僅由反射引起的凈電壓為

忽略反射，輸出端信號(hào)電壓為

其中

每個(gè)段的放大率
輸入信號(hào)
每級(jí)管數(shù)

反射電壓與信號(hào)電壓的比率由給出，即

該方程預(yù)測了反射的重要性。當(dāng)和時(shí)，該函數(shù)的大小繪制在圖12(b)中。從 (26)和圖12(b)可以明顯地看出，頻帶中心附近的反射電壓的相對(duì)幅度取決于，并且較大的峰偏向頻帶的邊緣。

圖12 - (a)分布式放大器的示意圖，顯示相移和終端反射；(b)信號(hào)與反射電壓之比。

從實(shí)際的角度來看，對(duì)于較低頻率的反射系數(shù)，即值較低的地方，其接近于零。當(dāng)接近時(shí)，較大的峰值傾向于移到放大器有用范圍的邊緣。此外，正常常數(shù)節(jié)的凹面相位特性將進(jìn)一步將這些較大的峰值擠向頻率帶的上端。那么，顯然，隨著節(jié)的數(shù)量的增加，小的不匹配的嚴(yán)重程度就會(huì)降低。

實(shí)際輸出電壓是標(biāo)稱輸出信號(hào)和反射信號(hào)的矢量和。圖13顯示了當(dāng)假設(shè)小于1且時(shí)，和時(shí)輸出電壓的變化幅度。如果小于(通常是這種情況)，則對(duì)圖13所示的曲線的影響將是將其向右并根據(jù)(27)稍微向下移動(dòng)。

當(dāng)段數(shù)較小時(shí)，即小于四段時(shí)，可以選擇終端半段中的值，使得特征阻抗和終端電阻等于與圖12(b)的最大值之一一致的頻率。這將進(jìn)一步趨向于減少由于不完美終端的反射效應(yīng)。

圖13 - 輸出電壓的變化。

VI. 漸變陽極傳輸線

在需要將分布式放大器運(yùn)行到低于陽極傳輸線最優(yōu)設(shè)計(jì)阻抗的情況下，可以在陽極傳輸線中使用所謂的漸變傳輸線段。參考圖14，第一個(gè)管子運(yùn)行在一個(gè)特征阻抗為的傳輸線段中，該線路段沒有終端，所有的陽極電流都會(huì)流經(jīng)這個(gè)段。如果下一個(gè)段的特征阻抗為，那么這個(gè)斷點(diǎn)處將反射出一個(gè)電流為的電流，根據(jù)基爾霍夫定律，一個(gè)電流為的電流將流入新的段。然而，從第二個(gè)管流入這個(gè)連接點(diǎn)的電流將產(chǎn)生一個(gè)的電流回流到線路中，正好抵消反射電流，并產(chǎn)生一個(gè)的正向電流，加上第一個(gè)管的正向電流，將有流入新的段中。在下一個(gè)連接點(diǎn)，第三段應(yīng)該有一個(gè)等于前一段的的特征阻抗，或者說。然后，顯然，線路的輸出阻抗將是，其中是初始阻抗，是每段的段數(shù)。因此，輸出管的整個(gè)電流可以有效地流入負(fù)載中，而無需讓一半的電流流經(jīng)負(fù)載和一半的電流流入反向終端。

圖14 - 漸變線中的電流分布。

VII. 高頻效應(yīng)

當(dāng)試圖建立一個(gè)分布式放大器并在超過的頻率上運(yùn)行時(shí)，需要考慮引線電感、柵極負(fù)載和線路損耗的影響。

(a) 附加損耗

眾所周知，串聯(lián)電阻和并聯(lián)電導(dǎo)會(huì)在濾波器中產(chǎn)生衰減。方程(28)是描述這種耗散效應(yīng)的一個(gè)很好的近似。從這個(gè)方程中我們可以看出，

其中

衰減，單位是奈珀
電容器的值
線圈的值
歸一化頻率函數(shù)
電容上的并聯(lián)電導(dǎo)
與電感串聯(lián)的電阻
段間相移，單位是弧度

耗散產(chǎn)生的衰減在通帶中與線圈和電容器的值的倒數(shù)之和成正比，與相位函數(shù)的歸一化斜率乘以歸一化頻率函數(shù)成正比。由于常數(shù)段的相位函數(shù)是凹的，并且在截止附近急劇上升，因此在截止頻率附近會(huì)出現(xiàn)明顯的衰減增加。考慮到附加耗散效應(yīng)，如那些從使用負(fù)互阻段獲得的線性相位函數(shù)，其優(yōu)點(diǎn)也立即顯現(xiàn)出來。

(b) 引線電感

柵極和陽極電路中的引線電感具有降低截止頻率并在截止附近產(chǎn)生峰的作用。使用負(fù)互感可以完全補(bǔ)償?shù)暨@種影響。需要修改前面討論的負(fù)互感電路的常數(shù)和，以校正引線電感的存在。以下方程未經(jīng)證明而給出，并顯示需要如何修改和以補(bǔ)償柵極(或陽極)引線電感。

其中

陰極引線電感對(duì)電子管的影響要嚴(yán)重得多，該電感與柵極到陰極電容一起，產(chǎn)生了一個(gè)輸入柵極電導(dǎo)，其值等于

該電導(dǎo)的影響將在下一節(jié)中討論。

(c) 柵極損耗的影響

在高頻下，有兩個(gè)柵極負(fù)載源。其中之一如上所述，是由于電流流過柵極到陰極電容和陰極引線電感造成的。其中第二個(gè)是渡越時(shí)間效應(yīng)，它也會(huì)產(chǎn)生柵極電路的電阻負(fù)載。這兩個(gè)負(fù)載電導(dǎo)均近似與頻率的平方成正比。這兩種效應(yīng)的相對(duì)重要性取決于管子的幾何形狀

因此，在高頻時(shí)，輸入電阻接近柵極傳輸線的特征阻抗，衰減會(huì)迅速上升。這如(32)所示，其中給出了由于的柵極負(fù)載電導(dǎo)而導(dǎo)致的增益損失分?jǐn)?shù)，以及管子的 、段的增益和相位函數(shù)的歸一化斜率。

對(duì)于定節(jié)，等于，對(duì)于適當(dāng)設(shè)計(jì)的帶有負(fù)互阻的節(jié)，它大約等于2。式(32)的推導(dǎo)在附錄IV中給出。

VIII. 分布式放大器中的噪聲

在任何擴(kuò)展到高頻的放大器中都需要考慮四種基本且不可避免的噪聲源，這些是：

(a) 輸入阻抗的熱噪聲。
(b) 電子管中的電子流產(chǎn)生的散粒噪聲。
(c) 與高頻傳輸時(shí)間效應(yīng)相關(guān)的柵極噪聲。
(d) 等效柵極負(fù)載阻抗中的熱噪聲，該熱噪聲是由于柵極至陰極電容和陰極引線電感而在電子管的陰極和柵極之間產(chǎn)生的。

理想的放大器應(yīng)該只在輸出端產(chǎn)生由放大器的輸入阻抗的熱噪聲引起的噪聲。輸入阻抗的熱噪聲可以作為比較的標(biāo)準(zhǔn)，所有其他噪聲都可以用它來衡量。

下面將討論這些不同的噪聲是如何出現(xiàn)在分布式放大器的輸出中的。分析將對(duì)單級(jí)分布式放大器進(jìn)行，如圖1所示。

(a) 熱噪聲

柵極傳輸線的兩端都有電阻，這兩者都會(huì)產(chǎn)生熱噪聲。輸入端產(chǎn)生的噪聲將導(dǎo)致輸出端出現(xiàn)噪聲電壓，就如同一個(gè)信號(hào)的表現(xiàn)一樣。由于柵極終端產(chǎn)生的噪聲在柵極線上產(chǎn)生噪聲波，該噪聲波被管子放大，噪聲信號(hào)以取決于每個(gè)段的相移的方式，最后疊加到陽極傳輸線中。由于反向波的陽極傳輸線中的噪聲電壓的疊加是一個(gè)已經(jīng)在第四節(jié)中考慮過的數(shù)學(xué)問題。將由于輸入阻抗產(chǎn)生的噪聲功率稱為，由于柵極終端產(chǎn)生的噪聲功率稱為，

在頻率處頻帶中的總熱噪聲輸出，

其中 瓦
玻爾茲曼常數(shù) 終端溫度，
要測量噪聲的帶寬(以 cps 為單位)
頻率
各段放大增益
每節(jié)相移
每個(gè)段的部分?jǐn)?shù)

式(33)中的第一項(xiàng)是輸入阻抗中產(chǎn)生的放大噪聲。第二項(xiàng)是由于柵極終端產(chǎn)生的噪聲產(chǎn)生； 當(dāng) 等時(shí)，其值可以為1，但一般情況下小于1。該噪聲功率對(duì)每段相移的函數(shù)依賴性與圖12(b)中針對(duì)和的柵極終端電壓反射的平方相同。從(33)和圖12(b)可以看出，與輸入阻抗引起的噪聲相比，柵極終端引起的熱噪聲通常很小。只有在直流和截止頻率處這兩項(xiàng)才變得相等。

(b) 散粒效應(yīng)噪聲

散粒效應(yīng)噪聲是由于電子從陰極隨機(jī)發(fā)射而產(chǎn)生的。這種噪聲的影響可以用柵極電路中的電阻來表示，這個(gè)虛電阻所生成的噪聲與在管子的陽極電路中實(shí)際觀察到的噪聲一樣多。如果從柵極向后看向輸入端子的阻抗可以比該噪聲電阻高得多，那么與熱噪聲相比，由于散粒效應(yīng)引起的噪聲將會(huì)很小。在低頻和窄帶放大器中，可以提高輸入阻抗，因此可以忽略散粒效應(yīng)噪聲。在寬帶放大器中，包括分布式放大器，輸入阻抗不能做得很高，因此，由散粒效應(yīng)產(chǎn)生的噪聲不能被忽略。

然而，在分布式放大器的情況下，盡管與等效噪聲阻抗相比，柵極對(duì)地阻抗并不高，但仍可以使散射效應(yīng)噪聲變得可以忽略不計(jì)。以下的討論可以說明這一點(diǎn)。每個(gè)管子都在其陽極電路中獨(dú)立地產(chǎn)生隨機(jī)噪聲電流。噪聲電流在陽極傳輸線上產(chǎn)生電壓，這些電壓在輸出端隨機(jī)相加。噪聲電壓的隨機(jī)相加可以通過取各個(gè)管子產(chǎn)生的噪聲功率的和來獲得；因此，如果管子是相同的，那么總的噪聲功率將與管子的數(shù)量成正比。另一方面，輸出端的信號(hào)與管子的數(shù)量成正比，信號(hào)功率與管子的數(shù)量的平方成正比。因此，信噪比將與成正比，其中是管子的數(shù)量。因此，通過使用足夠多的部分，就可以使信號(hào)與散射效應(yīng)噪聲相比大得多。

散粒噪聲的影響可以用常規(guī)的方式計(jì)算。給出以下結(jié)果，無需證明。分布式放大器輸出中的散粒效應(yīng)噪聲功率為

其中是每個(gè)段的放大率。因此，對(duì)于給定的管子和所需的帶寬，，和是已知常數(shù)。

(c) 高頻噪聲

通過將傳輸時(shí)間效應(yīng)和陰極引線電感表示為每個(gè)管中從柵極到接地的分流電阻，可以將它們考慮在內(nèi)。與這個(gè)等效電阻相關(guān)的有一個(gè)噪聲，可以用標(biāo)準(zhǔn)方式對(duì)其進(jìn)行評(píng)估。

這種噪聲在分布式放大器的輸出中的行為非常復(fù)雜。首先，噪聲的大小是頻率的快速函數(shù)(每周期的噪聲功率大致與頻率的平方成正比)。其次，每個(gè)電子管都會(huì)產(chǎn)生噪聲電壓，這些噪聲電壓從電子管向兩個(gè)方向傳播。因此，由一個(gè)電子管產(chǎn)生的噪聲會(huì)被所有其他電子管放大。此外，這種放大依賴于電子管在分布式放大器中的特定位置。

圖15顯示了分布式放大器的單個(gè)部分，指出了高頻噪聲的來源。雖然對(duì)兩種噪聲源的相對(duì)大小的討論不在本文的討論范圍之內(nèi)，但應(yīng)指出兩種效應(yīng)都由電子管內(nèi)部的幾何因素決定。為了本文的討論，我們假設(shè)可以找到一個(gè)等效電阻和一個(gè)伴隨電壓，這兩個(gè)量可以解釋現(xiàn)有的噪聲。如果可以產(chǎn)生的噪聲功率是，那么可以證明，由于高頻效應(yīng)在輸出中的總噪聲功率由下式給出

其中是一個(gè)依賴于和的常數(shù)。在直流和接近截止頻率處，

在中頻附近，

因此，可以看出，由于柵極負(fù)載效應(yīng)在輸出中的噪聲功率與成正比，而信號(hào)電壓與成正比。因此，如果來自該源的噪聲非常明顯，那么增加段的數(shù)量會(huì)減小信噪比。然而，由于與衰減有關(guān)的原因，這種噪聲并不太重要。下面將討論這個(gè)問題。

圖15 - 段中的噪聲源(Terman之后的符號(hào))。

(d) 分布式放大器的噪聲因子

放大器輸出的噪聲是上述三種噪聲的總和：

或

噪聲因子可以定義為輸出端的總噪聲與輸入阻抗的噪聲之比。因此，

其中符號(hào)如上面所使用的。將這些項(xiàng)的值代入(33)、(34)和(35)中，并簡化，

在其中，假設(shè)

(1)，為了簡化
(2)，將在下面解釋原因
(3)是一個(gè)數(shù)值因子，大約等于5，它考慮了與相關(guān)的噪聲的實(shí)驗(yàn)觀測值

還應(yīng)記住，是頻率的函數(shù)：

從(40)可以看出，放大器的噪聲因子依賴于和的權(quán)衡。因此，人們可能會(huì)認(rèn)為，應(yīng)該有一個(gè)最小噪聲的的最優(yōu)值。實(shí)際上，這樣的選擇幾乎沒有物理意義。首先，是頻率的函數(shù)；其次，如果頻率響應(yīng)要保持一致，人們必須選擇在最高頻率下的電子管，以避免衰減。在這些條件下，相關(guān)的高頻噪聲也會(huì)很小。因此，通過使用足夠多的段，可以使散射噪聲變得可以忽略不計(jì)，并且可以使得噪聲因子接近1，除非在低頻和高頻，由于在柵極終端產(chǎn)生的噪聲，噪聲因子會(huì)接近于2。

IX. 結(jié)論

本文所述的放大器利用了空間分布放大的原理，因此在某種程度上與行波管有一些關(guān)系。然而，它在操作原理和應(yīng)用領(lǐng)域上都有著根本的不同。它將允許構(gòu)建寬帶放大器，其最高截止頻率遠(yuǎn)超過以前通過傳統(tǒng)手段可獲得的頻率。無疑將會(huì)開發(fā)出專門用于這種應(yīng)用的新型電子管，這種電子管應(yīng)該具有良好的柵極和陽極之間的物理分離，最好在柵極和陽極之間有一個(gè)接地平面，屏蔽層、陰極和發(fā)熱體可以接地。這種電子管的增益與帶寬指數(shù)應(yīng)盡可能高，而且電子管應(yīng)該盡可能小的柵極負(fù)載?，F(xiàn)有的電子管在某些方面滿足了這些要求，但是我們認(rèn)為，如果專門為這個(gè)目的設(shè)計(jì)電子管，可以獲得更好的性能。盡管這里概述的技術(shù)是具體詳細(xì)的，但它們有更廣泛的應(yīng)用范圍。似乎沒有必要將分布式放大器的原理限制在四極管上，而應(yīng)該適用于其他類型的放大器管，比如速度調(diào)制設(shè)備。

已經(jīng)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了本文給出的預(yù)測。例如，一個(gè)兩級(jí)放大器，每級(jí)使用七個(gè)6AK5電子管，頻率響應(yīng)基本上是0到，增益是。即將發(fā)表的論文將描述幾種這樣的放大器，該論文將對(duì)此處提出的原理進(jìn)行實(shí)驗(yàn)確認(rèn)。

附錄 I

增益關(guān)系

圖1顯示了低通類型的分布式放大器的基本電路。本附錄的目的是證明在第III和IV節(jié)中陳述的增益關(guān)系。

假設(shè)能夠在源和柵極傳輸線之間，以及在各級(jí)之間阻抗匹配。

如果應(yīng)用到柵極傳輸線的電壓是，那么每個(gè)陽極電路中將流動(dòng)的電流將是。每個(gè)電子管的陽極和陰極之間呈現(xiàn)的阻抗是。因此，由單個(gè)電子管產(chǎn)生的電壓是。因此，段的增益是

然而，如果這樣的段要串聯(lián)，那么，一般來說，必須提供一個(gè)變壓器，將陽極傳輸線匹配到下一段的柵極傳輸線。因此，下一段柵極的電壓將是。因此，從柵極傳輸線到柵極傳輸線測得的單級(jí)增益是

如果這樣的段被串聯(lián)次，那么串聯(lián)段的增益結(jié)果將是

這就是第IV節(jié)中給出的(4)。

現(xiàn)在可以利用和實(shí)際上并不是真正獨(dú)立的變量的事實(shí)。更基本的參數(shù)是：柵極到陰極的電容、陽極到陰極的電容，以及期望的截止頻率。使用這些參數(shù)，可以用、和的表達(dá)式寫出傳輸線的特征阻抗。然后，可以得出

Wheeler的帶寬指數(shù)頻率在第III節(jié)中定義。使用這個(gè)定義，(43)和(44)變?yōu)?/p>

在串聯(lián)放大器中，電子管的總數(shù)為。目標(biāo)是確定生成給定增益所需的最少管子數(shù)?？梢园慈缦逻M(jìn)行推導(dǎo)：

如果每段的增益是

解出，

因此，

對(duì)(48)進(jìn)行的微分，并將結(jié)果設(shè)為零，可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)

時(shí)，可以得到最小的。從這個(gè)和(47)可以得出，相應(yīng)的每個(gè)段的段數(shù)是

這就是第III節(jié)中給出的(3)。從(49)可以得出，對(duì)于最優(yōu)的管子利用率，每個(gè)段的增益應(yīng)該是。

附錄 II

負(fù)互感連接

如果要使用圖16中所示的導(dǎo)出耦合段，就需要計(jì)算傳輸特性；即每段陽極傳輸線每伏特柵極傳輸線產(chǎn)生的電壓。

圖16 - 負(fù)互感連接和原理圖符號(hào)。

柵極驅(qū)動(dòng)電壓由下式給出，

其中

圖17 - 負(fù)互感連接的陽極等效電路

以及

線路每段的相移是，但是

或者

可以從圖17中重新繪制的陽極電路中輕松計(jì)算出每段陽極傳輸線產(chǎn)生的電壓。

但是

因此，傳輸特性由下式給出

每段的延遲由下式給出

將物理結(jié)構(gòu)與圖18所示的期望結(jié)構(gòu)進(jìn)行對(duì)比，顯然有

圖18 - 負(fù)互感連接及其推演等價(jià)電路。

在定節(jié)中，不是推演，

在上述推演結(jié)構(gòu)中，

然后將代入振幅響應(yīng)、相位偏移和相位延遲的方程，以便將結(jié)果與定操作進(jìn)行比較，可以發(fā)現(xiàn)，

其中(62)中的等于

附錄 III

橋T連接

如圖19(a)所示的橋T結(jié)構(gòu)可以通過Bartlett's二等分定理等效為圖19(c)所示的柵極部分。然而，特征阻抗由以下公式給出：

其中

如果，那么是與頻率無關(guān)的，等于。

圖19 - 橋T接連接和原理圖

格型網(wǎng)絡(luò)的傳播函數(shù)定義為

但當(dāng)

其中如前所定義為，這里認(rèn)為。

由于總是虛數(shù)，所以傳播函數(shù)是虛數(shù)，因此只表示相移，沒有衰減，即一個(gè)全通段。那么相移就是

延遲為

柵極驅(qū)動(dòng)的計(jì)算方式與附錄II中的方式相同，不同的是圖20顯示有一部分輸入電流流入橋接臂。因此，電容的凈電流為

所以

或者

或者

圖20 - 橋T連接電流

可以從圖21中重新繪制的陽極電路中輕松計(jì)算出每段陽極傳輸線產(chǎn)生的電壓。由于電流而產(chǎn)生的兩端的橋接臂之間不存在電壓差，所以可以省略，允許串聯(lián)臂和端接電阻并聯(lián)。因此，

但是

圖21 - 橋T連接的等效陽極電路

因此，傳輸特性由下式給出

將物理結(jié)構(gòu)與圖22所示的期望結(jié)構(gòu)進(jìn)行對(duì)比，顯然有和。因此，

耦合系數(shù)為

或者

圖22 - 橋T連接及其等效電路

因此，傳輸特性可以給出為，

以及延遲為，

根據(jù)這些方程，可以繪制出的函數(shù)曲線，用于設(shè)計(jì)各種參數(shù)，即耦合系數(shù)。

附錄 IV

由于柵損耗導(dǎo)致的衰減

并聯(lián)電容器上的并聯(lián)電導(dǎo)會(huì)引入每段的衰減，由下式給出：

其中每段的相移
截止頻率
歸一化頻率函數(shù)

如果電壓被應(yīng)用到柵極傳輸線的第一段，那么個(gè)段的輸出電壓將由以下公式給出：

然而，等于，因此

其中是忽略損耗的段增益。

因此，增益損失的分?jǐn)?shù)由下式給出：