信號(hào)完整性-有損線的損耗與不良影響

17.1

有損線的不良影響

邊沿快速變化的信號(hào)經(jīng)過一段實(shí)際傳輸線之后，輸出信號(hào)的上升邊將變長(zhǎng)。下圖是上升邊為50ps的信號(hào)在FR4的50Ω?jìng)鬏斁€上經(jīng)過36in長(zhǎng)的走線后測(cè)得的響應(yīng)。從圖中可以看出上升邊幾乎拉長(zhǎng)到1ns。這種由傳輸線損耗引起的上升邊退化是引起符號(hào)間干擾(ISI)和眼圖塌陷的根源。

對(duì)于所有時(shí)鐘頻率高于1GHz且傳輸長(zhǎng)度超過10in的信號(hào)，例如在高速鏈路和千兆比特以太網(wǎng)中，傳輸線損耗是首要的信號(hào)完整性問題。

在實(shí)際傳輸線中傳播的信號(hào)，其上升邊變長(zhǎng)是由于信號(hào)的高頻分量衰減比低頻分量衰減大得多。

如果損耗與頻率無關(guān)，低頻分量與高頻分量的衰減相同，那么整個(gè)信號(hào)將在幅度上一致地降低，而上升邊仍保持不變。下圖說明了這一點(diǎn)。這時(shí)可以在接收端加大增益，以補(bǔ)償常量型衰減的影響，這種常量型衰減不會(huì)影響信號(hào)的上升邊、時(shí)序和抖動(dòng)。

不是籠統(tǒng)的損耗，而是與頻率有關(guān)的損耗引起了上升邊退化、符號(hào)間干擾、眼圖塌陷及確定性抖動(dòng)。

當(dāng)信號(hào)沿著實(shí)際有損傳輸線傳播時(shí)，高頻分量的幅度減小，而低頻分量的幅度保持不變。由于這種選擇性的衰減，信號(hào)的帶寬降低。隨著信號(hào)帶寬的降低，信號(hào)的上升邊會(huì)增長(zhǎng)。正是這種與頻率相關(guān)的損耗使得上升邊退化。

如果上升邊的退化與單位間隔相比很小，則位模式將比較穩(wěn)定，并與前面的經(jīng)歷無關(guān)。因此，當(dāng)前1位的位周期結(jié)束時(shí)，信號(hào)已經(jīng)穩(wěn)定并達(dá)到了終值。這樣，無論前面那1位是高還是低，也無論那個(gè)高或低持續(xù)了多長(zhǎng)時(shí)間，位于位流中后面1位的電壓波形將與之前的那1位相互獨(dú)立。在這種情況下，就不存在符號(hào)間干擾。

然而，如果上升邊的退化使接收到的上升邊顯著拉長(zhǎng)到與單位間隔可比擬的程度，則當(dāng)前1位的實(shí)際電平值將與信號(hào)之前那1位在高或低狀態(tài)上停留的時(shí)間長(zhǎng)短有關(guān)。如果之前那1位的位模式長(zhǎng)時(shí)間保持為高，接著這1位降低并立即再升高，則這個(gè)低電平位無論如何都沒有時(shí)間降低到最低電壓值?？梢?，單個(gè)位的實(shí)際電平準(zhǔn)確值取決于之前的位模式，這就被稱為 符號(hào)間干擾(ISI) ，如下圖所示：

信號(hào)到達(dá)開關(guān)閾值電平的時(shí)間取決于先前數(shù)據(jù)的模式。這類符號(hào)間干擾是引起抖動(dòng)的一個(gè)主要因素。如果上升邊相對(duì)于位周期很短，就不存在符號(hào)間干擾。

接收機(jī)中，一個(gè)刻畫高速鏈路信號(hào)質(zhì)量的常用度量手段就是眼圖。偽隨機(jī)位流模式可以代表所有可能的位流模式。選用時(shí)鐘參考作為觸發(fā)點(diǎn)，就可以進(jìn)行仿真或測(cè)量。從位流中取出接收到的每一個(gè)周期，去覆蓋前一個(gè)接收到的周期，這樣許許多多的周期將被疊加在一起，這組疊加的波形看起來像睜開的眼睛，因此稱為 眼圖 。

眼圖的閉合是對(duì)誤碼率(BER)的度量。所謂的有效位1或0是指：在規(guī)定的建立和保持時(shí)間段內(nèi)，測(cè)量所接收的信號(hào)電壓電平，對(duì)位1的要求是高于對(duì)高電平的最低要求，對(duì)位0的要求則是低于對(duì)低電平的最高要求。這樣就從垂直和水平兩方面定義了有效信號(hào)。我們稱這些界限為可接受的 掩模 。只要每一位的電壓在掩模之外，數(shù)據(jù)就能被正確地讀取。

但是，如果接收器的信號(hào)電壓落在了眼圖的掩模之內(nèi)，就可能無法正確讀取，導(dǎo)致出現(xiàn)一個(gè)誤碼。睜開較大的眼圖意味著低誤碼率。如果塌陷的眼圖已經(jīng)侵蝕到掩模，這種眼圖就意味著有潛在的高誤碼率。兩個(gè)睜開眼睛之間交叉重疊區(qū)的水平寬度是對(duì)抖動(dòng)的度量。眼睛睜開度的塌陷是由與頻率相關(guān)的損耗直接引起的，它是對(duì)符號(hào)間干擾的間接度量。

下圖即為用眼圖的塌陷程度表示有損耗和無損耗時(shí)的5Gbps波形。

17.2

傳輸線中的損耗

傳輸線的一階近似模型是n節(jié)LC模型，通常稱為 無損耗模型 。它考慮了傳輸線的兩個(gè)重要特征：特性阻抗與時(shí)延，但是沒考慮信號(hào)傳播時(shí)的電壓損耗。

模型中需加入損耗，以準(zhǔn)確地預(yù)估接收的波形。當(dāng)信號(hào)沿著傳輸線傳播時(shí)，接收端有如下5種能量損耗方式：

• 輻射損耗
• 耦合到相鄰走線
• 阻抗不匹配
• 導(dǎo)線損耗
• 介質(zhì)損耗

每一種機(jī)制都會(huì)影響或降低接收到的信號(hào)。在衰減范疇中，我們只把導(dǎo)線損耗和介質(zhì)損耗包含在內(nèi)。這里，信號(hào)的能量都損失在傳輸線的材料中，所損失的信號(hào)能量轉(zhuǎn)去使傳輸線加熱。

與其他的損耗相比，總的輻射損耗非常小，這種損耗機(jī)理不影響下面對(duì)接收信號(hào)的分析，然而它在電磁干擾中很重要。

有部分能量被耦合到相鄰走線上，將會(huì)引起信號(hào)上升邊的退化。對(duì)于緊耦合的傳輸線，一條線上的信號(hào)將受到相鄰線之間能量耦合的影響。所以，在對(duì)關(guān)鍵線網(wǎng)進(jìn)行仿真時(shí)，為了能準(zhǔn)確地預(yù)估傳輸信號(hào)的性能，必須將耦合影響考慮在內(nèi)。

阻抗突變對(duì)傳輸信號(hào)的失真有著極大的影響，它直接引起接收信號(hào)上升邊的退化。即使是無損耗線，阻抗突變也會(huì)引起上升邊的退化。在設(shè)計(jì)高速互連時(shí)要將突變最小化。傳輸線、過孔和連接器的準(zhǔn)確模型對(duì)于準(zhǔn)確地預(yù)估信號(hào)質(zhì)量非常重要。

如果上升邊退化是由于少了信號(hào)的高頻分量，那么高頻分量到哪里去了?畢竟，容性和感性突變并不吸收能量。高頻分量被反射到源端，最終由各個(gè)端接電阻器或源端驅(qū)動(dòng)器內(nèi)阻吸收和消耗了。

下圖的示例為5Gbps信號(hào)通過一條短的、理想的無損耗傳輸線，線上串聯(lián)著4個(gè)過孔焊盤，每一個(gè)負(fù)載為1pF，總共為4pF的容性負(fù)載。最終的50%處上升邊退化約為 1/2×50×4=100ps ，相當(dāng)于位周期的一半。

最后兩種損耗機(jī)理是傳輸線上信號(hào)衰減的根本原因，在其他的模型中未曾考慮過。導(dǎo)線損耗是指信號(hào)路徑和返回路徑導(dǎo)線上的能量損耗，本質(zhì)上它是由導(dǎo)線的串聯(lián)電阻引起的。介質(zhì)損耗是指介質(zhì)中的能量損耗，它是由材料的特殊特性(材料的耗散因子)引起的。

通常，F(xiàn)R4上的線寬為8mil且特性阻抗為50Ω的傳輸線，其頻率約高于1GHz時(shí)，介質(zhì)損耗比導(dǎo)線損耗大得多。在2.5Gbps或更高的高速鏈路中，介質(zhì)損耗占主導(dǎo)地位。所以說，疊層材料的耗散因子非常重要。

在考慮傳輸線的衰減時(shí)，不考慮由于耦合造成的能量損耗，也不考慮由于反射造成的能量損耗。在分析相鄰?fù)ǖ乐g的串?dāng)_，以及傳輸線阻抗不連續(xù)而影響信號(hào)質(zhì)量時(shí)，已經(jīng)包含了這些過程。這里的衰減是一種新的獨(dú)立機(jī)制。

17.3

損耗源：導(dǎo)線電阻與趨膚效應(yīng)

在信號(hào)路徑和返回路徑中，信號(hào)受到的串聯(lián)電阻與導(dǎo)線的體電阻率和電流傳播通過的橫截面有關(guān)。直流時(shí)，電流在信號(hào)導(dǎo)線中均勻分布。

如果返回路徑是一個(gè)平面，則直流電流分布就在橫截面上擴(kuò)展開，且返回路徑電阻比信號(hào)路徑電阻小得多，可以忽略不計(jì)。

在頻率接近100GHz之前，銅和其他所有金屬的體電阻率完全是個(gè)常數(shù)，與頻率無關(guān)。乍看起來，可能認(rèn)為線電阻也許是與頻率無關(guān)的常量，這僅是理想電阻器的性能。正如前面章節(jié)中講到的，由于趨膚效應(yīng)的影響，電流在高頻時(shí)將重新分布。

高頻時(shí)，銅導(dǎo)線中電流經(jīng)過的橫截面厚度約等于集膚深度δ。信號(hào)感受到的電阻取決于導(dǎo)線傳輸電流的有效橫截面。頻率越高，電流流經(jīng)的導(dǎo)線橫截面就越小，電阻隨著頻率的升高而增加。與頻率有關(guān)的趨膚效應(yīng)使電阻隨頻率變化。但要注意，當(dāng)頻率變化時(shí)，銅和大多數(shù)金屬的電阻率是相當(dāng)恒定的，所變化的是電流流過的橫截面。大約在10MHz以上時(shí)，信號(hào)路徑單位長(zhǎng)度電阻是與頻率有關(guān)的。

由于趨膚效應(yīng)，如果電流僅流過導(dǎo)線的下半部分，則導(dǎo)線的電阻近似為:

其中，R表示線電阻(單位為Ω)，ρ表示導(dǎo)線的體電阻率(單位為Ω·in)，Len表示線長(zhǎng)(單位為in)，w表示線寬(單位為in)，δ表示導(dǎo)線的集膚深度(單位為in)。

正如前面講到的，即使在微帶線中，電流也不僅僅流經(jīng)導(dǎo)線的下半部分。在導(dǎo)線的上半部分中也有相當(dāng)多的電流，這兩個(gè)區(qū)域是平行的。考慮到信號(hào)路徑中的這兩條平行路徑，信號(hào)路徑的電阻近似為0.5R。微帶線和帶狀線信號(hào)路徑中的電流分布非常相似。

微帶線的返回路徑中電流分布的寬度約等于信號(hào)路徑寬度的3倍。返回路徑的電阻與信號(hào)路徑的電阻是串聯(lián)的，所以在頻率高于10MHz時(shí)，傳輸線的總電阻為 0.5R+0.3R=0.8R ，即微帶線信號(hào)路徑的總電阻預(yù)計(jì)約為：

0.8表示系數(shù)，由信號(hào)路徑和返回路徑中的具體電流分布確定。

傳輸線中的導(dǎo)線串聯(lián)電阻隨著頻率的升高而增加。

17.4

損耗源：介質(zhì)

以空氣為介質(zhì)的理想電容器的直流電阻是無窮大。當(dāng)施加直流電壓時(shí)，將沒有電流通過。然而，若施加正弦電壓 V=V_0sin(ωt) ，則通過電容器的電流為余弦波，此電流由電容和頻率決定。

理想電容器不消耗能量，也就沒有介質(zhì)損耗，流經(jīng)的電流與正弦電壓之間正好有90°相差。如果理想電容器中填充介電常數(shù)為ε_(tái)r的絕緣體，則電容量會(huì)比空氣介質(zhì)時(shí)增加，變?yōu)?C=ε_(tái)rC_0 。

然而，現(xiàn)實(shí)中的介質(zhì)材料都有相應(yīng)的電阻率。當(dāng)電容器兩電極平面之間填充實(shí)際材料并施加直流電壓時(shí)，將有直流電流通過。我們稱其為漏電流，可以用理想電阻器作為它的模型。

漏電流是流過電阻器的，所以必然與電壓相位一致。材料將消耗能量并造成損耗。

大多數(shù)介質(zhì)的體電阻率很高，典型值為10^12Ω·cm，所以長(zhǎng)為10in，w約為2h的50Ω?jìng)鬏斁€的漏電阻很高(約為10^11Ω數(shù)量級(jí))，此漏電阻消耗的直流功率小于1nW，是微不足道的。

然而，大多數(shù)材料的體漏電阻率與頻率有關(guān)，頻率越高，電阻率就越小，這與漏電流的起因有關(guān)。

有兩種流過介質(zhì)的漏電流方式。第一種方式是離子運(yùn)動(dòng)，這是直流電流的主導(dǎo)機(jī)理。大多數(shù)絕緣體中的直流電流很小，是由于運(yùn)動(dòng)電荷載體(例如大多數(shù)絕緣體中的離子)密度太小，遷移率太低。這是相對(duì)于金屬中自由電子的高密度和高遷移率而言的。

第二種方式是材料中的永久性電偶極子重取向。電容器兩端施加電壓時(shí)，將產(chǎn)生電場(chǎng)，這個(gè)電場(chǎng)使介質(zhì)中的一些隨機(jī)取向的偶極子與電場(chǎng)一致。偶極子的負(fù)端向電場(chǎng)正極運(yùn)動(dòng)，偶極子的正端向電場(chǎng)負(fù)極運(yùn)動(dòng)，這看起來就像短暫的電流流過介質(zhì)。

當(dāng)然，偶極子的移動(dòng)距離和歷時(shí)都非常短。如果施加正弦電壓，偶極子也就像正弦曲線那樣左右旋轉(zhuǎn)，這一運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生交流電流。正弦波頻率越高，電荷左右旋轉(zhuǎn)越快，電流就越大。電流越大，在這一頻率的體電阻率也就越低，從而材料的電阻率隨著頻率的升高而降低。

隨著頻率的升高，介質(zhì)的體電阻率降低，體電導(dǎo)率升高。如果偶極子能夠依照外加電場(chǎng)的作用力發(fā)生位移，并且在同樣的電場(chǎng)作用下移動(dòng)同樣的距離，由此產(chǎn)生的電流和材料的體電導(dǎo)率就隨著頻率的升高而線性增加。

大多數(shù)介質(zhì)的性能是這樣的：從直流到某一轉(zhuǎn)折頻率，其電導(dǎo)率是個(gè)常數(shù)，從這一頻率起，電導(dǎo)率就與頻率成正比，開始持續(xù)走高。下圖說明FR4材料的體電導(dǎo)率，轉(zhuǎn)折頻率點(diǎn)大致在10Hz。

當(dāng)頻率高于這個(gè)轉(zhuǎn)折頻率時(shí)，偶極子運(yùn)動(dòng)起著重要的作用，隨著頻率的升高，流經(jīng)電容器的漏電流是很大的。此電流與電壓同相，就像流經(jīng)電阻一樣。頻率升高時(shí)，漏電阻下降，使消耗的功率升高并引起介質(zhì)發(fā)熱。

偶極子的旋轉(zhuǎn)將電能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能。偶極子與相鄰偶極子及其他聚合物全鏈之間的摩擦引起的材料發(fā)熱，總是非常輕微的。

通常情況下吸收的熱能非常小，所引起的升溫可忽略不計(jì)。例如前面的10in長(zhǎng)的50 Ω微帶線，即使在1GHz，介質(zhì)的漏電阻仍大于1kΩ，消耗的功率小于10mW。然而，介質(zhì)損耗也不都是如此。最典型的例外是微波爐，旋轉(zhuǎn)的水分子強(qiáng)烈地吸收2.45 GHz的輻射，從而把輻射的電能轉(zhuǎn)換成機(jī)械運(yùn)動(dòng)和熱能。

在傳輸線中，介質(zhì)的偶極子吸收信號(hào)的能量而引起信號(hào)在遠(yuǎn)端衰減，這些能量并不能使襯底變得很熱，但它足以引起上升邊退化。頻率越高，交流漏電導(dǎo)率越高，介質(zhì)中的功率損耗也就越高。

17.5

介質(zhì)耗散因子

低頻時(shí)，介質(zhì)材料的漏電阻是個(gè)常數(shù)，并且用體電導(dǎo)率表示材料的電氣特性，而體電導(dǎo)率與材料中離子的密度和遷移率有關(guān)。

高頻時(shí)，由于偶極子的運(yùn)動(dòng)增加，電導(dǎo)率隨著頻率的升高而提高。材料中發(fā)生旋轉(zhuǎn)的偶極子數(shù)越多，在電場(chǎng)作用下偶極子的移動(dòng)量越大，體電導(dǎo)率就越高。為了表征不同材料中偶極子的情況，必須引入一個(gè)新的材料電氣特征。這個(gè)與偶極子運(yùn)動(dòng)相關(guān)的新材料特性稱為 耗散因子 。

通常將耗散因子寫成損耗角的正切tan(δ)，有時(shí)也簡(jiǎn)寫成Df，它是對(duì)材料中偶極子數(shù)目和偶極子在電場(chǎng)中旋轉(zhuǎn)幅度大小的度量。隨著頻率的升高，當(dāng)偶極子移動(dòng)同樣距離時(shí)，其移動(dòng)速度將變快。因此，電流和電導(dǎo)率將隨之提高。

事實(shí)上，頻率不同時(shí)，偶極子移動(dòng)的情況不可能完全一樣。由于偶極子的旋轉(zhuǎn)角度會(huì)隨著頻率的不同而改變，所以偶極子運(yùn)動(dòng)的二階量會(huì)隨著頻率有一點(diǎn)變化，從而引起耗散因子也多少會(huì)與頻率有關(guān)。電場(chǎng)中偶極子的移動(dòng)能力與它們依附聚合物主干鏈的方式及附近分子的機(jī)械共振情況相關(guān)。在足夠高的頻率下，偶極子不如低頻率時(shí)響應(yīng)得那么快，耗散因子就會(huì)因此而變小。

介電常數(shù)很小的聚合體，如特氟龍、硅橡膠和聚乙烯，其耗散因子也很低。

下圖列出了一些常用的互連介質(zhì)和它們的耗散因子及介電常數(shù)。

頻率變化時(shí)，大多數(shù)互連材料的耗散因子幾乎是常量。通常情況下，可以忽略微小的偏差，僅用這一常量值就能準(zhǔn)確地預(yù)估損耗的性能。然而，由于疊層材料加工過程中的偏差，不同批次之間，不同電路板之間，甚至同一塊電路板上，耗散因子都會(huì)存在偏差。如果材料從潮濕空氣中吸收水分，水分子密度的提高就會(huì)使耗散因子增大。在聚酰亞胺(Polyimide)或杜邦卡普頓柔性膠卷(Kapton flex film)中，濕度可以使耗散因子加倍或者更高。

需要用兩個(gè)術(shù)語完整地表示介質(zhì)材料的電氣特性。介電常數(shù)表示材料如何加大電容和降低材料中的光速。耗散因子表征偶極子數(shù)目及其運(yùn)動(dòng)，給出電導(dǎo)率隨頻率成正比提高的系數(shù)值。這兩個(gè)術(shù)語與頻率有很微弱的關(guān)系，并且不同批次之間，不同電路板之間，它們的值都可能會(huì)不同。

由于這兩個(gè)術(shù)語都與電氣性能有關(guān)，為了準(zhǔn)確地預(yù)估性能，理解這些材料特性如何隨頻率而變化，以及在不同電路板之間如何變化，是很重要的。如果材料特性不確定，電路性能也就不確定。