一個(gè)問題后面的理論-互易定理解析

十一假期期間，又被號(hào)友整了個(gè)靈魂一問。

然后號(hào)友，就甩給我一篇他們大牛老師的手寫講義。

我一看，頓時(shí)頭昏腦脹，這還沒看到上面的公式，光看上面的字，就已經(jīng)云里霧里，完全看不懂。

比如說，下面~

這不就和我們看醫(yī)生的時(shí)候，醫(yī)生寫的病例一樣嘛，自帶加密效果，普通人根本看不懂。

不過，老師的弟子，還是能看懂的，他把那句話給我翻譯了一遍，然后我一個(gè)詞一個(gè)詞對(duì)應(yīng)上去，發(fā)現(xiàn)確實(shí)是這么些單詞。

我平生，測過的一個(gè)天線，就是當(dāng)年研究生論文的時(shí)候，仿真的那個(gè)。當(dāng)時(shí)，是在學(xué)校的暗室進(jìn)行測試的，過去后，就按照實(shí)驗(yàn)室老師的要求，擺放天線，然后實(shí)驗(yàn)室老師就在暗室外面操作電腦，我們就拿著U盤把測試結(jié)果拷過來，也沒太深究原理。當(dāng)時(shí)也沒有講究，這個(gè)天線是用在發(fā)射，還是用在接收。

所以，我又把這靈魂一問，甩給了一位做天線十幾年的朋友。

大意就是，對(duì)于無源天線而言，不管是用于發(fā)射，還是接收，方向圖是一樣的。

理論原理

今天看微波工程的時(shí)候，發(fā)現(xiàn)在1.9章中的互易定理(reciprocity theorem)中描述的公式，和號(hào)友老師的手寫講義中的公式差不多。

以前看到這章的時(shí)候，直接就略過去了，感覺在實(shí)際工作中好像沒怎么涉及過。

不過現(xiàn)在看來，還是自己想的不深入。就如號(hào)友問的這個(gè)關(guān)于收發(fā)天線的方向圖的問題，后面就隱藏著一個(gè)理論。

想著大牛老師的講義上的字看不懂，但是微波工程中的字，我能看懂哈。

所以就又看了一遍。

假設(shè)在體積V里面，有兩個(gè)單獨(dú)的源的集合，分別為(J1,M1)和(J2,M2)，這些源產(chǎn)生的場分別為(E1,H1)和(E2,H2)。而且，體積V由閉合曲面S包圍。

這兩組源和場，分別滿足麥克斯韋方程，如下圖所示：

然后由散度定理可知，又可進(jìn)一步得到：

如果S，是無窮遠(yuǎn)處的一個(gè)閉合曲面。此時(shí)閉合曲面處的場離源非常遠(yuǎn)，所以局部可以看成平面波。

此時(shí)，可以得到：

對(duì)于平面波，有：

又：

所以可以得到：

如果不考慮磁流源，即M1=M2=0，則：

上面的式子，表示，當(dāng)源和觀測點(diǎn)互換時(shí)，觀測到的場E1或者E2沒有變化。

正是基于上面的互易理論，同一天線，作為發(fā)射天線或者接收天線時(shí)，具有相同的輻射方向圖。

審核編輯：劉清