直流電源作用的RC充電電路為電容充電,就是RC 電路的零狀態(tài)響應(yīng)問題:
直流電壓源通過電阻R對電容C充電,電路如圖所示。在圖示電流、電壓的參考方向下,由KVL得換路后的電路方程:
RC電路零狀態(tài)響應(yīng)電路方程
顯然,這是一個一階常系數(shù)線性非齊次常微分方程,方程的解有兩部分組成
第一部分為微分方程的特解:稱為強(qiáng)制分量或穩(wěn)態(tài)分量
第二部分為對應(yīng)齊次方程的通解:稱為自由分量或暫態(tài)分量
這個電路方程的通解是
將以下初始條件代入上式得積分常數(shù)
最后得到零狀態(tài)響應(yīng)的完全解為:
響應(yīng)過程:電容電壓由零初始值開始以指數(shù)形式趨近于它的最終值,即直流電壓源電壓,而電流在換路后瞬間,躍變到最大值,然后以此初始值開始按指數(shù)規(guī)律衰減到零。
再回到問題本身,看電容電壓曲線:充電時間的快慢就取決于這個時間常數(shù)。
所以,在電路電容一定的情況下,充電電阻越小越好,可以通過 減小這個充電電阻 ,來提升電容的充電速度。工程上認(rèn)為,一般可以把電容的電充滿。
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