惠斯通電橋的工作原理和分類

今天這篇文章來聊聊惠斯通電橋。

1. 惠斯通電橋

惠斯通電橋（Wheatstone bridge）又稱為惠斯登電橋，惠斯同電橋，是一種測量工具，用來精確測量電阻器的電阻值。電路的拓?fù)鋱D如下所示：

電路拓?fù)?a target="_blank">工作原理如下：

1）將精密電阻R1和可變電阻R2串聯(lián)；

2）將精密電阻R3和待測電阻RX串聯(lián)；

3）在R1和R2的中點，R3和RX的中點接上檢流計；

4）當(dāng)檢流計的讀數(shù)為0時，電橋平衡，便可以計算出RX的電阻值；

上面即是惠斯通電橋的工作原理。從惠斯通電橋的工作原理可以看出，電路的核心思想是用四個電阻來測一個電阻的值。為了更加方便測量電阻，一般會將電阻的變化量轉(zhuǎn)化為電壓的變化，這樣也便于后端的信號處理。

電阻和電壓進行轉(zhuǎn)換時，可以用下面的示意圖。

當(dāng)兩橋處于平衡狀態(tài)時，V1-V2=0。若有一個電阻發(fā)生變化，則V1和V2之間的平衡被破壞，輸出電壓將不為0。

有了上面這樣的想法以后，惠斯通電橋可以理解為通過測量電壓的大小來表征所測電阻的阻值。如果這個電路僅僅是做這種用途，那就太浪費它的功能，現(xiàn)在比較廣泛的應(yīng)用是基于惠斯通電橋的傳感器。

惠斯通電橋傳感器會將外界的物理量轉(zhuǎn)化為成電阻的變化，而測量電阻直接使用電信號就能表示，因此外界的物理量比如壓力的大小，形變的程度，扭矩的大小就和電信號對應(yīng)起來了。

下面這些場景就能看到惠斯通電橋的身影。

電子稱

車輛稱重管理

2.惠斯通電橋的分類

根據(jù)前面的介紹，惠斯通電橋有4個電阻，且其中一個電阻未知并且電阻的變化和外界物理量的變化有關(guān)。在設(shè)計原理上，根據(jù)電阻變化的數(shù)量，又將惠斯通電橋分為單臂式，雙臂式和全橋式。下面將分別推導(dǎo)三種電橋的數(shù)學(xué)關(guān)系式。

2.1 單臂式

單臂式惠斯通電橋意味著只有一個電阻發(fā)生變化，如下圖中的R1，而其他三個電阻保持不變。如下所示。

同理可求V2，且上述電橋還滿足R1=R2，R3=R4必須成立。

如果在設(shè)計時有

則輸出電壓的關(guān)系式可以化簡為：

即輸出電壓大小和電源電壓以及電阻R1的變化量有關(guān)。設(shè)計電路時使用確定的VCC給系統(tǒng)供電，那么輸出電壓只與電阻R1和其變化量有關(guān)。

2.2 雙臂式

雙橋臂意味著有兩個電阻發(fā)生變化，類似于半橋。

雙橋臂的電阻和單臂式的電阻一樣，必須滿足R1=R2，R3=R4，且在變化的兩個電阻R1和R2中，還需要滿足它們的變化量呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)。即滿足：

結(jié)合單臂式的推導(dǎo)公式 ，可以計算出雙臂式的數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：

雙橋臂的輸出電壓也和電源VCC以及電阻R1本身及變化量有關(guān)。雙臂式和單臂式相比，電壓變化相差2倍，則可以判斷出雙臂式的電橋要比單臂式的靈敏度更高。

2.3 全臂式

全橋意味著惠斯通電橋中的四個電阻都要發(fā)生變化，且電阻之間的存在的關(guān)系如下圖所示。

在全橋臂中，電阻需要滿足的關(guān)系如下：R1=R2=R3=R4，且

相比單臂式和雙臂式而言，對電阻的變化的要求更高。

同理可以推出數(shù)學(xué)關(guān)系式為：

全臂式相對雙臂式電壓相差2倍，和單臂式相差4倍，因此，靈敏度會更高。

3. 電橋靈敏度
在惠斯通電橋中，對靈敏度的定義如下

即單位電阻變化所產(chǎn)生電壓的幅值。對同樣的電阻變化，越大，靈敏度越高。所以如果追求高精度的測量，就要用全臂式的惠斯通電橋。

4. 惠斯通電橋仿真

1）當(dāng)電橋平衡時：

根據(jù)電橋原理可知，平衡式的電壓為0V，仿真一致。

2）單橋臂電阻變化率為0.1

根據(jù)公式：

計算電壓為125mV，仿真119.046mV，其原因是在計算過程中變化量相對電阻自身來說，越小越好。此電路中僅僅只有0.1倍的差距。因此，仿真和計算存在5.954mV左右的誤差。

3）雙橋臂電阻變化率均變化0.1

根據(jù)公式，

計算值為250mV，仿真249.998mV，相差0.002mV

4）全橋臂電阻變化率均變化0.1

根據(jù)公式

計算值為500mV，仿真499.995mV，相差0.005mV

從仿真可以看出，從單臂式到雙臂式，誤差從5.954mV降低到了0.002mV，但是從雙臂式到全橋臂式，誤差竟然增加了0.003mV，那設(shè)計全臂式不是沒有優(yōu)勢嗎？

5. 誤差來源分析

根據(jù)前面的公式推導(dǎo)，要滿足計算關(guān)系式，需要滿足的條件是

以單臂式為例，如果將電阻的變化率增加到0.001時，計算是1.25mV，仿真是1.248mV，誤差0.002mV，此時單臂式的誤差和雙臂式達(dá)到同樣的效果。

如果是雙臂式結(jié)果會怎么樣呢？

仿真結(jié)果表示，此時雙臂式和單臂式的效果一樣，都是0.002mV的誤差。

全臂式此時的誤差還是0.005mV

上面的仿真和理論上有些區(qū)別，判斷原因應(yīng)該和仿真軟件有關(guān)系。為了驗證這個猜想，換用TI的TINA進行仿真

仿真后發(fā)現(xiàn)TINA的誤差更大，直接以mV為單位，小數(shù)點后面都沒有。用TINA軟件仿真的誤差更大。

那上面的問題怎么辦呢？

要解決這個問題，還要和后面的采樣電路結(jié)合起來，0.005mV的誤差到底會不會對后端的采樣電路造成影響。

假設(shè)后端用14bit的ADC進行采樣，參考電壓是2.5V，可以計算出1個LSB=152uV，避免采樣中存在誤差，要求最小偏差不能超過0.5LSB，即76uV，此時對于5uV的誤差來說，完全可以忽略不計。因此，這個誤差在實際項目中可以不用考慮。也許電源紋波帶來的誤差就不止5uV。

6. 總結(jié)

本篇文章分享的內(nèi)容主要介紹了惠斯通電橋的電路原理和三種應(yīng)用廣泛的拓?fù)?。并且對電路進行實際的仿真。理論上全臂式的電橋靈敏度更好，但是仿真出來的誤差，卻比雙臂式要大3uV，但是從實際使用來看，3uV并不會對電路造成影響。對此，你有什么看法？在實際項目中，你們更愿意選擇哪種方案？

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審核編輯：湯梓紅