LLC串聯(lián)諧振電路設(shè)計要點(diǎn)及公式推導(dǎo)

在傳統(tǒng)的開關(guān)電源中，通常采用磁性元件實(shí)現(xiàn)濾波，能量儲存和傳輸。開關(guān)器件的工作頻率越高，磁性元件的尺寸就可以越小，電源裝置的小型化、輕量化和低成本化就越容易實(shí)現(xiàn)。但是，開關(guān)頻率提高會相應(yīng)的提升開關(guān)器件的開關(guān)損耗，因此軟開關(guān)技術(shù)應(yīng)運(yùn)而生。

要實(shí)現(xiàn)理想的軟開關(guān)，最好的情況是使開關(guān)在電壓和電流同時為零時關(guān)斷和開通(ZVS，ZCS)，這樣損耗才會真正為零。要實(shí)現(xiàn)這個目標(biāo)，必須采用諧振技術(shù)。

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二、LLC串聯(lián)諧振電路

根據(jù)電路原理，電感電容串聯(lián)或并聯(lián)可以構(gòu)成諧振電路，使得在電源為直流電源時，電路中得電流按照正弦規(guī)律變化。由于電流或電壓按正弦規(guī)律變化，存在過零點(diǎn)，如果此時開關(guān)器件開通或關(guān)斷，產(chǎn)生的損耗就為零。下邊就分析目前所使用的LLC諧振半橋電路。基本電路如下圖所示：

其中Cr，Lr，Lm構(gòu)成諧振腔（Resonant tank），即所謂的LLC，Cr起隔直電容的作用，同時平衡變壓器磁通，防止飽和。

2.1 LLC電路特征

（1）變頻控制

（2）固定占空比50％

（3）在開關(guān)管輪替導(dǎo)通之間存在死區(qū)時間（Dead Time），因此Mosfet可以零電壓開通（ZVS）,二次側(cè)Diode可以零點(diǎn)流關(guān)斷，因此二極管恢復(fù)損耗很小

（4）高效率，可以達(dá)到92％+

（5）較小的輸出漣波，較好的EMI

2.2 方波的傅立葉展開

對于圖2.1的半橋控制電路，Q1,Q2在一個周期內(nèi)交替導(dǎo)通，即占空比為50％。所以VA為方波，幅值等于Vin，其傅立葉級數(shù)展開為

其基波分量為

其中fsw為開關(guān)頻率，V_o.FHA（t）為諧振腔輸入方波電壓的基波分量。

相應(yīng)地，諧振腔輸出電壓（即理想變壓器輸出）也為方波

其基波分量為

其中Ψ為輸出電壓相對輸入電壓的相移，實(shí)際上為零。

2.3 FHA 電路模型

將圖2.1所示電路的非線性電路做等效變換，可以得到下圖：

FHA（First harmonic approximation）：一次諧波近似原理。該原理是假設(shè)能量的傳輸只與諧振回路中電壓和電流傅立葉表達(dá)式中的基波分量有關(guān)，因此，如果忽略開關(guān)頻率的影響，則諧振腔被正弦輸入電流Irt激勵，其表達(dá)式為：

其中為輸入電流相對輸入電壓的相移。

相應(yīng)地，諧振腔輸出電流i_rect為

由于V_o.FHA（t）與i_rect（t）同相位，所以諧振電路的輸出阻抗為

其中Rout為負(fù)載阻抗，該阻抗折算到變壓器原邊的反射阻抗Rac為

所以，諧振腔的輸入阻抗Zin（s）為

變壓器增益?zhèn)鬟f函數(shù)H(S)為

電壓增益M(fsw)為

2.4 電壓增益M（fn，λ，Q)分析

對電壓增益M（fsw）表達(dá)式中的變量進(jìn)行替換，得到關(guān)于fn，λ，Q三個參量的函數(shù)，新的表達(dá)式為

式中參數(shù)定義如下：

諧振頻率

特征阻抗

品質(zhì)因數(shù)

Lr與Lm電感值比

歸一化頻率

作出λ=0.2時M（fn，λ，Q)曲線簇如下圖：

（橫軸為fn，縱軸為M）

其中紅色曲線為空載時（Q=0）的電壓增益曲線MOL，隨著fn趨向于無窮，MOL逐漸趨向于M∞。

從圖中可以看到，對于不同的Q值曲線，都會經(jīng)過Load－independent point（fr，unity gain），且該點(diǎn)所有曲線的切線斜率-2λ。很幸運(yùn)，load－independent point出現(xiàn)在電壓增益特征曲線的感性區(qū)域，這里諧振腔電流滯后于輸入電壓方波（這個是ZVS的必要條件）。

通過改變輸入諧振回路的方波電壓頻率可以穩(wěn)定轉(zhuǎn)換器的輸出電壓：由于工作區(qū)域?yàn)殡妷涸鲆嫣匦缘母行圆糠郑?，?dāng)輸出功率減小或者輸入電壓增加時，通過提高工作頻率來穩(wěn)定輸出電壓?？紤]到這個問題，如果轉(zhuǎn)換器工作點(diǎn)與load-independent point很接近，那么輸出電壓的穩(wěn)定將會與寬負(fù)載變化相逆，相應(yīng)地開關(guān)頻率變化范圍也會很小。

明顯地，輸入電壓范圍越寬，則工作頻率范圍也會相應(yīng)地變的更寬，因此，很難對電路進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計。這也是目前所有的諧振拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中普遍存在的缺點(diǎn)。

一般來說，大功率場合一般都有一級PFC電路。對于寬電壓輸入（85Vac～264Vac），經(jīng)過PFC之后都會升壓到400V，且變化范圍不大（10％～15％）。所以對于前端有PFC的LLC電路來講，LLC輸入電壓的波動很小，因此上述問題不是很嚴(yán)重。

工作電壓變化范圍是：最小工作電壓由PFC pre-regulator 持續(xù)能力決定（hold－up capability）during mains dips；最大工作電壓由OVP線路的門限值決定。因此，當(dāng)輸入電壓在正常值時，諧振轉(zhuǎn)換器可以在load-independent point優(yōu)化設(shè)計，而最小輸入電壓during mains dips交給諧振腔自身的提升能力處理。（比如工作點(diǎn)低于諧振點(diǎn)）

另外，還可以得到一個空載時（二次側(cè)Diode不導(dǎo)通）的諧振頻率fo

2.4.1 Mmin和fmax的選取

當(dāng)輸入電壓Vdc最大，輸出負(fù)載最小時，電壓最小增益Mmin須大于M∞

此時最大歸一化頻率為

2.4.1 Mmax和fmin的選取

當(dāng)輸入電壓Vdc最小，輸出負(fù)載最大時，電壓最小增益Mmax

此時最小歸一化頻率為

關(guān)于λ的分析，λ增加相應(yīng)的變化為：

（1）M-fn平面上的增益曲線向著諧振頻率fnr收縮，這同時意味著空載諧振頻率fno增加；

（2）空載增益特性漸近線M∞逐漸減??；

（3）每一條增益曲線的最大增益增加。

2.4 歸一化阻抗Zn（fn，λ，Q)分析

作出λ=0.2時Zn（fn，λ，Q)曲線簇如下圖：

（橫軸為fn，縱軸為Zn）

其中，紅色和藍(lán)色曲線分別為空載和短路時的歸一化阻抗特性曲線，所有的Zn以兩個歸一化諧振頻率fno和fnr為漸近線，且不同Q值的曲線相交于一點(diǎn)，該點(diǎn)的歸一化頻率fn.cross：

當(dāng)工作頻率大于交叉頻率fcross時，輸入阻抗隨輸出電流的增大而減小，當(dāng)工作頻率小于交叉頻率時，輸入阻抗隨輸出電流的增大而增大。輸出阻抗一直減小。

根據(jù)fn可以將整個圖分為三個區(qū)間

fn

fn>fnr 感性工作區(qū)

fno

題外話，通過阻抗特性評估轉(zhuǎn)換器的效率η

輸入功率

輸出功率

所以效率η

其中Y_in.LOSS為輸入阻抗的導(dǎo)納（admittance），等于輸入阻抗的倒數(shù)(reciprocal)

假設(shè)Zn的虛部為零，即Zin為零相位（特征阻抗Zo為真實(shí)值，不影響相位），可以從中解出LLC諧振變換器工作于感性和容性區(qū)域的臨界頻率fz，做歸一化處理得到：

其中fnz只與固定的λ－Q相關(guān)，此時輸入諧振腔阻抗只有實(shí)部（從電源只吸收有用功）。

同時，可以得到最大品質(zhì)因數(shù)

最大品質(zhì)因數(shù)Qmax：當(dāng)小于Qmax時，對于相同的fn－λ時，諧振腔阻抗呈感性，因此，最大的電壓增益Mmax

將Qz（fn，λ）帶入M（fn，λ，Q）中，得到如Mz (fn, λ)的表達(dá)式

因此，在fnr和fno之間的部分可以畫出Mz (fn，λ)以確定感性和容性的分界線borderline，如下圖，從圖中還可以看到，對于單一Q值曲線來講，最大的增益點(diǎn)總是落在容性區(qū)域

3.1 概述

假設(shè)工作在感性區(qū)域只是半橋MOSFET ZVS的必要條件（necessary condition），并不是充分條件(sufficientcondition)，因?yàn)榘霕蛑悬c(diǎn)的并聯(lián)電容（在FHA分析中被忽略）在轉(zhuǎn)換過程中需要充電（charged）和消耗（depleted）。為了了解ZVS的工作情況，參照下圖

其中存在兩個電容，分別為POWER MOSFET的等效漏源極電容（輸出電容）Coss和諧振腔阻抗雜散（stray）電容Cstray，因此節(jié)點(diǎn)N處的總電容Czvs為

轉(zhuǎn)換過程如下圖

3.2 ZVS充分條件

為了達(dá)到ZVS,在兩個MOSFET輪換開通之間存在死區(qū)時間TD。由于工作在感性區(qū)域，因此輸入電流滯后于輸入電壓，當(dāng)半周期結(jié)束時，諧振腔的電流Irt仍然在流入，這個電流可以消耗儲存在Czvs上的電荷，從而使節(jié)點(diǎn)N的電壓降為零，所以在另一個開關(guān)開啟時為零電壓開通。

在半周期結(jié)束時，諧振電流腔中的電流必須可以保證在TD時間內(nèi)，將Czvs的電荷消耗完，這就是ZVS的充分條件，臨界電流Izvs為

這個電流等于流過諧振腔的無功電流的峰值（90度異相），這個電流決定電路的無功功率

而有功功率的輸入電流Iact

所以輸入電流Irt

諧振腔電流滯后電壓的相位Φ（工作點(diǎn)的輸入阻抗相位）

因此我們可以得到整個工作區(qū)間內(nèi)，半橋POWER MOSFET ZVS的充分條件（sufficient condition）的相位判定

3.3 通過選取Qmax來保證ZVS的實(shí)現(xiàn)

滿載條件下的Qzvs1

求tanΦ對于解出品質(zhì)因數(shù)（滿載，最小輸入電壓，最大增益，最小工作頻率）并不方便，因此我們計算Qmax（最大輸出功率，最小輸入電壓），此時輸入阻抗為零相位(由上邊關(guān)于Qmax的描述可以看到，Qmax是在Zn虛部為零的條件下得到的，即相位Φ等于0，而零相位則無法滿足ZVS的充分條件，也就是說半周期結(jié)束時的Irt不會大于臨界值Izvs)，所以選?。?％-10％）的差度，保證相位Φ不為零：

從上式得到的結(jié)果要驗(yàn)證是否滿足tan 的條件，不滿足則需要重新設(shè)計。

空載條件下的Qzvs2

當(dāng)然，ZVS的充分條件需要滿足空載且最大輸入電壓時的情況，這樣，滿載時ZVS的最大品質(zhì)因數(shù)增加了約束條件Qzvs2?？蛰d時，Q=0，所以

而

由ZVS充分條件知

將上式簡化得到空載且最大輸入電壓時的品質(zhì)因數(shù)

因此，為了確保在整個工作區(qū)間，諧振腔可以ZVS，必須滿足最大品質(zhì)因數(shù)Qmax小于min（Qzvs1，Qzvs2）

參考上圖中的電壓增益特性，假設(shè)諧振腔被設(shè)計以最大輸出功率Pout.max工作于感性區(qū)域，相應(yīng)地，Q=Qmax，并假定輸出電壓相對輸入電壓的增益大于1，如圖中M=Mx

當(dāng)輸出功率逐漸由零開始向最大值增加，相應(yīng)的對于不同負(fù)載的增益也會逐步地從紅色曲線（Q=0）進(jìn)入到黑色曲線（Q=Qmax）?？刂苹芈窌３諱始終等于Mx不變，因此靜態(tài)工作點(diǎn)（quiescent point）會沿著M=Mx的水平線移動，相應(yīng)地，水平線M=Mx和Q值曲線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是不同負(fù)載條件下的工作頻率。

如果負(fù)載增加到超過最大規(guī)定值Q=Qmax，最后轉(zhuǎn)換器的工作點(diǎn)一定進(jìn)入容性區(qū)域，此時將會出現(xiàn)MOSFET硬開關(guān)，如果沒有矯正措施則可能會導(dǎo)致設(shè)備故障。

事實(shí)上，如果Q相對Qmax足夠大，與M=Mx的交叉點(diǎn)將會出現(xiàn)在分界線Mz的左半平面，即容性區(qū)域；如果Q值曲線的正切線超過M=Mx，工作點(diǎn)將不會沿M=Mx移動。這意味者轉(zhuǎn)換器將不能保證輸出電壓的穩(wěn)定，盡管工作頻率會降低（反饋反轉(zhuǎn)feedback reversal），但是輸出電壓仍會下降。

限制最小工作頻率（M=Mx與Q=Qmax的交點(diǎn)橫坐標(biāo)）并不能阻止轉(zhuǎn)換器進(jìn)入容性工作區(qū)域。事實(shí)上，當(dāng)工作頻率到達(dá)最小值時，如果負(fù)載繼續(xù)增加，則會導(dǎo)致工作點(diǎn)沿著垂直線分f＝fmin移動，最后穿過分界線。

限制最小工作頻率只有在最小工作頻率歸一化后大于1才有效果。所以，考慮到輸出端過載和短路的情況，轉(zhuǎn)換器的工組哦頻率必須大于諧振頻率fr，以降低功率吞吐量（power throughout）。

值得注意的是，如果在一段限制時間內(nèi)，轉(zhuǎn)換器規(guī)定傳輸峰值輸出功率（輸出電壓穩(wěn)定必須保持）遠(yuǎn)大于最大連續(xù)輸出功率，諧振腔必須以峰值輸出功率設(shè)計，確保其不會進(jìn)入容性工作區(qū)間。當(dāng)然，熱設(shè)計則可以只考慮最大連續(xù)輸出功率即可。

無論如何，不論轉(zhuǎn)換器被如何規(guī)定，短路或者一般的過載情況（超過最大諧振腔規(guī)定）都需要附加手段處理，比如限電流電路。

LLC諧振半橋非常適合磁集成，比如說，將電感和變壓器集中到單一磁性設(shè)備。這可以很容易從變壓器的物理模型看出，顯然可以看到與LLC電路中的電感部分類似的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。然而，理想變壓器在二次側(cè)存在漏電感，而在前邊的討論中都被忽略了。為了將二次側(cè)漏感的效果考慮進(jìn)FHA分析中，我們學(xué)要一個特殊的變壓器模型和一個簡單化的假設(shè)。

眾所周知，由于模型中理想變壓器圈比的選擇很多，因此對于一個給定的變壓器，存在無窮多種電氣等效模型。對一個合適的“等效”圈比n（顯然不同于物理上的圈比nt＝N1：N2），所有與漏磁通相關(guān)的元件都可以等效到一次側(cè)。

這種等效模型稱作APR(All-Primary-Referred)，即所有參數(shù)都等效于一次側(cè)，該模型滿足FHA分析。通過選擇n可以得到APR模型：

k ：變壓器耦合系數(shù)coupling coefficient

L1：一次側(cè)繞組電感值

L2：單邊二次繞組電感值

注意：

（1）Lr仍舊保持了物理模型中的意義：短路二次側(cè)繞組時測量得到的一次側(cè)電感值

（2）一次側(cè)電感L1不可以改變

兩種模型(physical model and APR model)不同的地方只是在分割方式上，因此L1與Lr之間的不同點(diǎn)就是Lm。

最后，倘若這些參數(shù)通過等效APR模型闡述得到，以上所作的分析可以直接應(yīng)用在現(xiàn)實(shí)世界中的變壓器。反之亦然（vice versa），基于FHA分析得到的設(shè)計流程將提供APR模型的參數(shù)；因此，必須增加步驟決定物理模型中的那些參數(shù)。

尤其在計算圈比nt（physical model）時，由于Lr與Lm與現(xiàn)實(shí)世界中存在聯(lián)系 Lr+Lm＝L_L1+Lμ=L1

在物理模型中，問題無法在數(shù)學(xué)上得到解決：因?yàn)楹?個未知量L_L1，Lμ，nt，L_L2a，L_L2b；而APR模型中只有3個參數(shù)：Lr，Lm，n.

克服了該問題的假設(shè)是建立在磁路對稱（magnetic circuit symmetry）：假設(shè)一次側(cè)和二次側(cè)繞組的漏磁通剛好相等。由此假設(shè)可以得到：

3.1 設(shè)計規(guī)格

輸入電壓范圍：Vdc.Min-Vdc.max

正常輸入電壓：Vdc.nom

輸出電壓：Vout

諧振頻率：fr

最大工作頻率：fmax

啟機(jī)頻率：fstart

3.2 附加信息

節(jié)點(diǎn) N 的并聯(lián)電容：Czvs

死區(qū)時間：TD

3.3 一般設(shè)計準(zhǔn)則

準(zhǔn)則1：轉(zhuǎn)換器設(shè)計工作在正常輸入電壓（nominal input voltage）

準(zhǔn)則2：轉(zhuǎn)換器必須能夠自動調(diào)節(jié)，當(dāng)輸入電壓最大且零負(fù)載

準(zhǔn)則3：轉(zhuǎn)換器必須在一直工作于ZVS區(qū)域

3.4 10個設(shè)計步驟

1)由準(zhǔn)則1知，設(shè)正常輸入電壓下，諧振頻率點(diǎn)的增益等于1，計算變壓器（APR）圈比：

2)分別取輸入電壓范圍的極值，計算最大與最小增益

3)按照定義計算最大歸一化工作頻率

4)計算反射到變壓器一次側(cè)的等效負(fù)載阻抗

5)計算最大輸入電壓，最大工作頻率，零負(fù)載條件下，電感比值λ

6)計算最小輸入電壓，滿載時，工作于ZVS區(qū)域的最大Q值（選擇90％～95％）

7)計算最大輸入電壓，空載時，工作于ZVS區(qū)域的最大Q值

8)選擇整個工作范圍內(nèi)(空載～滿載)可允許最大的Q值，即Qzvs

9)計算最小輸入電壓，滿載時，最小工作頻率

10)計算諧振腔特征阻抗和所有的元件值（Lr，Lm，Cr）